Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin (Metra Bey olarak hitap edilen) öğrencilere permütasyon, kombinasyon ve olasılık konularını anlattığı kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, konuyu üç dostla birlikte izleyicilere aktarmaktadır.
- Video, sayma yöntemlerinden başlayarak permütasyon ve kombinasyon konularını detaylı şekilde ele almaktadır. İlk olarak toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemleri açıklanmakta, ardından kombinasyon problemleri (gömlek-pantolon seçimi, içecek-tatlı seçimi, sınıf başkanı seçimi gibi) çözülmektedir. Daha sonra sayı problemleri (rakamları farklı sayılar, çift sayılar, tek sayılar) ve son olarak permütasyon konusu (dörtlü permütasyon, sekiz kişinin katıldığı yarışta ilk üç derecenin oluşması gibi) ele alınmaktadır.
- Öğretmen, her konuyu örneklerle pekiştirmekte ve ÖSYM sınavlarında çıkabilecek soru tarzlarını göstermektedir. Özellikle "olay bitene kadar çarpma yapılır" ve "şart varsa önce onu sağla" gibi çözüm prensiplerini vurgulamaktadır.
- 00:03Permütasyon, Kombinasyon ve Olasılık Konusuna Giriş
- Eğitmen, permütasyon, kombinasyon ve olasılık konusuna geçeceğini belirtiyor.
- Konuya önyargılı olmamak gerektiğini, verilen bilgileri ve çözülen soruları iyi anladığınızda sınavda probleminiz kalmayacağını vurguluyor.
- Her videonun sonunda permütasyon, kombinasyon ve olasılık fasikülünü yanınızda bulundurup pratik yapmanız gerektiğini, bu sayede soru kaçırmayacağınızı söylüyor.
- 01:23Toplama Yoluyla Sayma
- Permütasyon, sayma olayına giriyor ve ÖSYM bu konudan sorular soruyor.
- Toplama yoluyla sayma, bir şey sayarken toplama işlemiyle (bir, iki, üç, dört şeklinde) yapılan sayma yöntemidir.
- Sorunun kökünde "veya" kavramı varsa toplama yoluyla sayma yapılmalıdır.
- 02:38Toplama Yoluyla Sayma Örnekleri
- Dolabında üç gömlek ve dört pantolon varsa, bir gömlek veya bir pantolon seçmek için 3+4=7 farklı şekilde seçim yapılabilir.
- Sekiz Türkçe ve altı kimya kitabı arasından bir Türkçe veya bir kimya kitabı seçmek için 6+8=14 farklı şekilde seçim yapılabilir.
- İki kalem arasından birini seçmek için de "veya" kavramı olduğu için toplama yoluyla 2+2=4 farklı şekilde seçim yapılabilir.
- 04:28Çarpma Yoluyla Sayma
- A şehrinden C şehrine giden yolların görünümü verildiğinde, A'dan B'ye 3 farklı yol, B'den C'ye 2 farklı yol ve A'dan C'ye 2 farklı yol varsa, toplam 3×2×2=8 farklı yoldan gidilebilir.
- Çarpma yoluyla sayma, bir olaylar dizisinde aynı birinci olay m farklı şekilde, ikinci olay n farklı şekilde oluyorsa m×n farklı şekilde yapılabilir.
- Sorunun kökünde "ve" kavramı varsa çarpılacak, "veya" kavramı varsa toplanacaktır.
- 08:00Toplama ve Çarpma Kavramları
- "Veya" kavramı toplama işlemi gösterir, örneğin bir gömlek veya bir pantolon seçmek sadece birini giymek anlamına gelir.
- "Ve" kavramı çarpma işlemi gösterir, örneğin dört içecek ve altı tatlı arasından bir içecek ve bir tatlı seçmek 4×6=24 farklı şekilde yapılabilir.
- "Ve" kavramı gördüğümüzde olay bitene kadar çarpma işlemi yapılır.
- 11:12Örnek Sorular
- On kişilik bir sınıftan bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçmek 10×9=90 farklı şekilde yapılabilir.
- A şehrinden C şehrine giden yollar 4×3=12 farklı yoldan gidilebilir.
- A şehrinden C şehrine gidilip dönüldüğünde, gidilen yoldan geri dönülmezse 12×6=72 farklı şekilde gidip dönülebilir.
- 17:22Sayı Oluşturma Problemi
- Bir, iki, üç, dört, beş kümenin elemanları kullanılarak üç basamaklı sayılar oluşturulabilir.
- Rakamları farklı olmasa da, her basamak için 5 farklı rakam kullanılabilir.
