Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan teknik bir eğitim içeriğidir. Eğitmen, mekanik sistemlerin matematiksel analizini ve çözümünü MATLAB ve Simulink programlarında adım adım göstermektedir.
- Video, bir arabanın eğik düzlem üzerinde hareket ettiği mekanik sistemin analizinden başlayarak, diferansiyel denklemlerin MATLAB'da "ode45" fonksiyonu kullanılarak çözümüne geçiş yapmaktadır. Daha sonra Simulink ortamında aynı sistemin çözümü için üç farklı yöntem (constants dosyası, user defined function blokları ve multiplekser kullanımı) detaylı olarak anlatılmaktadır.
- Eğitim boyunca matematiksel ifadelerin nasıl oluşturulacağı, pay ve payda kısmının yazılması, parantez kullanımı ve hata kontrolü gibi teknik konular da ele alınmaktadır. Ayrıca başlangıç koşulları, sabitlerin belirlenmesi ve çıkış değerlerinin nasıl hesaplanacağı gibi pratik uygulamalar da gösterilmektedir.
- 00:01Sistem Tanıtımı
- Yeni bir sistem için tüm öğrenilen yöntemler uygulanacak.
- Sistemde bir araba, eğik düzlem ve eğik düzlemin üzerinde bir m kütlesi bulunuyor.
- Sistemdeki değişkenler arabanın konumu (y), yatay konumu (x) ve kütlenin düşey konumu olarak düşünülebilir.
- 00:34Sistem Parametreleri ve Başlangıç Koşulları
- θ sabit bir açı olarak tanımlanıyor ve denklemlerde sabit olarak kullanılıyor.
- Sistemde sabit parametreler ve girişe bağlı bir ifade bulunuyor.
- Başlangıç koşulları: araba 0,40 metreden başlıyor, başlangıç hızı 0, kütlenin başlangıç yüksekliği 0,10 metre ve düşey hızı 0 olarak varsayılmış.
- 02:23Denklemlerin Birinci Dereceye Dönüştürülmesi
- Sistemin değişkenleri x ve y olarak tanımlanıyor.
- Denklemler birinci dereceye dönüştürülürken x₁=x₂, x₂=x₃, x₃=x₄ şeklinde ifadeler oluşturuluyor.
- Denklemlerde tanjant ve sinüs ifadeleri kısaltılarak b ve a olarak gösteriliyor.
- 07:36Denklemlerin Matris Formuna Getirilmesi
- Denklemler matris formuna getiriliyor: [x₁, x₂, x₃, x₄]' = A[x₁, x₂, x₃, x₄] + B.
- Matris A ve vektör B oluşturuluyor.
- Matris formunda A matrisi ve B vektörü oluşturularak MATLAB ortamında çözüm yapılacak.
- 11:00MATLAB Fonksiyonunun Oluşturulması
- MATLAB'da "cartflex" adında bir fonksiyon oluşturuluyor.
- Sistem sabitleri (kütller, açı, uzaklıklar, katsayılar) tanımlanıyor.
- A matrisi ve B vektörü sabitler kullanılarak oluşturuluyor.
- 17:05Fonksiyonun Tamamlanması
- B vektörü için gerekli ifadeler hesaplanıyor.
- A matrisi ve B vektörü kullanılarak çıkış değeri hesaplanıyor.
- Fonksiyon tamamlanıyor ve çağrılacak hale getiriliyor.
- 18:39MATLAB'da Fonksiyon Oluşturma ve Çözüm
- Fonksiyon "flexscar" olarak kaydedildi ve "works" çalışma ortamında görüldü.
- Fonksiyonu çağıran kod "t y = ode45(@flexcar, [0 10], [0.4 0.5])" şeklinde yazıldı.
- Çalışma aralığı 0 ile 10 saniye arasında 0.1 saniye aralıklarla belirlendi.
- 19:50Başlangıç Koşulları ve Çözüm
- Başlangıç koşulları [0.4 0.5] olarak belirlendi: x için 0.4, y için 0.5.
- Fonksiyon çalıştırıldı ve x'in değişim grafiği çizildi.
- Grafik 0.4'ten başlayıp 10 saniye boyunca ilerleyen bir hareket gösterdi.
- 22:00Simulink Ortamında Çözüm
- Simulink ortamında dört farklı yöntem kullanılabilir.
- Denklemler için 1/s blokları kullanıldı.
- Denklemler için gerekli bloklar (constant, gain, product, sinüs, toplam) eklendi.
- 29:19Denklemlerin Simulink'te Oluşturulması
- İlk denklem için f = 2sin(πt) fonksiyonu oluşturuldu.
- İkinci denklem için m/b*x, -m*g ve k*sin(2x)/a*(y/a-q) ifadeleri oluşturuldu.
- Tüm hesaplamalar m/a² ile bölündü ve başlangıç koşulları x için 0.4, y için 0.5 olarak belirlendi.
- 37:30Sabitlerin Belirlenmesi
- Sabitler için "constants" adında bir dosya oluşturuluyor.
- Sabitler dosyasına önceden oluşturulan sabitler yazılarak kaydediliyor.
- Sistem çalıştırıldığında "undefined function" hatası alınıyor ve eksik tanımlamalar ekleniyor.
- 39:36Metot 1 Uygulaması
- Sistem çalıştırıldığında ODE benzeri sonuçlar elde ediliyor.
- Step size değiştirilerek daha düzgün sonuçlar elde ediliyor.
- Tüm sistem "Create Subsystem" ile birleştiriliyor ve "Method 1" olarak adlandırılıyor.
- 42:18Metot 2 Uygulaması
- İkinci metot için "User Defined Function" ekleniyor ve MATLAB function olarak kullanılıyor.
- Giriş ve çıkışlar belirleniyor: ddy, f, x, y girişlerken ddx_output ve ddy_output çıkışlar olarak tanımlanıyor.
- Denklemler fonksiyon bloğuna yazılıyor ve sabitler ekleniyor.
- 48:03Metot 2'yi Tamamlama
- Sinüs fonksiyonu sisteme ekleniyor ve frekansı π olarak ayarlanıyor.
- Sistemin kendi zamanını kullanması için clock bloğu ekleniyor.
- Başlangıç koşulları için initial condition bloğu ekleniyor ve çıkışlar için scope eklenerek sistem çalıştırılıyor.
- 52:38Metot 3 Uygulaması
- Üçüncü metot için iki tane denklem olduğu için iki tane fonksiyon bloğu oluşturuluyor.
- Her bir fonksiyon bloğunda farklı denklemler oluşturuluyor.
- Girişler için "u" isimlendirmesi kullanılıyor: u1, u2, u3 şeklinde.
- 55:42Matematiksel Denklem Oluşturma
- X oluşturmak için payda ve pay kısmı oluşturuluyor.
- Payda kısmında c bir ve f yerine u bir eksi m bölü b çarpı u iki ifadesi kullanılıyor.
- İkinci ifadede m bölü a kare ve karışık bir ifade oluşturuluyor.
- 59:01Parantez Hatası Kontrolü
- Parantez hatasını görmek için denklem kopyalanıp boş bir script dosyasında kontrol ediliyor.
- Hata varsa kırmızı renk ile gösteriliyor ve hangi parantezle ilgili olduğunu belirtiyor.
- Sağ sol tuşu kullanarak parantezlerin eşleşip eşleşmediği kontrol edilebiliyor.
- 59:50Sistem Hazırlama ve Çözüm
- Hazırlanan sistemde u bir'e f değeri atanıyor.
- İkinci giriş için i do ve y değerleri sisteme sokuluyor.
- Başlangıç koşulları (0,40 ve 0,50) belirtilerek denklem çözülüyor.