• Buradasın

    Logaritmik eşitsizlik nasıl çözülür?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    Logaritmik eşitsizlikler çözülürken aşağıdaki adımlar izlenir:
    1. Varlık Koşulları: Logaritmaların tabanı ve argümanı sıfırdan büyük olmalıdır 13.
    2. Aynı Taban Durumu: Eğer logaritmaların tabanları aynıysa:
      • Taban 1'den büyükse (a > 1), logaritmalar arasındaki eşitsizlik korunur: 
        a > 1 ise log b < log c ↔ b < c
        1.
      • Taban 0 ile 1 arasında bir sayıysa (0 < a < 1), eşitsizlik tersine çevrilir: 
        0 < a < 1 ise log b < log c ↔ b > c
        1.
    3. Gerçek Sayı ile Logaritma Arasındaki Eşitsizlik: Eğer logaritma ile bir gerçek sayı arasında bir eşitsizlik varsa, logaritmanın temel özelliği kullanılarak eşitsizlik korunur: 
      log b < x ↔ b < a^x
      veya 
      log b > x ↔ b > a^x
      1.
    Örnek bir çözüm: log5(2x - 3) < log5 x eşitsizliği için:
    1. Varlık koşulu: 2x - 3 > 0, yani x > 3/2 1.
    2. Taban 1'den büyük olduğu için (log5) eşitsizliği korur: 2x - 3 < x 1.
    3. Sonuç: x < 3 1.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. forma-slova.com
        1
      2. houseofmath.com
        2
      3. brilliant.org
        3
      4. bikifi.com
        4
      5. math.stackexchange.com
        5

    Konuyla ilgili materyaller

    Logaritma nedir kısaca?

    Logaritma, bir sayının belirli bir tabana göre üstel fonksiyonunun tersi olan matematiksel bir kavramdır.
    5 kaynak

    Logaritma denkleminin çözüm kümesi nasıl bulunur?

    Logaritma denkleminin çözüm kümesini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Denklemin sağ tarafını tek bir logaritma ifadesine dönüştürün. 2. Denklemin her iki tarafını da bir üsse yükseltin. 3. Bilinmeyen ifadeleri bir araya toplayın. 4. Çözüm kümesindeki değerleri kontrol edin.
    5 kaynak

    Logaritma çarpma kuralı nedir?

    Logaritma çarpma kuralı şu şekildedir: log_b(a c) = log_b(a) + log_b(c).
    5 kaynak

    Logaritma nasıl alınır?

    Logaritma almak için aşağıdaki yöntemler kullanılabilir: 1. Logaritma tabloları: Belirli bir taban için (genellikle 10 veya doğal taban e) sayıların logaritmalarını içeren tablolar kullanılırdı. 2. Hesap makineleri: Bilimsel hesap makinelerinde çeşitli tabanlarda logaritma hesaplamak için yerleşik işlevler bulunur. 3. Bilgisayar yazılımı: MATLAB ve Mathematica gibi yazılım paketleri, yüksek hassasiyetle logaritma hesaplamak için kullanılabilir. 4. Matematiksel teknikler: Taban değiştirme formülleri ve seri açılımları gibi matematiksel teknikler de logaritma değerlendirmek için kullanılır. Ayrıca, online logaritma hesaplayıcıları da mevcuttur ve bu araçlar logaritma hesaplamalarını kolaylaştırır.
    5 kaynak

    Logaritma denklemi nasıl çözülür?

    Logaritma denklemi çözmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Denklemdeki logaritma ifadesini tek bir tarafta toplamak. 2. Denklemin her iki tarafını da aynı tabana yükseltmek suretiyle denklemi basitleştirmek. Örnek bir logaritma denklemi ve çözümü: Denklem: log₂ 32 - log₃ 81 + log₁₀ (1/100). Çözüm: 1. İlk olarak, her bir logaritma ifadesinin tabanını ve argümanını belirlemek gerekir: log₂ 32 = log₂ (2⁵) ve log₃ 81 = log₃ (3⁴). 2. Daha sonra, üstel forma dönüştürmek: 2⁵ - 3⁴ ve 1/100 = 10⁻². 3. Son olarak, üsleri çözerek denklemi sağlamak: 32 - 81 = -49 ve 10⁻² = 0,01. Bu durumda, denklemin çözümü −49 + 0,01 = −48,99 olur.
    5 kaynak

    Logaritma dönüşümleri nelerdir?

    Logaritma dönüşümleri, bir fonksiyonun logaritmasının alınması anlamına gelir ve çeşitli şekillerde uygulanabilir. İşte bazı logaritma dönüşümleri: 1. Dikey Öteleme: Fonksiyonun çıktısına sabit bir sayı eklenerek grafiğin y ekseni boyunca yukarı veya aşağı ötelenmesi. 2. Yatay Öteleme: Fonksiyonun girdisine sabit bir sayı eklenerek grafiğin x ekseni boyunca sola veya sağa ötelenmesi. 3. Dikey Daralma/Genişleme: Fonksiyonun çıktısının birden büyük bir sayı ile çarpılması (genişleme) veya sıfır ile bir arasında bir sayı ile çarpılması (daralma). 4. Yatay Yansıma: Fonksiyonun girdisinin negatifi alınarak grafiğin y eksenine göre yansıması. 5. Antilog: Logaritmik dönüşümün tersine antilog denir, yani logaritması alınmış bir sayının tabanına göre ters işlemi.
    5 kaynak

    Üstel ve logaritmik fonksiyonun tabanı neden pozitif olmalı?

    Üstel ve logaritmik fonksiyonların tabanının pozitif olması gereklidir, çünkü: 1. Üstel fonksiyonlarda, taban pozitif değilse fonksiyon tanımsız olur. 2. Logaritmik fonksiyonlarda, her tabana göre 1 sayısının logaritması 0 olduğundan, taban 0'a eşit olamaz.
    5 kaynak