- Toplam 5×5×5=125 farklı üç basamaklı sayı yazılabilir.
- 18:49Rakamları Farklı Sayılar
- Rakamları farklı bir sayı yazmak için ilk basamağa 5 farklı sayı, ikinci basamağa 4 farklı sayı, üçüncü basamağa 3 farklı sayı yazılabilir.
- Rakamları farklı sayılar toplamı 5×4×3=60 farklı sayıdır.
- 20:02Çift Sayılar
- Çift sayılar sonu 2 veya 4 olan sayılardır.
- Rakamları farklı olmayan çift sayılar için 5×5×2=50 farklı sayı yazılabilir.
- Rakamları farklı çift sayılar için 4×3×2=24 farklı sayı yazılabilir.
- 23:53Tek Sayılar
- Tek sayılar 1, 3, 5 rakamlarıyla yazılır.
- Rakamları farklı olmayan tek sayılar için 4×3×3=36 farklı sayı yazılabilir.
- Rakamları farklı tek sayılar için 4×3×3=36 farklı sayı yazılabilir.
- 24:45230'dan Büyük Sayılar
- 230'dan büyük sayılar için yüzler basamağına 2 veya 3 yazılabilir.
- 2 ile başlayan sayılar için 3×5=15 farklı sayı yazılabilir.
- 3 ile başlayan sayılar için 3×5×5=75 farklı sayı yazılabilir.
- Toplam 15+75=90 farklı sayı yazılabilir.
- 28:16Sayı Yazma Problemleri
- Sıfırın varlığı sayı yazma problemlerinde önemli bir faktördür, özellikle çift sayı ve tek sayı belirlemede.
- Rakamları farklı olmayan üç basamaklı sayılar için, ilk basamağa 5 farklı sayı, ikinci ve üçüncü basamaklara 6 farklı sayı yazılabilir, toplam 180 farklı sayı yazılabilir.
- Rakamları farklı üç basamaklı sayılar için, ilk basamağa 5 farklı sayı, ikinci basamağa 4 farklı sayı, üçüncü basamağa 3 farklı sayı yazılabilir, toplam 120 farklı sayı yazılabilir.
- 30:30Çift Sayı ve Bölünebilme Problemleri
- Rakamları farklı çift sayılar için, sıfırın sonda olması gerekir ve bu durumda 5×4=20 farklı çift sayı yazılabilir.
- Rakamları farklı çift sayılar için, sıfırın ilk basamağa gelmesi durumunda 4×4×2=32 farklı çift sayı yazılabilir, toplam 52 farklı çift sayı vardır.
- Rakamları farklı ve beş ile tam bölünebilen sayılar için, son basamağa 0, 1, 2, 3 veya 5 yazılabilir, toplam 36 farklı sayı yazılabilir.
- 35:05Permütasyon Kavramı
- Permütasyon, dizilim veya sıralama demektir ve yer değişimlerinden oluşan durumları ifade eder.
- n elemanlı bir kümenin r farklı dizilimine permütasyon denir ve n'in r'li permütasyonu P(n,r) = n! / (n-r)! formülüyle hesaplanır.
- Permütasyonda sıralama veya dizilim varsa, bağlama olayları (bir arada olma durumları) için özel yöntemler kullanılır.
- 38:57Permütasyon Problemleri
- Dörtlü permütasyon probleminde, n değeri 21 olarak bulunmuştur.
- Permütasyon problemlerinde formül kullanarak veya geriye doğru açarak çözüm yapılabilir.
- 40:39Yarış Sıralama Problemi
- Sekiz kişinin katıldığı bir yarışta ilk üç derece 336 farklı şekilde oluşabilir.
- Sıralama problemlerinde permütasyon kullanılır ve n tane nesnenin r farklı sıralaması permütasyon olarak adlandırılır.
- İlk üç derece için 8×7×6=336 farklı sıralama yapılabilir.
- 43:05Permütasyon ve Kombinasyon Kullanımı
- A={1,2,3,4,5,6} kümesinin dörtlü permütasyonlarından kaçında 2 ve 3 birlikte bulunur sorusunda, "bulunur" ifadelerinde bulunan elemanlar yazılır, "bulunmaz" ifadelerinde bulunmayan elemanlar atılır.
- 2 ve 3 birlikte bulunan permütasyonlar için 4'ün 2'li kombinasyonu (6×24=144) çarpı 4 faktöriyel (24) hesaplanır.
- Benzer şekilde, 4 ve 5 bulunmaz, 1 bulunur 2 bulunmaz, 3 bulunur 1 ve 6 bulunur gibi durumlar için de benzer mantık uygulanır.