Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan istatistik ve veri analizi eğitim serisinin bir parçasıdır. Eğitmen, tek yönlü ANOVA (Varyans Analizi) konusunu detaylı şekilde anlatmaktadır.
- Video, tek yönlü ANOVA'nın teorik altyapısını, hipotez yapısını ve altı temel varsayımını açıklayarak başlar, ardından varyans kavramını, grup içi ve gruplar arası varyans hesaplarını, genel kareler toplamı (GKT) kavramını ve serbestlik derecesi hesaplarını detaylı şekilde anlatır. Son bölümde ise üç farklı lise örneği üzerinden ANOVA testi ve F istatistiği hesaplama yöntemleri gösterilmektedir.
- Video, ANOVA analizinin matematiksel mantığını anlamayı hedefler ve bir sonraki videoda Python programlama dilinde bu hesaplamaların nasıl yapılacağı anlatılacağı belirtilmektedir. Ayrıca, anketlerde ortaya çıkabilecek bağımlılık problemleri ve bunların nasıl ele alınacağı da videoda ele alınan konular arasındadır.
- Tek Yönlü ANOVA Tanıtımı
- Python ile veri analizi eğitiminde tek yönlü ANOVA yapısı incelenecek.
- ANOVA yapısı bağımsız değişkenin sayısına göre tek yönlü ve çift yönlü olmak üzere ikiye ayrılır.
- Bu videoda teorik altyapı verilecek, el ile örnekler yapılacak ve bir sonraki videoda Python ile nasıl çözüleceği anlatılacak.
- 01:39Tek Yönlü ANOVA Hipotez Yapısı
- Tek yönlü ANOVA (one way ANOVA) testinde H0 hipotezi: μ1 = μ2 = μ3 = ... şeklinde kurulur.
- H1 hipotezi: En az iki grup arasındaki ortalamaların farklı olması durumunda reddedilir.
- ANOVA sadece ortalamaların farklı olup olmadığını analiz eder, hangi ortalamaların farklı olduğunu belirlemek için post hoc analiz yapısı gereklidir.
- 04:02ANOVA Varsayımları
- Bağımlı değişkenin sürekli olma durumu.
- Bağımsız değişkenin kategorik olması gerekiyor.
- Grup sayısı minimum üç olmalı.
- Her bir grup verileri bağımlı değişken için normal bir dağılım göstermesi gerekiyor veya her gruptaki örneklem sayısının minimum yirmi olması gerekiyor.
- Varyanslar homojen olmalı.
- Gözlemler rassal olarak seçilmeli ve bağımsızlık varsayımı karşılanmalı.
- 08:04Bağımsızlık Varsayımının Önemi
- Bağımsızlık varsayımı, her bir gözlemin diğerini etkilememesi durumudur.
- Örneğin, su kalitesi karşılaştırması yaparken her ilçeden yüz farklı evden örnek alınmalı, aynı evden yüz örnek almak bağımsızlık sorunu yaratır.
- İçecek firmalarının talepleri karşılaştırılmasında da aynı evdeki kişilerden anket yapmak bağımsızlık sorunu oluşturabilir.
- 11:33Anket Tasarımında Bağımlılık Sorunları
- Anket tasarımlarında hediye kartı gibi teşvikler verildiğinde, bazı kişiler aynı ankete birden fazla kez cevap vermeye çalışabilir.
- Bu durum rassallığı bozar çünkü farklı kişilere sormak yerine aynı kişi birden fazla kez cevap verir.
- Anketlerde bağımsızlık varsayımına uygun olması için, cevap veren kişilerin birbirleriyle ilişkili olmaması gerekir.
- 13:00Tek Yönlü ANOVA Prensibi
- Tek yönlü ANOVA'nın prensibi, varyansları bileşenlerine ayırmaktır.
- Eğitim seviyesi gibi bağımsız değişken için farklı gruplar (ilkokul, ortaokul, lise, üniversite, yüksek lisans, doktora) oluşturulur.
- ANOVA, gruplar arasındaki varyansları ve grup içi varyansları inceler ve bunları grup içi ve gruplar arası olarak ikiye ayırır.
- 14:26F Testi ve P Değeri
- F testi yapısı: F = gruplar arası varyans / grup içi varyans formülüne dayanır.
- Hipotez reddedilmesi için p değerinin 0,05'ten küçük olması gerekir.
- P değeri, test istatistiğinin karşılık gelen alanıdır.
- 16:43F Değeri ve P Değerinin İlişkisi
- F değeri yükseldikçe p değeri 0,05'in altına doğru düşer.
- F değeri yukarı gidebilmesi için ya gruplar arası varyansın yükselmesi ya da grup içi varyansın düşmesi gerekir.
- F değeri aşağı inmesi için ya gruplar arası varyansın düşmesi ya da grup içi varyansın artması gerekir.
- 17:41Grup İçi ve Gruplar Arası Varyansın Etkisi
- Standart sapma, grup içi varyansı temsil eder ve bu değerler değiştirildiğinde F değeri etkilenir.
- Grup içi varyansı düşürdükçe F değeri yükselir, grup içi varyansı artırdıkça F değeri düşer.
- Ortalamalar birbirine uzaklaştırıldığında gruplar arası varyans yükselir ve F değeri artar.
- 20:04ANOVA Sonuçlarının Yorumlanması
- Ortalamalar birbirine yakın olduğunda p değeri 0,05'ten büyük olur ve H0 hipotezi reddedilemez.
- Ortalamalar birbirinden farklı olduğunda p değeri 0,05'in altına düşer ve H0 hipotezi reddedilir.
