• Buradasın

    Türev Dersi: Teğet Doğruları ve Denklemleri Üzerine Soru Çözümü

    youtube.com/watch?v=hh-S7sp2Zz4

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencisiyle birlikte türev konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, 10. türev dersinde olup, teğet doğruları ve denklemleri konusunu ele almaktadır.
    • Videoda türevin tanımı, teğet doğrularının eğimleri, bileşke fonksiyonların türevi, çarpım kuralı ve bölüm kuralı gibi konular adım adım çözümlü sorular üzerinden anlatılmaktadır. Öğretmen, fonksiyonların grafiklerini kullanarak teğet doğrularının eğimlerini hesaplama, türev alma işlemleri ve doğrunun denklemini yazma gibi konuları pekiştirmektedir.
    • Video boyunca 17 adet soru çözülmekte ve zorluk seviyesi giderek artmaktadır. Öğretmen, öğrencilere kendi başlarına çözmeleri için fırsatlar verirken, çözüm adımlarını detaylı bir şekilde açıklamaktadır. Video sonunda bir sonraki ders için "onbir" derse gelmeleri ve "yan yana iki kazık anlamaya" konusuna dikkat etmeleri istenmektedir.
    Türev Dersinin Tanıtımı
    • Bu ders, türev konusunun onuncu derse gelmiş ve önceki dokuz derste birçok şey öğrenilmiş.
    • Bu derste sadece soru çözülecek, sonraki dersteki konulara hazırlık yapılacak.
    • Üç sayfa dolu örnek soru çözülecek ve özellikle teğet doğrularla ilgili çok fazla pratik yapılacak.
    01:04İlk Soru Çözümü
    • Soruda f(x) fonksiyonunun grafiği ve bu grafiğe (-3,2) noktasında teğet olan doğrunun eğimi soruluyor.
    • Teğet doğrunun eğimi, o noktadaki türev değerini verir ve bu durumda tanjant alfa kullanılarak -3/1 (yani -1/3) bulunuyor.
    • Türevin tanımı kullanılarak sorunun çözümü yapılmıştır.
    02:22İkinci Soru Çözümü
    • İkinci soruda f(x) fonksiyonunun grafiğine (-4,k) noktasında teğet olan doğrunun eğimi ve f(-4) değeri soruluyor.
    • Teğet doğrunun eğimi (f'(x)) tanjant alfa kullanılarak 1/2 (yani 0.5) bulunuyor.
    • Benzerlik kullanılarak f(-4) değeri 4 olarak bulunuyor ve sorunun cevabı 2 olarak hesaplanıyor.
    04:25Üçüncü Soru Çözümü
    • Üçüncü soruda f(x) fonksiyonunun x=-4 noktasında teğet doğrusunun denklemi soruluyor ve türev değeri -2/3 verilmiş.
    • Teğet doğrunun eğimi -2/3 olduğundan, doğrunun denklemi y=-2/3x+n şeklinde yazılabilir.
    • İki farklı yöntemle doğrunun denklemi bulunuyor: (x1,y1) ve (x2,y2) noktaları kullanılarak veya doğrunun eğimi ve geçtiği bir nokta kullanılarak.
    08:00Türev Problemi Çözümü
    • Bir fonksiyonun grafiğinde apsisi -4 olan noktada teğet doğrusunun eğimi, fonksiyonun o noktadaki türev değerine eşittir.
    • Bir bileşke fonksiyonun türevi hesaplanırken bileşke fonksiyon kuralı kullanılır ve çarpımın türevi hesaplanırken çarpım kuralı uygulanır.
    • Türev hesaplamasında, grafiğin teğet doğrusunun eğimi kullanılarak f fonksiyonunun türevinin -4 noktasındaki değeri -1/2 olarak bulunur.
    11:50Fonksiyon Türevi Problemi
    • f(x) fonksiyonunun türevinin belirli noktalardaki değerleri, grafiğinde x eksenine paralel olan teğet doğruların eğimlerine karşılık gelir.
    • f'(a-1), f'(b+2) ve f'(c+3) değerleri sıfır olduğunda, a, b ve c değerlerinin toplamı -1 olarak hesaplanır.
    • Farklı eşleştirmeler yapılsa bile, a+b+c toplamı her zaman -1 olarak aynı sonuç verir.
