Buradasın

Ters Laplace Dönüşümü Örneği: Konvolüsyon ve Kesir Yöntemleri

Yapay zekadan makale özeti

Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından ters Laplace dönüşümü konusunda örnek bir çözüm sunulmaktadır.
Videoda, 1/(s² + s - 6) ifadesinin ters Laplace dönüşümü iki farklı yöntemle çözülmektedir. İlk olarak konvolüsyon yöntemiyle çözüm yapılmakta, ardından kesirlere ayırma yöntemiyle çözüm gösterilmektedir. Her iki yöntemde de sonucun aynı olduğu gösterilmektedir. Video, Laplace dönüşümü konusunda pratik yapmak isteyen öğrenciler için faydalı olabilir.

00:01Ters Laplace Dönüşümü Örneği: Video, bir bölü s kare artı s eksi altı ifadesinin ters Laplace dönüşümünü hem kesirlere ayırma hem de konvolüsyon yöntemleriyle çözmeyi amaçlıyor.
Konvolüsyon yöntemiyle çözüm için önce ifade, ters Laplace dönüşümü olarak bir bölü s artı üç çarpı bir bölü s eksi iki şeklinde yazılabilir.
S artı üç ifadesi e üzeri eksi üç t'nin Laplace dönüşümü, s eksi iki ifadesi ise e üzeri iki t'nin Laplace dönüşümüdür.
02:17Konvolüsyon Yöntemiyle Çözüm: Ters Laplace dönüşümü olarak e üzeri eksi üç t konvolüsyon e üzeri iki t hesaplanmalıdır.
Konvolüsyon integrali hesaplanarak e üzeri iki t çarpı e üzeri eksi beş bölü eksi beş eksi bir bölü beş çarpı e üzeri eksi üç t artı bir bölü beş çarpı e üzeri iki t sonucu elde edilir.
Bu sonuç, verilen bir bölü s kare artı s eksi altı ifadesinin ters Laplace dönüşümünü konvolüsyon yöntemiyle elde etmiş olur.
05:16Kesir Yöntemiyle Çözüm: Kesir yönteminde önce ifade daha basit kesirlere ayrılır: bir bölü s kare artı s eksi altı = a bölü s artı üç artı b bölü s eksi iki.
Payda eşitleme ve payların eşitliği ile a ve b değerleri bulunur: a = -1/5 ve b = 1/5.
Ters Laplace dönüşümü olarak -1/5 çarpı bir bölü s artı üç artı 1/5 çarpı bir bölü s eksi iki hesaplanır ve aynı sonuç elde edilir.