- ANOVA, en az iki grubun ortalamasının farklı olduğunu gösterir ancak hangi grupların farklı olduğunu belirlemek için post-hoc testi gereklidir.
- 22:27Varyans Kavramı
- Varyans, bir yayılım ölçüsüdür ve formülü σ² = Σ(x - ortalama)² / n şeklinde gösterilir.
- Varyans hesaplanırken her bir gözlem ortalamadan farkı alınıp, kareleri toplanıp n sayısına bölünür.
- Varyans formülünde alttaki kısım serbestlik derecesi yapısını, üstteki kısım ise genel kareler toplamı yapısını oluşturur.
- 24:00ANOVA Analizi
- ANOVA (varyans analizi) yapısı, varyansları grup içi ve gruplar arası olmak üzere bileşenlerine ayırır ve bunları oranlar.
- ANOVA analizinde önce gruplar arası varyans, sonra grup içi varyans bulunur ve bunlar birbirine oranlanarak F testi elde edilir.
- F testinin yüksek veya düşük çıkma durumuna göre, ortalamalar arasında fark var mı yok mudur şeklinde bir sonuç verilir.
- 25:10ANOVA Analizinde Gruplandırma
- ANOVA analizinde en az üç grup gereklidir ve gruplar X₁, X₂, ..., Xₖ şeklinde gösterilir.
- Her bir grupta n₁, n₂, ..., nₖ kadar gözlem bulunur ve toplam gözlem sayısı N = n × k şeklinde hesaplanır.
- Python'da ANOVA testi yapıldığında e istatistiği ve p değeri ortaya çıkar ve H₀ hipotezi kabul edilip edilmeyeceği bu değerler üzerinden karar verilir.
- 28:25Genel Ortalama ve Varyans Hesaplama
- ANOVA analizinde hem grup içi hem de gruplar arası varyans bulunmalıdır.
- Genel ortalama (X̄) hesaplanırken her bir grubun ortalaması alınır, sonra bu ortalamalar toplanıp toplam gözlem sayısına bölünür.
- Gruplar arası ve grup içi varyansları bulmak için genel kareler toplamı (GKT) hesaplanır ve varyans formülüne entegre edilir.
- 32:02ANOVA'da Kareler Toplamları
- ANOVA analizinde genel kareler toplamı, her bir değerden genel ortalama çıkarılıp kareleri alınarak hesaplanır.
- ANOVA'da grup içi ve grup arası kareler toplamları ayrılır; grup içi kareler toplamı, her bir grubun kendi içindeki kareler toplamıdır.
- Grup arası kareler toplamı, her bir grubun ortalamasından genel ortalama çıkarılıp kareleri alınarak hesaplanır.
- 36:17ANOVA Tablosu ve F İstatistiği
- ANOVA tablosunda değişimin kaynakları (grup içi, grup arası ve toplam), kareler toplamı, serbestlik derecesi, kareler ortalaması ve F test istatistiği yer alır.
- Grup arası serbestlik derecesi k-1, grup içi serbestlik derecesi k(n-1), genel serbestlik derecesi nk-1 olarak hesaplanır.
- F istatistiği, grup arası kareler ortalaması (s₁) ile grup içi kareler ortalaması (s₂) oranıyla bulunur ve varyansları birbirleriyle kıyaslamak için kullanılır.
- 42:54ANOVA Analizinin Amacı
- ANOVA analizi, grup içi ve grup arası varyansları hesaplayarak grupların arasındaki ortalamaların farklılık olup olmadığını belirlemek için kullanılır.
- F istatistiği, grup içi ve grup arası varyansların büyüklük-küçüklüğü durumuna göre hesaplanır ve hipotez testinde yorumlanır.
- 43:36ANOVA Örneği ve Veri Yapısı
- ANOVA (Varyans Analizi) örneği için matematiksel bir yapı kurulacak, hipotez yapısı değil sadece f sonucunun nasıl bulunduğu incelenecek.
- Örnek için dört öğrenci grubu ve üç lise (A, B, C) kullanılarak, her bir lise için alınan puanlar arasında fark olup olmadığı test edilecek.
- Her bir lisede dört öğrenci bulunuyor ve toplamda on iki öğrenci var, bu da n=4 ve k=3 değerlerini oluşturuyor.
- 45:54Ortalama Hesaplamaları
- Her bir lisenin ortalama puanı hesaplanıyor: A lisesi için 3, B lisesi için 4, C lisesi için 5.
- Genel ortalama hesaplanıyor: (3+4+5)/3 = 4.
- Gruplar arası kareler toplamı hesaplanıyor: n×Σ(xj-x)² = 4×[(3-4)²+(4-4)²+(5-4)²] = 8.
- 49:58Gruplar Arası ve Grup İçi Varyans Hesaplamaları
- Gruplar arası kareler ortalaması (MSB) hesaplanıyor: 8/(3-1) = 4.
- Grup içi kareler toplamı hesaplanıyor: ΣΣ(xij-xj)² = 14+20+20 = 54.
- Grup içi kareler ortalaması (MSW) hesaplanıyor: 54/[(3×4)-3] = 6.
- 53:54F İstatistiği ve ANOVA Sonucu
- F istatistiği hesaplanıyor: MSB/MSW = 4/6 = 0,67.
- ANOVA yapısında genel varyans, grup içi ve gruplar arası bileşenlere ayrılıyor ve bunlar birbirleriyle oranlanıyor.
- Python'da iki kodla veriler tanımlandığında, F istatistiği ve p değeri otomatik olarak hesaplanabilir.