Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmen tarafından sunulan matematik eğitim dersidir. Öğretmen, üçgenlerde alan hesaplama konusunu detaylı şekilde anlatmaktadır.
- Video, üçgenlerde alan hesaplama formüllerini (taban çarpı yükseklik bölü iki) ve farklı üçgen türlerinin (dar açılı, geniş açılı, dik açılı, ikizkenar, eşkenar) alan hesaplamalarını kapsamaktadır. İçerik, Öklid'in kuralı, kenarortay özellikleri, Pisagor teoremi ve muhteşem üçlü kavramları gibi geometri konularını da içermektedir. Öğretmen, toplam onlarca örnek soru üzerinden konuyu pekiştirmekte ve çözüm tekniklerini adım adım göstermektedir.
- Videoda ayrıca katlama problemleri, üçgenlerin diğer geometrik şekillerdeki uygulamaları ve 2017 yılı sınav sorusu gibi pratik örnekler de çözülmektedir. Özellikle ÖSYM sınavlarına hazırlanan öğrenciler için eşkenar üçgenin alanı formülü (a²√3/4) ve bunun uygulamaları detaylı olarak anlatılmaktadır.
- 00:01Üçgenin Alanı
- Üçgenin alanı, bir kenarının uzunluğu ile bu kenara ait yükseklik uzunluğunun çarpımının yarısıdır (taban çarpı yükseklik bölü iki).
- Üçgenin herhangi bir kenarı taban olarak seçilebilir, ancak yükseklik seçilen tabanın karşısındaki köşeden inen dikme olarak hesaplanır.
- Dar açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin içinde olurken, geniş açılı üçgenlerde yükseklik dışarıda, seçilen tabanın uzantısına inen dikme olarak hesaplanır.
- 02:08Dik Üçgenin Alanı
- Dik üçgenin alanı hem taban çarpı yükseklik bölü iki hem de dik kenarların çarpımının yarısı ile hesaplanabilir.
- Dik üçgende taban çarpı yükseklik, dik kenarların çarpımına eşittir (Öklid'in unutulan kuralı).
- 03:03Örnek Sorular
- Sorularda tüm bilgileri dikkatle okumak önemlidir, bazen şekilde verilmeyen bilgiler de soruda belirtilmiş olabilir.
- İkizkenar üçgenlerde, tepeden inen dikme aynı zamanda açıortay ve kenarortay olur.
- Dik üçgende, dik açının karşısındaki kenarın uzunluğu, 30° ve 60° açılarının karşısındaki kenarların uzunluklarının iki katıdır.
- 10:12Üçgen Alanının Önemi
- Dörtgenin alanı, yamuğun alanı ve karenin alanı aslında üçgenin alanını uygulama sorularıdır.
- Üçgenin alanını sağlam tutarsanız, diğer konulardaki alanları bilmeseniz bile soruları çözebilirsiniz.
- Kareyi ortadan bir çizgi çekerseniz iki tane üçgen olur ve üçgenin alanından hesaplayabilirsiniz.
- 10:44Dörtgen Alanı Örneği
- Dörtgenin alanını üçgenin alanından hesaplamak için, dik üçgenin alanından beyaz üçgenin alanını çıkarabiliriz.
- Dik üçgenin alanı hesaplanırken hipotenüs ve dik kenarlar kullanılır.
- Beyaz üçgenin alanı için taban ve yükseklik bulunarak hesaplanır.
- 12:55İkizkenar Üçgen Özellikleri
- İkizkenar üçgende tabanda bir noktadan kenarlara dikler gelirse, bu iki dikin toplamı yandan yüksekliğe eşittir.
- Bu kuralı uygulamak için üçgenin ikizkenar olması gerekir.
- Üçgen ikizkenar değilse, kendi üçgenimizi kendimiz oluşturarak çözüm yapabiliriz.
- 15:30Üçgen Alanı Hesaplama
- İkizkenar üçgende tepeden bir dik gelerek üçgende alana ulaşılabilir.
- İkizkenar üçgende açılar kullanarak çözüm yapılabilir, uzunlukla işin içinden çıkamayınca açıyı kullanmak önemlidir.
