Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan kapsamlı bir matematik problemleri çözüm dersidir. Eğitmen, çeşitli matematik sorularını adım adım çözmektedir.
- Videoda ilacı ölçme problemleri, bölenler toplamı, faktöriyel, doğru orantı, sayılar teorisi, erime hızı hesaplamaları, kümeler, mutlak değer problemleri, medyan hesaplama, denklem soruları, kesir problemleri, geometri problemleri, indirim hesaplamaları, hareket problemleri, bileşke fonksiyonlar ve üç boyutlu şekiller gibi çok çeşitli matematik konuları ele alınmaktadır.
- Her problem için eğitmen, çözüm yöntemini detaylı olarak açıklamakta, formülleri kullanarak ve mantık yürüterek çözümleri sunmaktadır. Özellikle C, D ve E şıkları için ayrıntılı çözümler yapılmakta ve öğrencilerin sık yaptığı hatalar vurgulanmaktadır. Video, matematik sınavlarına hazırlanan öğrenciler için faydalı olabilecek problem çözme tekniklerini içermektedir.
- 00:03İlaç Hesaplama Problemi
- Şırınganın tamamı 1,80 mililitre ilaç alıyorsa, 4/6'sı dolu hali 1,20 mililitre ilacı ifade eder.
- Şişede 3/10 dolu olduğunda, 1,20 mililitre ilacı eklendiğinde şişe tamamen doluyor.
- Şişenin tamamını doldurmak için 4,40 mililitre ilacın kullanılması gerekiyor.
- 01:47Matematik Problemleri
- Bir sayının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenleri toplamı 21 ise, sayının kendisi 21'dir ve toplam 11'e eşittir.
- M=1+(1'den büyük en küçük pozitif tam sayı böleni) formülüyle M=13 olarak hesaplanır.
- Doğru orantı probleminde mikroskop görüntüsü hesaplanırken, gerçek boyu 6,40×10⁻¹⁰ olan nesnenin mikroskop görüntüsü 0,16×10⁻² olarak bulunur.
- 04:10Faktöriyel ve Bölünebilme Problemi
- 13!×31! sayısının 7'ye ve 25'e bölünebilirliği incelenir.
- 21! sayısının içinde 3×7 çarpımı olduğu için 13!×31! sayısının 7'ye bölünebileceği belirlenir.
- 13!×31! sayısının içinde 5×5 çarpımı olduğu için 25'e bölünebileceği anlaşılır.
- 05:45Sayı Özellikleri Problemi
- a×(b+a) ifadesinde a tek ve b çift sayı olduğu için çarpım tek olur.
- a×b çift sayıdır çünkü b çifttir.
- a×b+a toplamı tek sayıdır çünkü tek+çift=tektir.
- 06:39Para Problemi
- Ali'nin parasını Berk'e vermesi ev fiyatına yetmediği için Berk'in parası yetersizdir.
- Berk'in parasını Cenk'e vermesi ev fiyatına yettiği için Cenk'in parası yeterlidir.
- Ali'nin parasını Cenk'e vermesi ev fiyatına yettiği için Cenk en fazla paraya sahip, Berk ikinci sırada, Ali ise en az paraya sahiptir.
- 08:23Sayı Problemi
- 79a sayısı ikişer ikişer toplandığında 10'un katı bir sayı elde edilmesi için a'nın değerleri 1, 8 ve 6 olabilir.
- a'nın değerlerinin toplamı 1+8+6=18 olarak bulunur.
- Düzgün altıgende işlemler yapılarak sayılar elde edilir ve en büyük yeşil sayı 25 olarak bulunur.
- 11:00Matematik Problemleri Çözümü
- Bir parça dörder bölüme ayrılmış olup, toplam altı bölme var, yani yirmi dört parça bulunmaktadır.
- Her bir parçaya t sürede eriyorsa, c'ye gelene kadar on beş bölme erir ve bu süre kırk beş dakika olur.
- F1 çarpı F-1 ifadesinde F1 yerine 1+√5 ve F-1 yerine 1-√5 yazılıp iki kare farkı formülü kullanılarak sonuç -4 bulunur.
- 12:21Küme Problemleri
- Kesişim ve birleşim kümeleri incelenerek, ortak olmayan elemanların sayısı hesaplanmaktadır.
- Ahmet ve Cevat, Mahir ve Kamil, Ceylan ve Ertan isim-soyad kombinasyonlarında ortak olmayan harfler incelenmektedir.
- Ceylan ve Ertan örneğinde beş harf ortak olmayan bulunurken, dört elemanlı olması isteniyordu.
