Buradasın
Trigonometride Sinüs ve Kosinüs Toplam-Fark Formüllerinin İspatları
youtube.com/watch?v=-B4XXK9QgxQYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir.
- Video, trigonometride sinüs (a+b) ve sinüs (a-b) ile kosinüs (a+b) ve kosinüs (a-b) formüllerinin farklı yöntemlerle ispatlarını içermektedir. İlk bölümde dik üçgenler kullanılarak sinüs (a+b) formülü ispatlanmakta, ardından birim çember kullanılarak aynı formül tekrar ispatlanmaktadır. İkinci bölümde ise kosinüs formülleri aynı yöntemlerle ispatlanmaktadır.
- Video, trigonometri dersinde bu temel formüllerin ispatlarını öğrenmek isteyenler için kapsamlı bir kaynak niteliğindedir. Her iki formül de sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının özellikleri kullanılarak detaylı olarak açıklanmaktadır.
- 00:01Trigonometride Toplam ve Fark Formülleri
- Trigonometride sinüs ve kosinüs toplam fark formüllerinin ispatları bir bir yapılacaktır.
- Sinüs a+b, sinüs a-b, kosinüs a+b ve kosinüs a-b formüllerinin ispatları yapılacak.
- 00:22Üçgen Yöntemiyle Sinüs a+b İspatı
- KLMNP üçgeninde KM ile LM dik, KLM ve KPN dik üçgenlerdir.
- LM uzunluğu 1 olduğunda, A açısının karşısındaki kenar sinüs A, komşu kenarı kosinüs A olur.
- KLN üçgenindeki dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir, bu nedenle KLN açısının ölçüsü A+B olur.
- 01:44Sinüs a+b Formülünün İspatı
- KP uzunluğuna x diyerek tanjant B formülü kullanılarak x = sinüs A × kosinüs B / sinüs B bulunur.
- Sinüs (A+B) formülü, sinüs A × kosinüs B + sinüs B × kosinüs A olarak ispatlanır.
- 04:12Birim Çember Yöntemiyle İspat
- Birim çemberde yarıçap 1, x bileşeni kosinüsü, y bileşeni sinüsü verir.
- Birim çemberde kosinüs (-B) = kosinüs B, sinüs (-B) = -sinüs B ilişkisi vardır.
- Sinüs (A-B) formülü, sinüs A × kosinüs B - sinüs B × kosinüs A olarak birim çember kullanılarak ispatlanır.
- 06:48Üçgen Yöntemiyle Sinüs a-b İspatı
- PKN açısına A, diğer açıya B diyerek KPN ve KML üçgenlerinin eşitliği kullanılır.
- PLN açısının ölçüsü A-B olarak bulunur.
- Sinüs (A-B) formülü, sinüs A × kosinüs B - sinüs B × kosinüs A olarak üçgen yöntemiyle ispatlanır.
- 11:39Kosinüs Aritmetik Formüllerinin İspatı
- Bir dik üçgende, hipotenüs 1 olarak alınarak sinüs ve kosinüs değerleri hesaplanmaktadır.
- PNL açısının ölçüsü A+B olarak bulunmuş ve LPN dik üçgeninde sinüs(A+B) ve kosinüs(A+B) değerleri elde edilmiştir.
- Kosinüs(A+B) formülü, sinüs ve kosinüs değerleri kullanılarak kosinüs(A+B) = kosinüsA.kosinüsB - sinüsA.sinüsB şeklinde ispatlanmıştır.
- 15:49Kosinüs Fark Formülünün İspatı
- Kosinüs(A-B) formülünün ispatı için yeni bir dik üçgen oluşturulmuştur.
- SinüsB = kosinüsA/x ve x = kosinüsA/sinüsB ilişkisi bulunmuştur.
- Kosinüs(A-B) formülü, elde edilen değerler kullanılarak kosinüs(A-B) = kosinüsA.kosinüsB + sinüsA.sinüsB şeklinde ispatlanmıştır.