- Dikdörtgende alan hesaplaması için taban ve yükseklik kullanılır.
- 17:22Özel Üçgen Özellikleri
- 15-75-90 üçgeni sevimsiz bir üçgendir ancak işe yarayan bir özelliği vardır.
- 15-75-90 üçgeninde dikten dik geldiğiniz zaman (öklit oluşturduğunuz zaman) hipotenüs hesaplanabilir.
- İkizkenar üçgende tepeden gelen dik tabanı eşit parçaya böler ve yüksekliklerin kesiştiği nokta diklik merkezidir.
- 20:14Eşkenar Üçgen Problemi
- Eşkenar üçgende köşeden gelen dikme aynı zamanda açıortay ve kenarortay olur.
- Eşkenar üçgenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesinin kök üç bölü dört katıdır.
- Yeşil üçgenin alanı hesaplanırken dik üçgende dik kenarların çarpımının yarısı formülü kullanılır.
- 21:41Katlama Problemi
- Katlama sorularında katlanmış şeklin üzerinde orijinal şekli çizmek gerekir.
- Katlama sırasında uzunluklar sadece yer değiştirir, uzunlukları değişmez.
- Eşkenar üçgenin alanı hesaplanırken kenar uzunluğu ve yüksekliği kullanılır.
- 24:33Dikdörtgen ve Eşkenar Üçgen Problemi
- Geniş açılı üçgenlerde yükseklik üçgenin içinde değil dışarıda olur.
- Dikdörtgenin uzun kenarı ve eşkenar üçgenin kenarları aynı uzunlukta olabilir.
- Eşkenar üçgenin alan formülü a²√3/4 kullanılarak hesaplanabilir.
- 26:50Üçgen Alan Hesaplama Problemleri
- Üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü iki formülüyle hesaplanır.
- Doksan-kırkbeş-kırkbeş üçgeninde 45 derecelik açının karşılığı tabanın yarısıdır.
- Pisagor teoremi ve Öklid teoremi kullanılarak üçgenlerin alanları hesaplanabilir.
- 31:42Üçgen Alan Hesaplama Soruları
- Bir üçgenin herhangi bir kenarına dik gelen uzunluk varsa, alan hesaplaması yapılmalıdır.
- Üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü iki formülüyle hesaplanır.
- İki farklı şekilde üçgenin alanı hesaplanabilir: 18×4/2 veya 9×x/2, bu iki ifade eşittir.
- 32:48İkizkenar Dik Üçgen Sorusu
- 45-45-90 ikizkenar dik üçgende, orta taban kenarın yarısıdır.
- Mavi üçgenin alanı 5×8/2 = 20 birim karedir.
- 33:32İkizkenar Üçgen Alanı
- İkizkenar üçgende, tepeden dik çizildiğinde üçgen ikiye bölünür.
- Sarı üçgenin tabanı 10, yüksekliği 7 olduğunda alanı 10×7/2 = 35 birim karedir.
- 34:3090-15-75 Üçgen Sorusu
- 90-15-75 üçgeninde, dik açıdan gelen kenarortay hipotenüse eşittir.
- BC üçgenin alanı 4×5/2 = 10 birim karedir.
- 35:28Eşkenar Üçgen Alanı
- Eşkenar üçgenin alanı bir kenarının karesi çarpı kök 3 bölü 4 formülüyle hesaplanır.
- Yeşil bölgenin alanı, eşkenar üçgenin alanından beyaz üçgenin alanı çıkarılarak bulunur.
- 36:43Çevre Çemberi Merkezi
- Çevre çemberinin merkezi, üçgenin kenar orta dikmelerinin kesiştiği noktadır.
- Çevre çemberinin merkezinden köşelere çizilen çizgiler yarıçap olur.
- İkizkenar üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü 2 formülüyle hesaplanır.
- 38:11Muhteşem Üçlü
- 90 derecelik açıdan gelen kenarortay, muhteşem üçlü oluşturur.
- Muhteşem üçlü sadece dik üçgende oluşur.
- ABC üçgenin alanı 10×4/2 = 20 birim karedir.
