Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan TYT AYT geometri soru bankasının küre konusu testinin çözümünü içeren eğitim içeriğidir. Eğitmen, "Orjinal Yayınları" tarafından hazırlanan soru bankasından test iki'yi çözmektedir.
- Videoda toplam sekiz farklı geometri problemi çözülmektedir. İlk bölümde küre konusu ile ilgili beş soru (küre ve koni hacim hesaplamaları, karpuz parçalarının yüzey alanları, yarım kürenin içine yerleştirilen küp hacmi, küre içindeki ışık yansıması ve teğet kürelerin uzunlukları) ele alınırken, ikinci bölümde silindir ve yarım küre şeklindeki bir şeklin hacim oranı, silindir şeklindeki bir kabın içine atılan demir bilyelerin taşan suyun hacmi ve silindir içindeki suyun yüksekliği gibi üç farklı problem çözülmektedir.
- Her problem için adım adım çözüm yöntemi gösterilmekte ve gerekli formüller açıklanmaktadır. Video, geometri dersinde küre konusunu pekiştirmek isteyen öğrenciler için faydalı bir kaynaktır.
- 00:11Küre Şeklindeki Top Dondurma Problemi
- Küre şeklindeki bir top dondurma tamamen eridiğinde koni şeklindeki külahın hacimce yarısını dolduruyor.
- Top dondurma ile külahın yarıçapları r ve yüksekliği h olduğuna göre r/h oranı 1/8 olarak bulunur.
- 01:40Karpuz Problemi
- Küre biçiminde verilen karpuz iki eş parçaya ayrılıyor ve her bir karpuz parçası birbirine dik iki düzlemle dört eşit parçaya ayrıldığında toplam yüzey alanları 250π santimetrekaredir.
- Karpuzun merkezinden 2 santim uzaklıktaki ara kesit dairesi alanı 21π olarak hesaplanır.
- 04:05Yarım Kürenin İçine Yerleştirilen Küp
- Yarıçapı √6 santim olan bir yarım kürenin içerisine yerleştirilen en büyük hacimli küpün hacmi 8 birim küp olarak bulunur.
- 05:52Küre İçindeki Işık Yansıması
- KL çaplı içi boş kürenin yarıçapı 10 birimdir ve P noktasında bulunan noktasal ışık kaynağının düzlem üzerindeki ışık yansıması gösterilmiştir.
- Küre içerisinde aydınlanan yüzey üzerindeki herhangi bir noktanın K noktasına uzaklığı en az 8,45 birimdir.
- 08:43Teğet Küreler Problemi
- Bir düzlem üzerinde bir doğrusuna teğet olan 9 santim, 4 santim ve 1 santim yarıçaplı O1, O2 ve O3 merkezli küreler birbirlerine teğettir.
- A ve B noktaları doğrusal olduğuna göre AB uzunluğu 18 birimdir.
- 10:14Dik Silindir ve Yarım Küre Problemi
- Yarıçapı r olan bir kürenin hacmi 4/3πr³ ve yarıçapı r, yüksekliği h olan bir dik silindirin hacmi πr²h formülleri ile hesaplanır.
- Bir marangoz dik silindir biçimindeki kütükten en büyük hacimli bir yarım küre çıkartıp dik silindir biçiminde kütüğün üzerine yapıştırıyor.
- 10:51Silindir ve Yarım Küre Hacim Problemi
- Silindirin hacminden yarım kürenin hacmi çıkarılarak, sonra silindirin hacmine yarım kürenin hacmi eklenerek yeni bir şekil elde edilir.
- Silindirin hacmi πr²×2r, yarım kürenin hacmi ise 4/3πr³/2 olarak hesaplanır.
- Hacimlerin oranı 4πr³/3 ÷ 8πr³/3 = 1/2 olarak bulunur.
- 12:28Silindir ve Demir Bilye Problemi
- Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 12 cm olan silindir şeklindeki kabın dörtte üçü su ile doludur.
- Kabın içine çapı 3 cm olan 8 adet demir bilye atıldığında, taşan suyun hacmi hesaplanır.
- Taşan suyun hacmi 9π birim küp olarak bulunur.
- 14:15Silindir ve Küre Problemi
- Yarıçapı 5 cm olan dik silindir içerisinde bir miktar su vardır.
- Yarıçapı 3 cm olan küre şeklindeki demir parçası suya batırıldığında su seviyesi kürenin yarısına kadar yükselmektedir.
- Suyun ilk durumdaki yüksekliği h = 57/25 olarak bulunur.