    14:54Türev ve Açı Problemi
    • Bir fonksiyonun türevi, grafiğindeki teğet doğrunun eğimine eşittir ve bu eğim, teğet doğrunun x eksenine yaptığı açının tanjant değerine karşılık gelir.
    • f'(x) fonksiyonunun türevi hesaplanırken çarpım kuralı kullanılır ve belirli noktalardaki değerler bulunur.
    • f'(x) fonksiyonunun -1 noktasındaki türev değeri, hesaplamalar sonucunda -9-2√3 olarak bulunur.
    18:08Çarpımın Türevi Problemleri
    • Soruda f fonksiyonunun x = -6 noktasında çizilen teğet doğrusu verilmiş ve g(x) = f(x)² fonksiyonunun türevi isteniyor.
    • Çarpımın türevi formülü kullanılarak g'(x) = 2f(x)f'(x) elde ediliyor.
    • Teğet doğrusunun eğimi kullanılarak f'(-6) = -1/2 ve f(-6) = 2 değerleri bulunuyor.
    20:32İkinci Çarpım Türevi Problemi
    • Bu soruda f(x) fonksiyonunun (2,2) noktasında teğet çizilmiştir ve g(x) = x²f(x) fonksiyonunun türevi isteniyor.
    • g'(x) = 2xf(x) + x²f'(x) formülü kullanılıyor.
    • Teğet doğrusunun eğimi 3/2 olarak bulunuyor ve f(2) = 2 verilmiş, böylece g'(2) = 10 olarak hesaplanıyor.
    22:30Üçüncü Çarpım Türevi Problemi
    • Bu soruda f(x) ve g(x) fonksiyonlarının x = -2 apsisi noktasındaki teğetleri verilmiş ve f(x)g(x) fonksiyonunun türevi isteniyor.
    • f(-2) = 5, f'(-2) = 5/4, g(-2) = 4 ve g'(-2) = -1 değerleri bulunuyor.
    • (fg)'(-2) = f'(-2)g(-2) + f(-2)g'(-2) formülü kullanılarak sonuç -1 olarak hesaplanıyor.
    24:07Üç Fonksiyonlu Türev Problemi
    • Bu soruda f(x), g(x) ve h(x) = x²f(x)g(x) fonksiyonları verilmiş ve h'(2) değeri isteniyor.
    • h'(x) = 2xf(x)g(x) + x²f'(x)g(x) + x²f(x)g'(x) formülü kullanılıyor.
    • g(2) = 4 ve g'(2) = -1 değerleri bulunuyor, ayrıca f(2) = 4 ve f'(2) = -1 olarak belirleniyor.
    • h'(2) = -49 olarak hesaplanıyor.
    26:23Bölüm Fonksiyonunun Türevi
    • Bir bölüm fonksiyonunun türevi hesaplanacak: f(x)/g(x) fonksiyonunun türevi.
    • Bölüm fonksiyonunun türevi formülü: (birincinin türevi çarpı ikinci eksi birinci çarpı ikincinin türevi) bölü ikincinin karesi.
    • f'(3) değeri, f'nin türevinde 3 noktasındaki teğet doğrusunun eğimi olarak hesaplanıyor.
    27:10Fonksiyonun Türevi Hesaplama
    • f'(3) değeri, f'nin türevinde 3 noktasındaki teğet doğrusunun eğimi olarak 1 olarak bulunuyor.
    • f(3) değeri soruda verilmiş ve 9 olarak belirtilmiş.
    • f'(3) değeri hesaplanarak 3/81 olarak bulunuyor, yani 1/27.
    27:56Fonksiyonun Türevi Problemi
    • f fonksiyonu üzerindeki (-1,2) noktasında çizilen teğet doğrusu x ekseni ile 45 derecelik açı yapıyor.
    • f(-1) değeri 2 olarak verilmiş.
    • f'nin türevinde -1 noktasındaki değeri, teğet doğrunun eğimi olan tanjant 45 derece (1) olarak bulunuyor.
    29:00Türev Problemleri
    • Çarpımın türevi formülü kullanılarak f'(x) = x³ + x² şeklinde bir türev hesaplanmıştır.
    • f(-1) değeri hesaplanarak sonuç 5 bulunmuştur.
    • Bir soru öğrencilere öncelikle kendi çözmeleri istenmiş ve bu sorunun zor olduğu belirtilmiştir.
