Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan permütasyon konusunu anlatan kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek konuyu adım adım açıklamaktadır.
- Video, permütasyonun temel kavramlarından başlayarak "pınar" formülü (P(n,r) = n! / (n-r)!) ve faktöriyel kavramını anlatmaktadır. Ardından permütasyon problemleri çözülmekte, kızların ve erkeklerin yan yana dizilmesi, belirli kişilerin yan yana olmaması, belirli kişilerin belirli konumlarda olması ve üç basamaklı sayı oluşturma gibi çeşitli problem türleri ele alınmaktadır. Son bölümde ise tekrarlı permütasyon konusu örneklerle açıklanmaktadır.
- Öğretmen, konuyu sorgulayarak öğrenmenin önemini vurgulamakta ve bir sonraki videoda permütasyon konusunun devam edeceğini belirtmektedir.
- 00:03Permütasyon ve Kombinasyon Konusuna Giriş
- Konuşmacılar permütasyon ve kombinasyon konusunu ele alacaklarını belirtiyorlar.
- Permütasyon ve kombinasyon olasılıkta kullanılan önemli kavramlardır.
- Sınavlarda genellikle kombinasyondan sorular gelir ve kombinasyon sorularında permütasyon kavramları da yer alabilir.
- 02:02Permütasyon Kavramı
- Permütasyon, nesnelerin sıralamasını ifade eder ve düz veya dairesel sıralamalar yapılabilir.
- P(n,r) (Pınar), n tane nesnenin r farklı sıralamasını veya dizilimini gösterir.
- P(n,r) matematiksel açılımı n faktöriyel bölü (n-r) faktöriyeldir.
- 03:47Permütasyon Hesaplama Yöntemleri
- Permütasyon hesaplamaları için faktöriyel yöntemi kullanılabilir.
- P(n,r) hesaplanırken n sayısını r kez geriye doğru açarak çarpma işlemi yapılabilir.
- Herhangi bir sayının sıfırlı permütasyonu her zaman 1'dir.
- 04:38Permütasyon Sorularında Kullanılan İfadeler
- "Birlikte", "yan yana", "bir arada" gibi ifadelerde nesneler bağlanır ve kendi içindeki sıralamaları hesaba katılır.
- "V" bağlacı (veya) sorularda toplama işlemi yapmamızı, "ve" bağlacı ise çarpma işlemi yapmamızı gerektirir.
- Kümelerde "ve" bağlacı kesişim, "veya" bağlacı birleşim anlamına gelir.
- 07:46Permütasyon Örnek Sorular
- Altı farklı kişi düz bir sıraya kaç farklı şekilde sıralanabilir sorusu ele alınır.
- Üç farklı matematik ve iki farklı Türkçe kitabı düz bir rafa yan yana olacak şekilde kaç farklı şekilde sıralanabilir sorusu çözülür.
- Dört kız ve üç erkek düz bir sırada, kızlar ve erkekler kendi içinde yan yana olacak şekilde kaç farklı şekilde sıralanabilir sorusu incelenir.
- 11:39Yan Yana Olmayan Sıralama Problemi
- Beş kişi arasından belirli iki kişi yan yana olmamak şartıyla sıralama problemi çözüldüğünde, tüm durumdan yan yana olma durumu çıkarılır.
- Beş kişilik bir grup için tüm durum 5! (120) olur, yan yana olma durumu ise 4!×2! (48) olarak hesaplanır.
- Yan yana olmayan durum için 120-48=72 farklı sıralama şekli bulunur.
- 14:04Ali ve Berk Sıralama Problemi
- Ali ve Berk'in bulunduğu beş kişilik bir ekip düz bir sırada dizildiğinde, Ali'nin Berk'in sağ tarafında olduğu durumlar hesaplanır.
- Ali ve Berk'in sağında olması durumunda, onları bir birim olarak kabul edip 4! (24) farklı sıralama şekli bulunur.
- Sıralama problemlerinde, "yan yana", "hemen yanında" gibi ifadelerde elemanları bir birim olarak kabul etmek gerekir.
- 18:18Rakamları Kullanarak Sayı Oluşturma
- {1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı doğal sayılar oluşturulabilir.
- Rakamları farklı olmayan üç basamaklı sayılar için 4×4×4=64 farklı sayı oluşturulabilir.
- Rakamları farklı olan üç basamaklı sayılar için 4×3×2=24 farklı sayı oluşturulabilir.
- 20:23Çift ve İkiyüz'den Büyük Sayılar
- Rakamları farklı ve çift olan üç basamaklı sayılar için 2×3×2=12 farklı sayı oluşturulabilir.
- Rakamları farklı sayılar arasında çift ve tek sayılar eşit oranda (2/4) dağılım gösterir.
- Rakamları farklı ve 200'den büyük olan üç basamaklı sayılar için 3×3×2=18 farklı sayı oluşturulabilir.
- 25:12Rakamları Farklı Sayılar
- Rakamları farklı olmayan üç basamaklı sayılar için 5×5×5=125 farklı sayı yazılabilir.
- Rakamları farklı olan üç basamaklı sayılar için 4×4×3=48 farklı sayı yazılabilir.
- Rakamları farklı çift sayılar için ayrı incelenmesi gerekir çünkü çift sayıların son rakamı 0, 2 veya 4 olabilir ve 0 başa gelemez.
- 29:18Tekrarlı Permütasyon
- Permütasyon sorularında mantık sorgulanmalı, körü körüne yapılırsa doğru sonuca ulaşılabilir.
- Tekrarlı permütasyon, aynı özdeş kavramlardan bahsedildiğinde kullanılır.
- Tekrarlı permütasyonda tekrar eden nesnelerin faktöriyeli ile bölünerek aynı dizilimler çıkarılır.
- 31:13Tekrarlı Permütasyon Örneği
- 1, 1, 2, 4, 4, 4, 6 rakamları ile yazılabilecek yedi basamaklı sayılar için 7!/(2!×1!×3!×1!×1!) hesaplaması yapılır.
- Hesaplama sonucunda 420 farklı yedi basamaklı sayı elde edilir.
- Videoda permütasyon ve kombinasyon konusu devam edecek.