Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Mehmet Hoca tarafından sunulan Deluxe Edition Trigonometri Kampı'nın dokuzuncu adımının devamıdır. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek trigonometri sorularını adım adım çözmektedir.
- Videoda trigonometrik denklemler konusu ele alınmakta ve toplam 10 farklı trigonometri sorusu çözülmektedir. Çözülen sorular arasında sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant fonksiyonları içeren denklemler, ters trigonometrik fonksiyonlar ve birim çember kullanılarak çözülen problemler bulunmaktadır.
- Öğretmen, trigonometrik denklemlerin çözüm kümesinin nasıl belirleneceğini açıklayarak başlıyor ve her soru için detaylı çözüm adımlarını göstermektedir. Video, 9.5. dersin sonunda çıkmış soruların çözümüne geçileceği bilgisiyle sonlanmaktadır.
- Trigonometri Kampı Dokuzuncu Adım
- Mehmet hocam, Deluxe Edition trigonometri kampının dokuzuncu adımında trigonometrik denklemlerde soru avcısı kısmını sunuyor.
- On adet kıymetli ve değerli soru çözülecek, bu sorularla bir sonraki dersle birlikte çıkmış soruların hepsini çözebileceklerini göreceksin.
- 00:38Trigonometrik Denklemlerde Çözüm Kümesi
- a reel sayı olmak üzere a·cos(x) + (a-1)·sin(x) denklemi verilmiş ve hangi ifadelerin doğruluğu soruluyor.
- a·sin(x) + b·cos(x) = c denklemi için, a² + b² > c² ise iki farklı kök, a² + b² = c² ise tek kök, a² + b² < c² ise çözüm kümesi yoktur.
- a = 1 için denklemin tek çözüm kümesi elemanı vardır, a ≠ 1 için denklemin iki farklı çözüm kümesi elemanı vardır, a < 1 için denklemin çözüm kümesi yoktur ifadeleri inceleniyor.
- 04:09Üçgen ve Yarım Çember Problemi
- Bir birim yarı çaplı yarım çemberde O merkezli OAD ve OBC üçgenleri gösterilmiş, AC noktaları hem OBC üçgeni hem de yarım çember üzerinde.
- AB + BC / (A + DC) = 2/√3 verilmiş ve en küçük kök kaçtır soruluyor.
- Trigonometrik tanımlara göre yarıçap 1, kosinüs 2α, sinüs 2α ve kotanjant 2α değerleri kullanılarak problem çözülüyor.
- 05:43Trigonometrik Denklem Çözümü
- Trigonometrik denklemde AB uzunluğu (x) ve BC uzunluğu (kotanjant alfa) kullanılarak hesaplamalar yapılıyor.
- İşlemler sonucunda 1/sinüs 2alfa değeri 2/kök 3'e eşit bulunuyor ve sinüs 2alfa = kök 3/2 olarak hesaplanıyor.
- Sinüs 2alfa = 60 derece denkleminden alfa = 30 derece veya alfa = 60 derece bulunuyor, en küçük değer 30 derece olarak belirleniyor.
- 08:05Trigonometrik Denklem Çözümü
- 1/2 × 3x + kök 3/2 × kosinüs 3x = 1 denklemi çözülüyor.
- Denklemde sinüs 30° = 1/2 ve kosinüs 30° = kök 3/2 değerleri kullanılarak kosinüs fark formülü uygulanıyor.
- Çözüm kümesi x = 10° + k × 120° olarak bulunuyor ve birim çember üzerinde 10° ve 130° değerleri denklemi sağlıyor.
- 11:48Trigonometrik Denklem Çözümü
- 1 + tanjant kare x = 13 kosinüs x denklemi çözülüyor.
- 1 + tanjant kare x = 1/sekant kare x olarak yazılabilir ve denklem 4/cos²x + 9 = 13 cos x şeklinde düzenleniyor.
- İkinci dereceden denklem çözülerek cos x = 4/9 bulunuyor, ancak cos x'in değeri 1'den büyük olduğu için çözüm kümesi boş olarak belirleniyor.
- 14:17Trigonometrik Denklem Çözümü
- Kotanjant x - tanjant x = 4/3 denklemi çözülüyor.
- Kotanjant x = cos x/sin x ve tanjant x = sin x/cos x olarak yazılıyor.
- İşlemler sonucunda tanjant 2x = 3/2 bulunuyor ve cevap -5/6 olarak hesaplanıyor.
- 15:58Trigonometrik Denklem Çözümü
- Sinüs 2x - kosinüs 80° = 0° denklemi çözülüyor.
- Kosinüs 80° = sinüs (π/2 - 80°) = sinüs (π/2 - x) olarak yazılıyor.
- Denklem çözülerek x = π/6° ve x = π/2 + k × 2π/3 kökleri bulunuyor, cevap C seçeneğinde yer alıyor.
- 18:06Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ve Denklemler
- Ters trigonometrik fonksiyonlar denklem sorusu olarak çözülebilir, ters fonksiyonun tersi alınarak işlem yapılır.
- Sinüs π/6 ifadesi 1/2'ye eşittir ve bu değer denklemde yerine konularak denklem çözülür.
- Denklemin çözüm kümesi bulunamazsa, x₁×x₂ çarpımı istenirse, c/a formülü kullanılarak -3 sonucu elde edilir.
- 19:22Trigonometrik Denklem Çözümü
- Sinüs x çarpı kosinüs x çarpı kosinüs x çarpı x = 1/8 denklemi, kosinüs parantezine alınarak coskarex - sinkarex = 1/8 şeklinde yazılır.
- Denklem 2 ile çarpılarak sinüs 2x ve sinüs 4x ifadeleri elde edilir, sinüs 4x = 1/2 olduğundan 4x = π/6 + k2π bulunur.
- x = π/24 + kπ/2 çözümü elde edilir ve k=1 için x = 5π/24 değeri bulunur.
- 21:14Fonksiyonlu Trigonometrik Denklem
- f(x) = sinüs x fonksiyonu için 2π aralığındaki çözüm kümesinin elemanlarının toplamı radyan cinsinden istenir.
- Denklem çarpanlarına ayrılarak sinüs x = -1/2 ve sinüs x = 2 çözümleri bulunur, ancak sinüs x'in hiçbir değeri 2 olamaz.
- Sinüs x = -1/2 çözümü için x = 210° + k2π veya x = -30° + k2π bulunur, 2π aralığında 210° ve -30° değerleri bulunur.
- 24:28Trigonometrik Denklemin Hatalı Çözümü
- Tanjant 2x = 1/kotanjant x denklemi çözülürken, kotanjant x = 1/tanjant x şeklinde yazılır ve içler eşitlenir.
- Çözüm kümesi x = kπ olarak bulunur, ancak kotanjant x asla sıfır olamaz, bu nedenle x ≠ 0° olmalıdır.
- Birinci adımda hata yapılmıştır çünkü kotanjant x ≠ 0° koşulu belirtilmemiştir.
- 26:34Dersin Sonu
- Toplam 10 soru çözülmüş ve trigonometri konusunun 9.5. adımı tamamlanmıştır.
- 10. adımda sadece çıkmış sorular çözülecek ve öğrencilerin çıkmış soruları çözebilecekleri gösterilecektir.
- Dersin sonunda izleyicilerden yorum atmayı ve videoyu beğenmeyi istenmektedir.