Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Bora Arsentürk tarafından sunulan bir matematik dersidir.
- Videoda ters trigonometrik fonksiyonların türev formülleri ispatlanmaktadır. Önce arksinüs x'in türevi (x/√(1-x²)) ispatlanmakta, ardından arkcosinüs x'in türevi (-x/√(1-x²)), arktanjant x'in türevi (1/(1+x²)) ve arkcotanjant x'in türevi (-1/(1+x²)) formülleri adım adım gösterilmektedir. Her formül için türev alma, trigonometrik fonksiyonların özellikleri ve dik üçgenler kullanılarak ispatlar yapılmaktadır.
- 00:06Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri
- Video, ters trigonometrik fonksiyon formüllerinin ispatını içermektedir.
- İlk olarak arksinüs fonksiyonunun türevi ispatlanacaktır.
- Arksinüs x'in türevinin 1/√(1-x²) olduğunu göstereceğiz.
- 00:19Arksinüs Fonksiyonunun Türevinin İspatı
- f(x) = arksinüs u(x) eşitliğinin her iki tarafının sinüsü alınarak sinüs(f(x)) = u(x) elde edilir.
- Her iki tarafın türevi alınarak f'(x) = u'(x) / cos(f(x)) formülü bulunur.
- Dik üçgen çizilerek cos(f(x)) = √(1-u²(x)) olarak hesaplanır ve arksinüs x'in türevi 1/√(1-x²) olarak ispatlanır.
- 02:43Arkkosinüs Fonksiyonunun Türevinin İspatı
- Arkkosinüs x'in türevinin -1/√(1-x²) olduğunu göstereceğiz.
- f(x) = arkkosinüs u(x) eşitliğinin her iki tarafının kosinüsü alınarak kosinüs(f(x)) = u(x) elde edilir.
- Her iki tarafın türevi alınarak f'(x) = -u'(x) / sin(f(x)) formülü bulunur ve arkcosinüs x'in türevi -1/√(1-x²) olarak ispatlanır.
- 05:03Arktanjant Fonksiyonunun Türevinin İspatı
- Arktanjant x'in türevinin 1/(1+x²) olduğunu göstereceğiz.
- f(x) = arktanjant u(x) eşitliğinin her iki tarafının tanjantı alınarak tanjant(f(x)) = u(x) elde edilir.
- Her iki tarafın türevi alınarak f'(x) = u'(x) / (1+tanjant²(f(x))) formülü bulunur ve arktanjant x'in türevi 1/(1+x²) olarak ispatlanır.
- 06:59Arkkotanjant Fonksiyonunun Türevinin İspatı
- Arkkotanjant x'in türevinin -1/(1+x²) olduğunu göstereceğiz.
- f(x) = arkkotanjant u(x) eşitliğinin her iki tarafının kotanjantı alınarak kotanjant(f(x)) = u(x) elde edilir.
- Her iki tarafın türevi alınarak f'(x) = -u'(x) / (1+kotanjant²(f(x))) formülü bulunur ve arkkotanjant x'in türevi -1/(1+x²) olarak ispatlanır.