Cahit Arf'ın en büyük başarılarından biri, cebir ve sayılar teorisi alanında yaptığı uluslararası düzeyde önemli katkılardır. Bu bağlamda, Arf'ın elde ettiği bazı önemli başarılar şunlardır: Hasse-Arf Teoremi: Alman matematikçi Helmut Hesse ile birlikte geliştirdikleri bu teori, cebirsel geometri ve sayılar teorisi için temel bir teorem olarak kabul edilir. Arf Değişmezi ve Arf Halkaları: Cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezler üzerine yaptığı çalışmalar. 10 Türk lirası banknotu: 2009 yılından itibaren bu banknotun üzerinde Arf'ın sureti yer almaktadır.