Cahit Arf, cebir, sayılar teorisi, halkalar ve geometri alanlarında çalışmalar yapmıştır. Bazı önemli katkıları: Arf değişmezi, Arf halkaları ve Arf kapanışları gibi terimleri bulmuştur. Alman matematikçi Helmut Hesse ile birlikte Hesse-Arf Kuramı'nı geliştirmiştir. Cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında önemli çalışmalar yürütmüştür. "Hasse-Arf Teoremi" adıyla bilinen teoremi matematik bilimine kazandırmıştır.