Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Bora Arslantürk tarafından sunulan bir matematik dersidir.
- Videoda sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının yarım açı formülleri ispatlanmaktadır. İspatlar, daha önce öğretilen toplam-fark formüllerine dayanarak yapılmaktadır. Önce sinüs iki x = 2sin x cos x formülü, ardından kosinüs iki x = cos²x - sin²x formülü, tanjant iki x = 2tan x / (1 - tan²x) formülü ve son olarak kotanjant iki x = (1 - cot²x) / 2cot x formülü ispatlanmaktadır.
- 00:06Yarım Açı Formülleri İspatı
- Bora Arslantürk, bu videoda yarım açı formüllerini ispatlayacağını belirtiyor.
- Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant için yarım açı formülleri ispatlanacak.
- Sinüs ve kosinüsün toplam fark formüllerinden faydalanılarak ispatlar yapılacak.
- 00:19Sinüs ve Kosinüsün Yarım Açı Formülleri
- Sinüs 2x = 2 sin x × cos x formülü, sinüs toplam formülü kullanılarak ispatlanıyor.
- Kosinüs 2x = cos²x - sin²x formülü, kosinüs toplam formülü kullanılarak ispatlanıyor.
- Kosinüs formülüde cos²x yerine 1 yazarak veya sin²x yerine 1-cos²x yazarak farklı versiyonlar elde edilebilir.
- 03:30Tanjantın Yarım Açı Formülü
- Tanjant 2x = 2 tan x / (1 - tan²x) formülü ispatlanıyor.
- Tanjant 2x = sin 2x / cos 2x olarak yazılır ve sinüs ve kosinüsün yarım açı formülleri kullanılır.
- Paydaya cos²x çarpılıp sadeleştirilerek tanjant formülü elde edilir.
- 06:18Kotanjantın Yarım Açı Formülü
- Kotanjant 2x = (cot²x - 1) / (2 cot x) formülü ispatlanıyor.
- Tanjant formülünün tersi olarak kotanjant formülü elde edilir.
- Tanjant ifadeleri kotanjant ifadelerine dönüştürülerek istenen formül elde edilir.