Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan dinamik sistemler ve transfer fonksiyonları konulu bir eğitim dersidir.
- Videoda, dinamik sistemlerin ideal elemanlarla modellemesi ve transfer fonksiyonlarının nasıl bulunacağı anlatılmaktadır. İlk bölümde kütle-yay-damper sistemi ve dönme sistemleri üzerinden transfer fonksiyonlarının hesaplanması gösterilirken, ikinci bölümde serbest cisim diyagramı çizimi ve momentlerin hesaplanması ile iki serbestlik dereceli sistemlerin transfer fonksiyonlarının bulunması adım adım açıklanmaktadır.
- Eğitmen, Laplace dönüşümü kullanarak matematiksel hesaplamalar yapmakta ve serbest cisim diyagramının transfer fonksiyonu bulmada önemini vurgulamaktadır. Video boyunca ideal eleman tablosu ve matematiksel ifadeler üzerinden konu detaylı olarak ele alınmaktadır.
- Sistemlerin Modellemesi
- Uzaydaki bütün sistemler kütle, yay ve damper gibi ideal elemanlarla modellenebilir.
- Ötelenen sistemlerde (örneğin arabanın titreşimi) en basit model kütleye damper sistemidir.
- Sistemlerde kuvvetin yönü önemli değildir, çünkü sistemin davranışını değiştirmez.
- 01:05Transfer Fonksiyonu Bulma
- Sistemlerde giriş ve çıkış tanımlanmalı, transfer fonksiyonu ise çıkış/giriş oranını verir.
- Ötelenen sistemlerde serbest cisim diyagramı çizilerek dinamik denklem yazılır: m·x'' = F - k·x - c·x'.
- Yay kuvveti k·x, damper kuvveti ise c·x' şeklinde ifade edilir.
- 04:51Laplace Dönüşümü ve Transfer Fonksiyonu
- Sistemlerde genellikle başlangıç şartları verilmediğinde sıfır kabul edilir.
- Laplace dönüşümü alınarak denklem s·X(s) + c·s·X(s) + k·X(s) = F(s) şeklinde yazılır.
- Transfer fonksiyonu X(s)/F(s) = 1/(ms² + cs + k) olarak bulunur.
- 07:53Dönen Sistemlerde Modelleme
- Dönen sistemlerde (örneğin bir mil) esneklik ve sürtünme gibi sönümleme mekanizmaları vardır.
- Giriş tork (T), çıkış ise açısal konum (θ) olarak tanımlanır.
- Dönen sistemlerde dinamik denklem I·θ'' = T - k·θ - c·θ' şeklinde yazılır.
- 11:52Dönen Sistemlerde Transfer Fonksiyonu
- Dönen sistemlerde transfer fonksiyonu θ(s)/T(s) = 1/(Is² + cs + k) olarak bulunur.
- Ötelenen sistemlerdeki kütleye damper sistemi ile dönen sistemlerdeki kütle atalet moment sistemi benzerlik gösterir.
- Sistemlerde toplam kuvvet m·a, toplam tork ise I·α eşitliğinden yola çıkılarak transfer fonksiyonu bulunabilir.
- 16:20Sönümleyici Sistemin Moment Analizi
- Sönümleyici sistemin analizinde önce serbest cisim diyagramını çizersek işimiz kolaylaşır.
- Girişte uygulanan moment K ile, çıkışta oluşan moment B ile gösterilir ve aradaki esnek mil nedeniyle giriş ve çıkış açıları farklıdır.
- Sönümleme için ters yönlü bir moment oluşur ve bu durum ideal eleman tablosundan M*s = B*ω ilişkisiyle açıklanır.
- 18:10Sönümleyici Sistemin Denklemi
- Giriş ve çıkış açıları arasındaki fark, K*(θ_giriş - θ_çıkış) şeklinde ifade edilir.
- Sönümlemenin momenti J*θ_çıkış = K*(θ_giriş - θ_çıkış) - B*θ_çıkış şeklinde yazılabilir.
- Denklem düzenlenerek J*θ_çıkış + B*θ_çıkış + K*θ_çıkış = K*θ_giriş şeklinde bir ilişki elde edilir.
- 21:44Transfer Fonksiyonu Hesaplama
- Sistemdeki denklemlerin Laplace dönüşümü alınarak J*s²*θ_çıkış(s) + B*s*θ_çıkış(s) + K*θ_çıkış(s) = K*θ_giriş(s) şeklinde bir denklem elde edilir.
- Transfer fonksiyonu H(s) = θ_çıkış(s) / θ_giriş(s) = K / (J*s² + B*s + K) şeklinde hesaplanır.
- Matematiksel modellemede serbest cisim diyagramını bulup momentleri eşitleyip, çıkış ve girişleri bir yana toplayıp Laplace dönüşümü alarak transfer fonksiyonuna ulaşılır.
- 23:16İki Serbestlik Dereceli Sistem
- İki serbestlik dereceli sistemin girişi u (veya F) ve çıkışları x₁ ve x₂ olarak verilmiştir.
- Sistemde M₁, M₂ küteleri ve K₁, K₂, K₃ sönümleyiciler bulunmaktadır.
- Sistemdeki kuvvetler K₁*x₁, K₂*(x₁-x₂) ve B*(x₁-x₂) şeklinde ifade edilir.
- 25:58İki Serbestlik Dereceli Sistem Denklemleri
- İlk denklem M₁*x₁'' = u - K₁*x₁ + K₂*(x₁-x₂) + B*(x₁-x₂) şeklinde yazılır.
- İkinci denklem M₂*x₂'' = K₂*(x₁-x₂) - B*(x₁-x₂) + K₃*x₂ şeklinde yazılır.
- Denklemlerin Laplace dönüşümü alınarak transfer fonksiyonları hesaplanabilir.