Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Seyfi Hoca tarafından sunulan bir matematik dersidir. Eğitmen, trigonometri konusundaki çıkmış soruları adım adım çözmektedir.
- Videoda trigonometri konusundaki çeşitli sorular çözülmektedir. İlk bölümde sıralama, özdeşlik ve üçgen-çember soruları ele alınırken, ikinci bölümde 3-8. sorular, son bölümde ise 8-12. sorular çözülmektedir. Çözülen sorular arasında kosinüs teoremi, benzerlik, eşlik, birim çember ve trigonometrik fonksiyonlar (sinüs, kosinüs, tanjant, sekant) ile ilgili problemler bulunmaktadır.
- Video, AYT sınavına hazırlanan öğrenciler için trigonometri konusundaki çıkmış soruların çözüm tekniklerini göstermektedir. Eğitmen, özellikle üçgen ve birim çember sorularının son yıllarda sıkça sorulduğunu belirtmektedir.
- Trigonometri Çıkmış Soruları
- Seyfi Hoca, trigonometri alakalı çıkmış soruları işleyeceğini belirtiyor.
- Trigonometri kapsamı daralmasından sonra daha çok önem kazanmış, 2019 AYT'de üç soru gelmiş ve bu sene dört-beş soru gelebilir.
- 00:21Birinci Soru Çözümü
- Birinci soruda a elemanı 12 ile 60 derece arasında ve x = sinüs 20°, y = kosinüs 60° ve z = tanjant 60° değerleri verilmiş.
- Bilindik açılar kullanılarak sinüs 20° = √3/2, kosinüs 60° = 1/2 ve tanjant 60° = √3 bulunmuş.
- Değerlerin sıralaması y < x < z olarak belirlenmiş ve cevap C seçeneği olarak bulunmuş.
- 02:23İkinci Soru Çözümü
- İkinci soruda x ile 90 derece arasında sekant x çarpı tanjant x çarpı (1 - sinüs x) çarpı kosekant x'in değeri sorulmuş.
- Sekant x = 1/kosinüs x ve tanjant x = sinüs x/kosinüs x özdeşlikleri kullanılarak denklem düzenlenmiş.
- Sinüs x = 1/3 bulunmuş ve kosekant x = 3 olarak hesaplanmış, cevap E seçeneği olarak belirlenmiş.
- 05:05Üçüncü Soru Çözümü
- Üçüncü soruda birer kenarları çıkık olan ABC ve BCD üçgenleri çizilmiş ve oluşan sarı ve mavi bölgelerin alanları sorulmuş.
- Mavi bölgenin alanı (1/2) × kotanjant x × kotanjant x olarak hesaplanmış.
- Sarı bölgenin alanı büyük üçgenden mavi bölge çıkarılarak (1/2) × (cos²x/sinx) olarak bulunmuş ve sarı/mavi oranı kotanjant²x olarak hesaplanmış, cevap D seçeneği olarak belirlenmiş.
- 11:08Dördüncü Soru Tanıtımı
- Dördüncü soruda merkezde yarıçapı 1 olan yarım çemberli OAB ve ODC dik üçgenler gösterilmiş.
- A ve C noktaları hem OAB üçgeni hem de yarım çember üzerindedir.
- Soruda AB + BC / CT + A oranı x eşiti sorulmuş.
- 11:57Trigonometrik Özdeşlikler ve Birim Çember
- Birim çemberde tanjant x, kosinüs x ve sinüs x değerleri kullanılarak OB uzaklığı hesaplanıyor.
- OB uzaklığı, tanjant kare x artı bir ifadesinin karekökü olarak bulunuyor ve sonucunda secant x (1/cos x) elde ediliyor.
- AB, BC, CD ve DE uzaklıkları hesaplanarak tanjant x bölü secant x ifadesi sadeleştirilerek 1/cos x (secant x) olarak bulunuyor.
- 15:44Trigonometrik Denklemler
- π/2 ile π arasında secant x eksi bir eşittir 3 bölü secant x artı bir tanjant x denklemi çözülüyor.
- Denklem çapraz çarpım yapılarak 1/cos x eksi 1 çarpı 1/cos x artı 1 eşittir 6 şeklinde sadeleştiriliyor.
- Sinüs kare x bölü kosinüs kare x eşittir 6 ifadesi elde edilerek tanjant kare x eşittir 6 bulunuyor ve tanjant x eşittir √6 olarak hesaplanıyor.
- 17:46İndirgeme Soruları
- cos 135 + cos 330 + sin 150 ifadesi indirgeme sorularında cos 135 = cos (90 + 45) = -cos 45, cos 330 = cos (360 - 30) = cos 30 ve sin 150 = sin (180 - 30) = sin 30 olarak hesaplanıyor.
- İndirgeme sonucunda -√2 + √3/2 ifadesi elde ediliyor.
- f(x) = ak sinüs x + x/3 + 2 fonksiyonunun tersi f⁻¹(x) = 3sin x - 6 olarak bulunuyor.
- 21:18Trigonometrik Özdeşlikler
- sin x cos x'in karesi bölü x artı 2x ifadesi sadeleştiriliyor.
- Sin kare x eksi 2 sin x cos x artı cos kare x ifadesi payda işlenerek sadeleştiriliyor.
- Sonuç olarak 1/cos x (secant x) elde ediliyor.
- 22:36Trigonometri Soruları Çözümü
- Kosinüs 90 derecenin ismi sinüse dönüşür ve 2. bölgede kosinüs negatif, sinüs pozitiftir.
- Kosinüs 90 derecenin tersi tanjant x'tir ve cevap -1 olarak bulunur.
- Benzerlik sorusunda, karenin kenarları eşit olduğu için üçgenler eş üçgenlerdir ve tanjant alfa 1/2 olarak hesaplanır.
- 25:17Trigonometrik Fonksiyonlar ve Teoremler
- P noktasının kosinüs ve sinüs değerleri, eksi teta açısı için kosinüs teta ve eksi sinüs teta olarak ifade edilir.
- Kosinüs teoremi kullanılarak, kök 61 = 4² + x² - 8x·(-1/2) denklemi çözülür ve x = 5 olarak bulunur.
- 30°-60°-90° üçgeninde, 30°'ın karşısındaki kenar 3s ise, 90°'ın karşısındaki kenar 3√3s olarak hesaplanır.
- 29:09Trigonometri Önerileri
- Trigonometri önemli bir konudur ve çıkmış soruları tekrar tekrar çözmek gerekir.
- Son dönemlerde üçgen ve birim çember gibi sorular sık sorulmaya başlanmıştır.
- Bu tür soruların gelecekte de gelebileceği belirtilmiştir.