    30:10Bileşke Fonksiyon Problemi
    • f(g(x)) fonksiyonunun üzerindeki x değerleri için, A noktasından çizilen teğetin x eksenine paralel olması istenmektedir.
    • Teğetin eğiminin sıfır olması için f'(g(a)) × g'(a) = 0 koşulunun sağlanması gerekir.
    • g'(a) = 0 olan a değerleri 1 ve 3'tür, f'(g(a)) = 0 olan a değerleri ise -2 ve 1'dir.
    33:31Köklerin Bulunması
    • g(a) = -2 için a = 3'tür.
    • g(a) = 1 için a değerleri negatif, sıfırdan küçük ve birbirinden farklı üç noktada bulunmuştur.
    • Toplamda altı farklı a değeri bulunmuştur.
    36:29Dik Üçgen Alanı
    • f(x) = x² + 4 parabolüne A noktasında teğet olan ve orijinden geçen bir doğru verilmiştir.
    • A noktasının koordinatları (-k, k²+4) olarak belirlenmiştir.
    • Teğet doğrunun eğimi -2 olarak hesaplanarak k = 2 bulunmuştur.
    39:15Parabol Problemi
    • f(x) fonksiyonunun bir parçası verilmiştir.
    • f(x) fonksiyonunun -2 noktasında x eksenine teğet olduğu bilgisi kullanılmıştır.
    39:32Türev Problemleri Çözümü
    • Eğim değeri sıfır olan teğet doğrusunun f'(−2) = 0 olduğunu kullanarak, f(−2) değerini hesaplamak için denklem kuruluyor.
    • f'(x) türev fonksiyonunun −2 noktasındaki değeri hesaplanarak, a ve b değerleri bulunuyor.
    • f(−2) = −4a + b = 4 denklemi ve f'(−2) = 12a = 4 denklemi çözülerek a = −1/2 bulunuyor.
    41:03Parabol ve Doğru Fonksiyonları
    • f(x) parabol fonksiyonu ile y = 4x − 1 doğrusu arasındaki en yakın nokta bulunuyor.
    • f(x) fonksiyonunun x = −1 noktasındaki teğetinin eğimi hesaplanıyor.
    • f(x) fonksiyonunun türevi f'(x) = 2x + 2 olarak bulunuyor ve f'(−1) = 0 hesaplanıyor.
    41:48Geyik Fonksiyonu Problemi
    • Geyik fonksiyonu ve h(x) fonksiyonu arasındaki ilişki inceleniyor.
    • h(x) fonksiyonunun türevi hesaplanarak, h'(−1) değeri bulunuyor.
    • f(x) ve g(x) fonksiyonlarının kesişim noktası hesaplanarak, g(x) = 4x + 3 denklemi bulunuyor.
    45:02Parabol Eğrisine Çizilen Teğetler
    • Parabol eğrisine C ve B noktalarından çizilen teğetlerin A(3,2) noktasından geçtiği belirtiliyor.
    • Teğetlerin eğimleri m₁ ve m₂ olarak gösteriliyor ve m₁ > m₂ olduğu belirtiliyor.
    • K noktası parabol üzerinde olduğundan parabol denklemini sağladığı ve m₁ eğiminin hesaplandığı gösteriliyor.
    47:03Teğet Eğimlerinin Farkı
    • Parabolün türevi y'(x) = 2x − 6 olarak bulunuyor ve teğetlerin eğimleri hesaplanıyor.
    • K noktasının x koordinatı 4 veya 2 olarak bulunuyor ve m₁ = 2, m₂ = −2 olarak hesaplanıyor.
    • m₁ − m₂ farkının 4 olduğu sonucuna varılıyor.
    49:22Dersin Sonu ve Ödev
    • Dersin 50 dakika sürdüğü ve türev konusuna odaklandığı belirtiliyor.
    • Sonraki derste türev konusuna kaldığı yerden devam edileceği söyleniyor.
    • Öğrencilere soru bankasından benzer soruları çözmeleri isteniyor.
    50:07Dersin Sonu ve Kapanış
    • Öğretmen, derse gelebilmek için öğrenciden "tik atmasını" istiyor.
    • Öğretmen, öğrencinin kendine iyi bakmasını ve bir sonraki derste görüşmek üzere veda ediyor.
    • Öğretmen, videoyu beğenmeyi, yorum atmayı ve sonraki dersi takip etmeyi unutmamalarını hatırlatıyor.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor