Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik ve ekonomi problemlerinin çözümünü içeren eğitim içeriğidir.
- Videoda toplam 20 sorunun çözümü adım adım gösterilmektedir. İlk bölümde fonksiyonların teğet eğimleri, matris çarpımı, matris çıkarma ve matris eşitliği gibi konular ele alınırken, ikinci bölümde matris determinantları, fonksiyonların türevleri ve ekonomi problemleri (arz-talep denklemleri, marjinal gelir hesaplamaları) işlenmektedir.
- Her problem için gerekli matematiksel işlemler, türev alma kuralları ve ekonomi problemlerinde kullanılan denklemler detaylı olarak açıklanmaktadır. Özellikle matris determinantları, fonksiyonların x ve y'ye göre türevleri ve ekonomi problemlerinde kullanılan matematiksel modeller üzerinde durulmaktadır.
- 00:01Fonksiyonun Türevi ve Teğet Eğimi
- f(x) = x² + 3x - 7 fonksiyonunun x=4 noktasındaki teğetin eğimi, fonksiyonun türevini alıp x=4 değerini yerine yazarak bulunur.
- f(x) fonksiyonunun türevi f'(x) = 2x + 3'tür.
- x=4 noktasında teğetin eğimi f'(4) = 2×4 + 3 = 11'dir.
- 00:51Matris Çarpımı
- A, 3x3'lük bir matris; B, 3x1'lik bir matristir.
- Matris çarpımı için ilk matrisin sütun sayısı ile ikinci matrisin satır sayısı eşit olmalıdır.
- Matris çarpımı yapılırken, birinci matrisin satırları ile ikinci matrisin sütunları sıralı bir şekilde çarpılıp toplanır.
- A×B çarpımının sonucu -3 -2 4 matrisidir.
- 03:24Matris Çıkarma İşlemi
- A×B = B denkleminden X matrisi bulunmak isteniyor.
- Denklem A-B = X şeklinde yazılabilir.
- Matris çıkarma işlemi yapılırken, aynı hizadaki elemanlar birbirinden çıkarılır.
- A-B işleminin sonucu 1 1 2 2 3 matrisidir.
- 05:15Determinant Hesaplama
- 3x3'lük bir matrisin determinantı hesaplanırken Sarus kuralı kullanılır.
- Sarus kuralında birinci ve ikinci satır aynen yazılır.
- Çapraz üçlüler kendi arasında çarpılıp toplanır.
- 06:03Determinant Hesaplama
- Determinant hesaplaması için sağ aşağı bakanların çarpıp toplanması T1, sol aşağı bakanların çarpıp toplanması T2 olarak hesaplanır.
- Determinant, T1 - T2 formülüyle bulunur ve bu örnekte -12 olarak verilmiştir.
- Sarı kuralı kullanarak determinant hesaplaması yapılır: matris yazılır, altı sıralı şekilde birinci ve ikinci matris yazılır, çapraz üçlüler işaretlenir ve T1 - T2 formülü uygulanır.
- 08:47Fonksiyon Değerleri
- f(x,y) = x² - y² fonksiyonunda f(3,1) değeri hesaplanırken x yerine 3, y yerine 1 yazılır ve sonuç 8 bulunur.
- f(x,y) = e^(xy) fonksiyonunun x'e göre türevi hesaplanırken üst sayının türevi (xy'nin x'e göre türevi olan y) çarpı sayının kendisi (e^(xy)) olarak bulunur.
- f(x,y) = x²y + 3xy - 2xy² fonksiyonunun önce x'e göre sonra y'ye göre türevi hesaplanırken önce x'e göre türev alınır, sonra bulunan ifadenin y'ye göre türevi alınır.
- 13:31Piyasa ve Gelir Hesaplamaları
- Bir malın arz denklemi P = 2x + 5 ve talep denklemi P = -3x + 25 olduğunda, piyasa fiyatı P = 13 TL olarak bulunur.
- Bir malın sabit üretim gideri 25.000 TL ve birim değişken gideri 5 TL olduğunda, başa baş satış miktarı 1000 birim olması için satış fiyatı 30 TL olmalıdır.
- Toplam gelir fonksiyonu R(x) = -5x² + 300x olduğunda, x = 25 birim için marjinal gelir 50 TL olarak hesaplanır.