• Buradasın

    Kareköklü fonksiyonların türevi neden 1/2?

    Yazeka

    Arama sonuçlarına göre oluşturuldu

    Kareköklü fonksiyonların türevinin 1/2 olmasının nedeni, kuvvet kuralının uygulanması ve kök içindeki ifadenin üs olarak yazılmasıdır 25.
    • Kuvvet kuralı: Kareköklü fonksiyonun türevi, fonksiyonun üssünün bir eksiğiyle çarpılan ve 1/2 üssüne indirgenmiş ifadeye eşittir 25.
    • Kök içindeki ifadenin üs olarak yazılması: Karekök işaretinin altındaki terim, taban olarak yazılır ve bu terim 1/2 üssüne yükseltilir 25.
    Bu işlemler şu şekilde özetlenebilir:
    1. f(x) = √x fonksiyonunun türevi şu şekilde bulunur 25:
      • f(x) = x^(1/2) şeklinde yazılır 25.
      • Türevi bulmak için kuvvet kuralı uygulanır 25.
      • f'(x) = 1/2 x^(-1/2) elde edilir 25.
      • Üs sadeleştirilir 25.
      • f'(x) = 1/2 ∗ 1/√x sonucuna ulaşılır 25.
      • Son olarak, f'(x) = 1/2√x şeklinde ifade edilir 25.
    5 kaynaktan alınan bilgiyle göre:

      Yanıtı değerlendir

      5 kaynak

      1. 1
      2. ozeldersalani.com
        2
      3. monedamagica.com
        3
      4. wikihow.com.tr
        4
      5. matematikchi.net
        5

    Konuyla ilgili materyaller

    Kapalı fonksiyonun türevi nasıl bulunur?

    Kapalı bir fonksiyonun türevini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Her iki tarafın türevi alınır: F(x, y) = 0 şeklindeki eşitliğin her iki tarafının x değişkenine göre türevi alınır. 2. dy/dx ifadesi yalnız bırakılır: Türevi alınan kapalı fonksiyonun terimleri düzenlenerek dy/dx ifadesi yalnız bırakılır. Kapalı fonksiyonun türevini bulmak için ayrıca zincir kuralı kullanılır. Örnek: y = sin(3x - 5y) fonksiyonunun türevi şu şekilde bulunur: 1. Fonksiyon F(x, y) = 0 formunda yazılır: y^2 = xy - 1. 2. Kapalı fonksiyonun x değişkenine göre kısmi türevi alınır: F_x = -y. 3. Kapalı fonksiyonun y değişkenine göre kısmi türevi alınır: F_y = 2y - x. 4. Kısmi türevler genel formülde yerine konur: dy/dx = -F_x/F_y = y/(2y - x). Kapalı fonksiyonların türevini bulmak için derspresso.com.tr ve tr.khanacademy.org gibi kaynaklar da kullanılabilir.
    5 kaynak

    Artan ve azalan fonksiyonun türevi nasıl bulunur?

    Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları bulmak için birinci türevin işaretini incelemek gerekir. Artan aralıklar: Fonksiyonun birinci türevi (f'(x)) pozitif olduğunda (f'(x) > 0), fonksiyon bu aralıkta artmaktadır. Azalan aralıklar: Fonksiyonun birinci türevi negatif olduğunda (f'(x) < 0), fonksiyon bu aralıkta azalmaktadır. Örnek: f(x) = x^4 - 2x^3 - 20x^2 + 5 fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulalım: 1. Fonksiyonun birinci türevini buluruz: f'(x) = 4x^3 - 6x^2 - 40x. 2. Polinom ifadesini çarpanlarına ayırırız: f'(x) = 2x(2x + 5)(x - 4). 3. Her bir çarpanı sıfır yapan x değerleri, fonksiyonun durağan noktalarıdır: x = 0, -5/2, 4. 4. Bu noktalar arasında kalan aralıklarda birinci türevin işaretini bulmak için bir işaret tablosu hazırlanır. 5. (-∞, -5/2) ve (0, 4) aralıklarında birinci türev negatif olduğu için fonksiyon bu iki aralıkta azalandır. Daha fazla bilgi ve örnek için derspresso.com.tr ve kunduz.com gibi kaynaklar incelenebilir.
    5 kaynak

    Karesi alınan fonksiyonun türevin türevin kuralı nedir?

    Karesi alınan fonksiyonun türevin türevin kuralı hakkında bilgi bulunamadı. Ancak, fonksiyonun türevini hesaplamak için kullanılan bazı kurallar şunlardır: Sabit Çarpım Kuralı: Bir fonksiyonun sabit bir sayı ile çarpımının türevi, fonksiyonun türevinin bu sayı ile çarpımına eşittir. Zincir Kuralı: Bir fonksiyonun türevini hesaplarken, iç içe geçmiş fonksiyonların türevini almayı sağlar. Kuvvet Kuralı: a üssüne sahip bir x değişkeninin türevi, f'(x) = ax^a-1 şeklinde hesaplanır. Fonksiyonun türüne göre farklı türev kuralları da uygulanabilir. Daha fazla bilgi için ilgili kaynaklara başvurulması önerilir.
    5 kaynak

    Fonksiyonun n. türevi ne demek?

    Fonksiyonun n. türevi, fonksiyonun ardışık türevlerinin n. derecesini ifade eder. Birinci türev (f'(x)) fonksiyonun eğimini veya anlık değişim oranını verir. İkinci türev (f''(x)) birinci türevin eğimini veya anlık değişim oranını verir. Üçüncü türev (f'''(x)) ikinci türevin eğimini veya anlık değişim oranını verir. Bu süreç, eğer türev varsa, tekrarlanarak devam eder.
    5 kaynak

    Fonksiyonların çarpımı türevin hangi kuralına uyar?

    Fonksiyonların çarpımının türevi, çarpma kuralına uyar. Çarpma kuralı, şu şekilde ifade edilir: > (f ⋅ g)' = f' ⋅ g + f ⋅ g' Bu kural, Gottfried Leibniz tarafından türetildiği için Leibniz kuralı olarak da bilinir.
    5 kaynak

    Türevde karekök neden 2'ye bölünür?

    Bir karekök fonksiyonunun türevinin 2'ye bölünmesinin sebebi, karekök içindeki ifadenin türevinin, orijinal karekök fonksiyonunun iki katına eşit olmasıdır. Karekök fonksiyonunun türevini bulmak için şu adımlar izlenir: 1. Karekökü üs olarak yazın. 2. Kuvvet kuralını uygulayın. 3. Kök içerisindeki ifadenin türevini bulun. 4. Paydaya orijinal karekökün iki katını yazın. Sembolik olarak bu işlem şu şekilde gösterilebilir: Eğer f(x) = √u ise, f'(x) = u' / (2√u).
    5 kaynak

    Köklü fonksiyonların türevin hangi kuralla bulunur?

    Köklü fonksiyonların türevi, kuvvet kuralı ve köklü ifadelerin türevi kurallarıyla bulunur. Kuvvet kuralı: Bu kurala göre, a üssüne sahip bir x değişkeninin türevi şu şekilde alınır: f'(x) = ax^a-1. Köklü ifadelerin türevi: Köklü ifadeler aslında üslü fonksiyonlar olduğundan, türevleri de üslü fonksiyon kuralıyla alınır.
    5 kaynak