- 39:27Eşkenar Üçgen ve Kenarortay
- Eşkenar üçgende kenarortay aynı zamanda yükseklik ve açıortaydır.
- Eşkenar üçgenin alanı bir kenarının karesi çarpı kök 3 bölü 4 formülüyle hesaplanır.
- ABC üçgenin alanı 8²×kök3/4 = 16kök3 birim karedir.
- 40:39Kare ve Üçgen Alanı
- Karede kenar uzunlukları x ve y olsun, x+y=12 ve x²+y²=100 ilişkisi vardır.
- x×y değeri bulunarak yeşil üçgenin alanı hesaplanır.
- Yeşil üçgenin alanı 22/2 = 11 birim karedir.
- 42:07Üçgen Alan Hesaplama
- Soruda sarı üçgenin alanı isteniyor ve bir kenara inen dik varsa üçgenin alanı hesaplanabilir.
- Yeşil üçgenin alanı (taban 10, yükseklik 16) hesaplanıp, mavi üçgenin alanı çıkarılarak sarı üçgenin alanı bulunuyor.
- Yeşil üçgenin alanı 80, mavi üçgenin alanı 48 olduğu için sarı üçgenin alanı 32 bulunuyor.
- 43:58Dik Üçgen Problemi
- ABC dik üçgeninde hipotenüs 8 birim ve ABC üçgeninin alanı isteniyor.
- Dik üçgenlerde ilk olarak Pisagor teoremi deneyin, olmazsa muhteşem üçlü (3-4-5) kullanın.
- Muhteşem üçlü kullanılarak üçgenin yüksekliği 2√2 bulunuyor ve alanı 8√2 olarak hesaplanıyor.
- 46:29Katlama Soruları
- Katlama sorularında katlanmış şeklin üzerinde orijinal şekli oluşturmak gerekiyor.
- İlk katlama sorusunda DBC üçgeninin alanı 12 birim kare olarak bulunuyor.
- İkinci katlama sorusunda B'ED üçgeninin alanı 5 birim kare olarak hesaplanıyor.
- 50:20Karmaşık Katlama Problemi
- ABC dik üçgeninde önce ABD üçgeni, sonra DB' üçgeni boyunca katlanıyor.
- AB 6 birim ise, katlanma sonrası oluşan üçgenin alanını hesaplamak gerekiyor.
- Üçgenin açıları ve kenarları hesaplanarak alan 6√3 birim kare olarak bulunuyor.
- 52:18Eşkenar Üçgenin Alanı Hesaplama
- Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu a ise üçgenin alanı a² × √3/4 formülü ile hesaplanır.
- ÖSYM son zamanlarda formülü yukarıda verip, sadece uygulamasını istemektedir.
- Soruda bir kenar uzunluğu sekiz birim olan eşkenar üçgenin her kenarından köşelere iki birim uzaklıktaki parçalar kesilip atıldığında elde edilen kağıt parçasının alanı sorulmaktadır.
- 52:50Alan Hesaplama Yöntemi
- Bazen istenilen alanı doğrudan bulmak yerine, tamamından fazlalıkları atarak geriye istenen alan kalır.
- Eşkenar üçgenin alanından kesilen üçgenlerin alanları çıkarılarak kalan alan hesaplanabilir.
- Eşkenar üçgenin kenarı 8 birim olduğundan, alanı 8² × √3/4 = 16√3 birim kare olarak hesaplanır.
- 53:32Kesilen Üçgenlerin Alanı
- Eşkenar üçgende köşeler 60°'dır ve kesilen üçgenler de eşkenar üçgendir.
- Kesilen her bir eşkenar üçgenin alanı 2² × √3/4 = √3 birim kare'dir.
- Üç tane kesilen eşkenar üçgen olduğu için toplam kesilen alan 3√3 birim karedir.
- 53:50Sonuç
- Eşkenar üçgenin alanı 16√3, kesilen üçgenlerin toplam alanı 3√3 olduğundan, kalan alan 16√3 - 3√3 = 13√3 birim kare'dir.
- Bu hesaplama sonucunda doğru cevap D şıkkıdır.