Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan eğitim içeriğidir. Eğitmen, ÖSYM tarzı çözümlü örnekler kitabından çeşitli integral ile alan hesabı sorularını adım adım çözmektedir.
- Video, toplam on farklı matematik sorusunun çözümünü içermektedir. Sorular, dik koordinat düzleminde fonksiyonların grafikleri üzerinden boyalı bölgelerin alanlarını hesaplama, fonksiyonların altında kalan alanları bulma, çember ile eğriler arasındaki alanları hesaplama, simetrik sistemlerin altında kalan alanları hesaplama ve polinom fonksiyonların eksenleri kestiği noktaları kullanarak integral değerlerini analiz etme gibi konuları kapsamaktadır.
- Eğitmen her soru için detaylı çözüm yöntemlerini göstermekte, geometrik şekilleri çizerek konuyu görselleştirmekte ve ÖSYM tarzı çözümlü örnekler sayfasının 95-97. sayfalarındaki soruların çözümünü içermektedir.
- İntegral ve Alan Hesabı Örnekleri
- Matematik tekrar dersinde orijinal yayınların integral fasikülündeki sayfa 95-97'deki ÖSYM tarzı çözümlü örnekler ele alınacak.
- İlk soruda sarı alan 7 birim kare, mavi alan 4 birim kare olan dik koordinat düzleminde x=f(y) grafiği verilmiş ve -2'den 3'e kadar f(y)dy integralinin değeri sorulmuş.
- İntegral, -2'den 0'a kadar negatif ve 0'dan 3'e kadar pozitif olarak hesaplanarak toplam 3 olarak bulunmuş.
- 01:03Fonksiyon ve Doğru Grafiği Sorusu
- İkinci soruda dik koordinat düzleminde f fonksiyonu ve y=4x doğrusunun grafikleri verilmiş, boyalı bölgenin alanları sırasıyla a ve b olarak belirtilmiş.
- 0'dan 2'ye kadar f(x)dx=4 ve 2'den 4'e kadar f(x)dx=5 olduğuna göre a/b oranı sorulmuş.
- Alan hesaplamaları yapılarak a=2 ve b=1/3 bulunmuş, a/b oranı 1/3 olarak hesaplanmış.
- 02:46Eğri ve Doğru Grafiği Sorusu
- Üçüncü soruda dik koordinat düzleminde y=16x-x² eğrisi ile y=m doğrusunun grafikleri verilmiş, sarı boyalı alan pembe boyalı alana eşit ise m değeri sorulmuş.
- Eğrinin altında kalan alan ve dikdörtgenin altında kalan alanların eşitliği kullanılarak denklem kurulmuş.
- İntegral hesaplaması yapılarak m=32/3 olarak bulunmuş.
- 04:49Fonksiyonların Grafiği Sorusu
- Dördüncü soruda f, g ve 2g-f fonksiyonlarının grafikleri verilmiş, boyalı bölgenin alanları a, b ve c olarak belirtilmiş.
- a'dan b'ye kadar g(x)-f(x) integralinin değeri sorulmuş ve cevap a+b olarak bulunmuş.
- c=2b+a ifadesinin doğruluğu incelenerek yanlış olduğu, sadece c=b ifadesinin doğru olduğu belirlenmiş.
- 06:38Parabol ve Doğru Grafiği Sorusu
- Beşinci soruda dik koordinat düzleminde y=x doğrusu ile y²=x grafiğinin grafikleri verilmiş, boyalı bölgenin alanı sorulmuş.
- Ortak noktalar bulunarak sınırlar -2'den 3'e kadar belirlenmiş.
- İntegral hesaplaması yapılarak boyalı bölgenin alanı 125/6 birim kare olarak bulunmuş.
- 09:03Çember ve Eğri Sorusu
- Altıncı soruda merkezi (3,5) olan çemberin f(x)=1/2x²+2 eğrisine C ve D noktalarında teğet olduğu belirtilmiş.
