Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir. Konuşmacı, önceki videoda anlatılan zincir kuralı (genel üst kuralı) konusunu pekiştirmek için çeşitli örnekler sunmaktadır.
- Videoda zincir kuralının farklı fonksiyon türlerinde nasıl uygulanacağı adım adım gösterilmektedir. Örnekler arasında üslü fonksiyonlar (x üzeri 2, x üzeri 4), köklü fonksiyonlar (kök içinde 4x² - 1), trigonometrik fonksiyonlar (cos x üzeri 4, tan 3x² - 5x) bulunmaktadır. Her örnek için zincir kuralının nasıl uygulanacağı, iç fonksiyonun türevinin nasıl alınacağı ve sonucun nasıl elde edileceği detaylı olarak anlatılmaktadır.
- Zincir Kuralı ile Türev Alma
- Zincir kuralı (genel üst kuralı) ile türev alma işlemi, içteki ifadenin türevini alarak çarpım şeklinde yazma yöntemidir.
- Örnek olarak f(x) = x²⁴ - 3x²⁶³ fonksiyonunun türevi, genel üst kuralı uygulanarak 3x²⁴⁻¹ × (8x³ - 6x) şeklinde bulunur.
- 01:28Köklü Fonksiyonların Türevi
- Köklü ifadeler aslında üslü ifadelerdir ve üslü ifadelerin türevi genel üst kuralı ile alınabilir.
- y = √(4x² - 1) fonksiyonunun türevi, √(4x² - 1) = (4x² - 1)^(1/2) şeklinde yazılabilir ve türev alınarak 8x/2√(4x² - 1) olarak bulunur.
- 02:36Trigonometrik Fonksiyonların Türevi
- Trigonometrik fonksiyonların türevi de zincir kuralı ile alınabilir.
- y = cos(x⁴) fonksiyonunun türevi, u = x⁴ ve du = 4x³ olarak alınarak dy/dx = -sin(x⁴) × 4x³ veya 4sin(x⁴) şeklinde bulunabilir.
- 04:49Tanjant Fonksiyonunun Türevi
- Tanjant fonksiyonunun türevi de zincir kuralı ile alınabilir.
- y = tan(3x² - 5x) fonksiyonunun türevi, tan(x) = sec²(x) ve dx = (6x - 5) olarak alınarak dy/dx = sec²(3x² - 5x) × (6x - 5) şeklinde bulunur.