- 13:57Soru Çözme Hızı Problemi
- Bir kişi haftada beş gün 100 soru, iki gün 150 soru çözmekte ve toplam 880 soru çözmektedir.
- 2500 soru çözmek için üç hafta tamamen ve dördüncü haftanın perşembe gününe kadar gerekir.
- Perşembe günü 2400'üncü soru çözüldüğünde, kalan 100 soru son gün olan hafta içi cuma günü çözer.
- 15:27Matematiksel Dizilim Problemi
- -10 ile 38 arasında 48 birimlik uzunluk var ve her birimler arası 8 birim olur.
- A+e=38, |e-b|=24 gibi ifadeler kullanılarak problem çözülmektedir.
- Hızları sabit, aynı anda başlayan ve duran araçlar için, aynı kilometre yol alırken tükettikleri benzin miktarı farklıdır.
- 16:23Benzin Tüketimi Problemi
- Birinci araç 60 litre benzin tükettiğinde ikincisinin deposunda 25 litre kalmış, toplam depo 60 litre olduğundan ikinci araç 35 litre tüketmiştir.
- Üçüncü araç 60 litre tükettiğinde ikincinin 18 litre kalmış, yani ikinci araç 42 litre tüketmiştir.
- Birinci araç bitirdiğinde üçüncü aracın 10 litre benzin kaldığı hesaplanmıştır.
- 17:37Çarpışık Sayı Problemi
- Çarpışık sayı, ardışık üç sayının çarpımı olarak tanımlanmıştır.
- n+3, n+4 şeklinde ifade edilen ardışık sayıların çarpımı 12 olduğunda n=7 veya n=10 olabilir.
- Araçlar arasında kara geçiş problemi incelenerek, B aracının uzun vadede (50.000 km sonra) masrafı diğer aracın gerisinde kalacağı belirlenmiştir.
- 20:18Uygulama Sayısı Problemi
- Birinci, ikinci ve üçüncü sayfalarda bulunan uygulama sayıları sırasıyla 3k, 5k ve 2k ile doğru orantılıdır.
- Birinci sayfada 6 uygulama olduğundan k=2 olarak bulunur.
- Toplamda 14 uygulama elde edilmiştir.
- 20:36Medyan Değerinin Hesaplanması
- Medyan değeri, verilen yaş gruplarına göre hesaplanıyor: 1 kişi 4 yaşında, 2 kişi 5 yaşında, 3 kişi 6 yaşında, ..., 8 kişi 11 yaşında.
- Toplam 36 kişi olduğunda, medyan değeri 18. ve 19. değerlerin ortası olarak hesaplanır.
- 15. kişi 8 yaşında olduğundan, 16-21. kişiler 9 yaşında olup, medyan değeri 9 olarak bulunur.
- 21:53Ceviz Paylaşımı Problemi
- X cevizi A çocuğa paylaştırıldığında, başlangıçta her çocuk X/A kadar ceviz alır.
- B tanesinin cevizi X/B kadar olup, bunu A-B kişiye eşit paylaştırır.
- Son durumda her çocuk X*B/(A*(A-B)) kadar ceviz alır ve başlangıç duruma göre C kadar fazla ceviz alır.
- 23:41Şeker Atma Problemi
- Arda'nın içtiği bardak sayısı A, Barış'ın A-2, Can'ın A-3 olsun.
- Arda bir bardak çay için bir şeker atıyor, Barış iki şeker atıyor, Can bir şeker atıyor.
- Toplamda 4A-7 şeker atılıyor ve bu 41'e eşit olduğundan A=12 bulunur.
- 24:25Boy Artışı Problemi
- Birinin boyu 9+0,1n, diğerinin boyu 12+0,5n şeklinde artıyor.
- Boyların eşit olması için 0,5n-0,1n=3 denklemi çözülür ve n=60 bulunur.
- 24:58Dairesel Grafik Problemi
- Dairesel grafikte erik 120 derece, kayısı 80 derece, üzüm 160 derece olarak gösterilmiş.
- Erikten %25, kayısdan %50, üzümden %20 kuruyup gidiyor.
- Kuruyan ürün toplam 480 kg iken, kalan ürün 1080 kg olarak hesaplanır.
- 26:38Şarj Problemi
- İki şarj cihazı birlikte 12 dakikada %30 şarj ediyor, bu durumda tamamını 40 dakikada şarj ederler.
- Bir cihaz tek başına 80 dakikada tam şarj yapabiliyor.
- 20 dakika birlikte çalışıp, bir cihaz çıkarıldığında toplam şarj 60 dakikada tamamlanır.
- 28:30Yol Problemi
- Nazlı'nın ilk molası yolun 1/2'sinde, ikinci molası kalan yolun 1/11'sinde, üçüncü molası kalan yolun 1/5'sinde.
- Mert'in ilk molası yolun 1/12'sinde, ikinci molası yolun 1/6'sında, üçüncü molası yolun 1/6'sında.
- Nazlı'nın ikinci mola yeri ile Mert'in üçüncü mola yeri arasındaki mesafe 4x=6,60 km olduğunda, Nazlı'nın üçüncü mola yeri ile Mert'in üçüncü mola yeri arasındaki mesafe 3,30 km olarak bulunur.
- 30:33Matematik Problemleri Çözümü
- Bir ürünün indirimsiz fiyatı 20 TL, %25 indirimle 15 TL'ye satılıyor ve 7 adet satın alındığında toplam 105 TL ödeniyor.
- Her üç üründen birine indirimli fiyat üzerinden %20 daha fazla indirim uygulanıyor, bu nedenle toplam 6 TL daha indirim kazanılıyor ve 99 TL ödeniyor.
- Hareket problemlerinde temel çizgi çizmek çözümü kolaylaştırıyor; hızlar oranı yollar oranına eşittir çünkü zamanlar aynıdır.
- 33:28Matematik Problemleri Çözümü
- Bileşke fonksiyonlarda iç içe yazım yaparak çözüm kolaylaştırılır, örneğin f(g(x)) = 3x şeklinde yazılabilir.
- Dört tahtayı döndürerek farklı görüntüler elde edebiliriz: bir tahtayı 180 derece, iki tahtayı 90 derece döndürerek toplam 10 farklı görüntü oluşur.
- Bölmelerin açılıp kapanması probleminde, açılan bölmelerin bilyelerinin sayısı kapalı bölmelerin bilyelerinin sayısının 3/2'sine eşit olduğundan, bilyelerin sayısı 18 olur ve rakamlar çarpımları 81'dir.
- 36:17Geometri Problemleri Çözümü
- Mavi şekli çözerken, eş uzunlukları sayarak ve dik üçgenler kullanarak alan hesaplanır, toplam alan 66 birim kare olarak bulunur.
- Üçgen probleminde açılar hesaplanır, 30°, 75° ve 75° açılar bulunur, BDC/BCE oranı 3/2 olduğundan alfa 15°, 3alfa 45° ve DC 60° olarak hesaplanır.
- Dik üçgenlerde mavi ve yeşil parçalar eşit olur, verilen 5 cm ve 8 cm uzunluklar kullanılarak boşluklar hesaplanır.
- 40:02Geometri Problemleri Çözümü
- Eş paralelkenar probleminde benzerlik oranı kullanılarak, küçük parçanın tamamı oranı b/3b olarak hesaplanır ve sonuç 8 birim olarak bulunur.
- Döndürme probleminde, dörtgen saat yönünün tersine döndürülür ve köşelerin yeni konumları belirlenir.
- Düzgün beşgende, çember ve çevre açıları kullanılarak EF'B açısı 126 derece olarak hesaplanır.
- 42:25Matematik Problemleri Çözümü
- Bir problemde cevap anahtarı yedi olarak verilmiş ancak doğru cevap dokuz olmalıdır.
- Eşkenar dörtgen içinde barındıran ayna duvar sabitleyicisi problemi için alan 8 ile 16 arasında olacak ve bu değerler dahil olmalıdır.
- Kapı açılırken zeminde taradığı bölge hesaplanırken yarıçap 6 birim olan çeyrek daire formülü kullanılarak 3π değerine ulaşılmıştır.
- 45:07Geometri Problemleri
- Bir üçgen probleminde zemine olan uzaklık 9√2, masaya olan uzaklık 6√2 ve masanın üst noktasının zemine olan uzaklığı 3√2 olarak hesaplanmıştır.
- Üç boyutlu bir şekli farklı açılardan (önden, arkadan, sağdan, soldan, tepeden) bakarak görünen kare alanları hesaplanmıştır.
- Tepeden bakıldığında sadece karelerin en üst yüzeyleri görüleceği ve toplam 32 birim kare görüleceği belirtilmiştir.
- 50:20Doğruya Uzaklık Hesaplama
- Bir katlama probleminde, katladığımızda uzunluk değişmez ve bir deltoi oluşur.
- A noktasının D doğrusuna olan uzaklığı, bir noktanın doğruya uzaklığı formülü kullanılarak hesaplanmıştır.
- Sonuç olarak A noktasının D doğrusuna olan uzaklığı 6 birim olarak bulunmuştur.