- Çember ile f(x)=1/2x²+2 eğrisinin sınırladığı kapalı bölgenin alanı m+n×p birim kare olduğuna göre m ile n'nin toplamının değeri sorulmuş.
- 09:25Fonksiyonun Türevi ve Alan Hesaplama
- Verilen fonksiyon 1,5x²y eksenine göre simetrik bir sistem oluşturuyor ve x ekseni sağ ve sol taraflarında birbirine eşit alanlar bulunuyor.
- D noktasının teğetinin eğimi k olarak belirleniyor ve merkezden gelen doğru ile dik olduğundan eğimler çarpımı -1 olmalı.
- Fonksiyonun türevi f'(x) = 2x olarak bulunuyor ve k noktasındaki türev değeri k olarak hesaplanıyor.
- 11:15Alan Hesaplamaları
- Şekilde üç bölge bulunuyor: A, B ve C; A ve C'yi bulup B'yi hesaplayarak 2B isteniyor.
- Dik doğruların eğimleri çarpımı -1 olduğundan k² - 3/2k = -1 denklemi çözülüyor ve k = 1 olarak bulunuyor.
- C bölgesi x²/2 eğrisinin altında kalan alan olarak 1/6 birim kare olarak hesaplanıyor.
- 12:45Daire Alanı ve Sonuç
- A bölgesi 45 derecelik bir dairenin alanı olarak hesaplanıyor ve yarıçapı √2 olan dairenin alanı 4π/8 = π olarak bulunuyor.
- B bölgesi 5/6-4 olarak hesaplanıyor ve 2B = 16-2 = 4 olarak bulunuyor.
- M ve N değerleri hesaplanarak M+N = 7/6 olarak bulunuyor.
- 14:14İntegral Hesaplama
- f(x) = x³ + x - 1 fonksiyonunun grafiği verilmiş ve h(x) = f⁻¹(x) olarak tanımlanıyor.
- 1'den 9'a kadar h(x)·f(x) integralinin değeri hesaplanıyor.
- İntegral hesaplaması sonucunda 51/4 birim kare olarak bulunuyor.
- 17:01Fonksiyon Kaydırma ve Alan Hesaplama
- f(x) = 4x² fonksiyonunun grafiği verilmiş ve x ekseninde -2 aralığında kalan bölge sarı, -2 aralığında kalan bölge mavi renge boyanmış.
- Mavi boyalı bölge x ekseni boyunca 2 birim sağa kaydırılarak yeni bir şekil oluşturulmuş.
- Kırmızı boyalı bölgenin alanı 2/3 birim kare olarak hesaplanıyor.
- 19:19Dik Koordinat Düzleminde Polinom Fonksiyonu
- Dik koordinat düzleminde üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar verilmiş ve çift katlı kök olduğu belirtilmiştir.
- A'dan B'ye kadar P(x) > 0 şeklinde ifade edilen durum, iki farklı grafik durumunda da doğrudur.
- B'den B+1'e kadar P(x) > 0 şeklinde ifade edilen durum, sadece bir grafik durumunda doğrudur, diğerinde negatif integral değeri elde edilir.
- 21:05Eş Dikdörtgenler ve Alan Hesaplama
- A, B, C, D ve KLMN eş dikdörtgenler verilmiş, y ≥ x² - 4x + 6 eşitsizliğinin çözümü kırmızıya boyanmıştır.
- Kağıtlar DC kenarı ile MN kenarı çakışacak şekilde yerleştirildiğinde, sarı kapağın altında kalan pembe bölgenin alanı hesaplanmıştır.
- Pembe bölgenin alanı, doğrunun alanından parabolün alanının çıkarılmasıyla bulunmuş ve sonuç 9,5 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- 24:09ÖSYM Tarzı Çözümlü Örnekler
- ÖSYM tarzı çözümlü örnekler sayfa 95, 96 ve 97'de bulunmaktadır.
- Sorular kaliteli ve bazen ilk bakışta zor görünen sorulardır.
- Farklı sistemler deneyerek çözümlere ulaşılmıştır.