Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan istatistik dersidir. Eğitmen, poison dağılımına normal dağılım yaklaşımını detaylı şekilde anlatmaktadır.
- Video, poison dağılımına normal dağılım yaklaşımının neden gerekli olduğunu açıklayarak başlıyor ve merkezi limit teoremi üzerinden normal dağılımın kullanılma sebeplerini anlatıyor. Ardından poison dağılımının formülü ve normal dağılım yaklaşımının nasıl uygulanacağı örneklerle gösteriliyor. İkinci bölümde, 28 gün içinde 20 ile 30 arasında yangın olma olasılığını hesaplama örneği üzerinden normal dağılım yaklaşımının adım adım uygulanması gösteriliyor.
- Video, poison dağılımında karşılaşılan işlem zorluklarını normal dağılım yaklaşımı ile nasıl aşabileceğimizi, aralığı genişletme, z değerlerini hesaplama ve z tablosundan olasılık değerini bulma adımlarını içermektedir.
- 00:01Poison Dağılımına Normal Dağılım Yaklaşımı
- Poison dağılımına normal dağılım yaklaşımı, poison dağılımında karşılaşılan işlem zorluklarının üstesinden gelmek için kullanılır.
- Merkezi limit teoremine göre, veri adedi yeterince büyük olduğunda tüm dağılımlar normal dağılıma benzer, bu nedenle poison dağılımı yerine normal dağılım kullanılabilir.
- Poison dağılımı kesikli (ayrık) bir olasılık dağılımı iken, normal dağılım sürekli bir olasılık dağılımıdır.
- 02:24Poison Dağılımının Formülü ve İşlem Zorluğu
- Poison dağılımında olasılık hesaplaması için kullanılan formül: P(X=x) = (λ^x * e^-λ) / x! şeklindedir, burada λ ortalamayı, x ise olasılığını hesaplayacağımız adedi temsil eder.
- X için tek bir değer hesaplanacaksa işlem zorluğu yoktur, ancak X için bir aralık verildiğinde (örneğin 10 ile 30 arasında) çok sayıda hesaplama yapmak gerekeceği için işlem zorluğu ortaya çıkar.
- Bu durumda, belli bir hata ile normal dağılım yaklaşımı kullanılır.
- 05:38Normal Dağılım Yaklaşımının Uygulanması
- Normal dağılımda z hesaplama formülü: z = (x - μ) / σ şeklindedir, burada μ ortalama, σ standart sapmadır.
- Poison dağılımında λ ortalama ve standart sapma olarak da kullanılır, bu nedenle z hesaplama formülü: z = (x - λ) / √λ olur.
- Poison dağılımından normal dağılıma geçiş yaparken, aralıklar yarım birim genişletilir (örneğin 10 için 9,5 ile 10,5 aralığı kullanılır) ki hatayı azaltmak için.
- 09:38Örnek Soru Çözümü
- Bir kasabada bir haftalık sürede yangın ortalaması 4'tür.
- A şıkkında iki haftalık sürede 10 yangın olma olasılığı normal yaklaşımı kullanarak hesaplanır.
- B şıkkında bir aylık sürede (28 gün) 20 ile 30 arasında yangın olma olasılığı sorulur.
- 18:06Poisson Dağılımının Normal Dağılıma Yaklaşımı
- Bir ayın 30-31 gün arasında değişkenliği olduğu, ancak hesaplama kolaylığı için 28 gün alınmıştır.
- 28 gün için Poisson parametresi λ=16 olarak hesaplanmıştır.
- 20 ile 30 arasında yangın olma olasılığını hesaplamak için 11 farklı değer hesaplanması gerekecektir.
- 19:02Normal Yaklaşım Uygulaması
- İşlem zorluğu nedeniyle Poisson dağılımına normal yaklaşım uygulanacaktır.
- Aralıklar yarım genişletilerek 19,5 ile 30,5 arasında hesaplama yapılacaktır.
- Kullanılan formül z = (x - λ) / √λ şeklindedir.
- 19:44Z Değerlerinin Hesaplanması
- 19,5 için z değeri (19,5 - 16) / √16 = 3,5 / 4 = 0,875 olarak hesaplanmıştır.
- 30,5 için z değeri (30,5 - 16) / √16 = 14,5 / 4 = 3,625 olarak hesaplanmıştır.
- Bu z değerleri z tablosundan okunacaktır.
- 21:17Z Tablosundan Olasılık Değerlerinin Bulunması
- Z tablosunda 0,875 değeri 0,816 değerine karşılık gelmektedir.
- 3,625 değeri için z tablosunda 3,40 değerlerine kadar bulunmuştur.
- 1 - 0,816 = 0,184 olasılık değeri bulunmuştur.