Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Müfit Uğurlu tarafından sunulan "Akademiye Kafa Dengi" serisinin önermeler konusunun üçüncü bölümüdür. Ayrıca bir matematik öğretmeninin öğrencilere önermeler konusunu anlattığı eğitim içeriğidir.
- Video, önermeler konusunun temel kavramlarını kapsamlı şekilde ele almaktadır. İlk olarak ters, karşıt ve karşıt ters kavramları açıklanmakta, ardından "p ise q" ifadelerinin yorumlanması, açık önermeler ve niceleyiciler (her, tümü, bazıları, kimi, birkaçı) konuları örneklerle anlatılmaktadır. Video, önermeler konusunun tamamlanmasıyla sona ermektedir.
- Videoda günlük hayattan örnekler ve matematiksel önermeler kullanılarak konular pekiştirilmekte, açık önermelerin doğruluk kümesi, niceleyicilerin olumsuzlarının nasıl yazılacağı ve önermelerin doğruluk değerlerinin nasıl belirleneceği adım adım gösterilmektedir. Özellikle doğal sayılar, gerçek sayılar ve reel sayılar kümeleri üzerinde örnekler üzerinden konu detaylandırılmaktadır.
- 00:06Ters, Karşıt ve Karşıt Ters Kavramları
- Önermeler konusunun üçüncü videosunda ters, karşıt ve karşıt ters kavramları öğrenilecek.
- Ters, karşıt ve karşıt ters kavramları, koşullu önermelerde yön değiştirme ve durum olumsuzlaşması içerir.
- Ters ve karşıt ters kavramlarında hem yön değiştirme hem de durum olumsuzlaşması olurken, karşıtta sadece yön değiştirme gerçekleşir.
- 01:59Ters, Karşıt ve Karşıt Ters Örnekleri
- "Yağmur yağarsa yürüyüşe çıkarız" önermesinin karşıtı "Yürüyüşe gidersek yağmur yağar", tersi "Yağmur yağmazsa yürüyüşe gitmeyiz", karşıt tersi "Yürüyüşe gitmezsek yağmur yağmaz"dır.
- "3x+4=2 ise x≠1" önermesinin karşıtı "x≠1 ise 3x+4=2"dir.
- "Saat 19 olmuşsa maç başlamıştır" önermesinin tersi "Saat 19 olmamışsa maç başlamamıştır", karşıt tersi "Saat 19 olmamışsa maç başlamamıştır"dır.
- 07:56V Bağlacı (Ancak ve Ancak)
- V bağlacı "ancak ve ancak", "gerek ve yeter", "şart", "sadece ve sadece", "yalnız ve yalnız" gibi farklı manaları taşır.
- "P ancak ve ancak Q" önermesi, "P ise Q" ve "Q ise P" önermelerinin birleşmesiyle oluşur.
- "P ancak ve ancak Q" önermesi değişme özelliğine sahiptir ve doğruluk tablosunda sadece ikisi birden 1 veya ikisi birden 0'da 1 değerini alır.
- 11:45Önermeler ve Doğruluk Değerleri
- İki sayının çarpımı sıfırsa, sayılardan biri kesinlikle sıfırdır.
- "P ise Q" önermesi, "a çarpı b ise a'dır" şeklinde ifade edilebilir.
- "P ise Q" önermesinin doğru cevabı, "a çarpı b ise a'dır veya b'dir" şeklinde olmalıdır.
- 15:30Açık Önermeler
- Açık önermeler, doğruluk değeri belli değişkenlere bağlı olan önermelerdir.
- "x artı dört eşittir onbir" bir açık önermedir ve x'e 7 verildiğinde doğru olur.
- Açık önermeler belli değerlere göre doğru ya da yanlış olabilir.
- 17:29Açık Önermelerin Olumsuzları
- Açık önermelerin olumsuzları, eşitlik işaretinin tersine çevrilmesiyle elde edilir.
- Küçük eşitsizliğin tersi büyük eşittir, büyük eşitsizliğin tersi küçük eşittir olur.
- Olumsuzun olumsuzu olumlusudur, örneğin "iki y eksi üç eşit değildir yedi" önermesinin olumsuzunun olumsuzu "iki y eksi üç eşittir yedi" olur.
- 20:37Doğruluk Kümesi Sorusu
- "px eleman R, x çarpı x artı üç eşit değildir" önermesi verilmiştir.
- Doğruluk kümesinin bir elemanı, önermeyi sağlayan x değeridir.
- Soruda "hangisi bu önermenin doğruluk kümesinin bir elemanı değildir?" sorulduğunda, önermeyi sağlayan değer doğru cevaptır.
- 22:06İki Değişkenli Açık Önerme
- İki değişkenli açık önerme: 2x + y = 8, x ve y tam sayıdır.
- Doğruluk kümesinin bir elemanı bulmak için x ve y değerlerine bakılır.
- Doğru cevap E şıkkıdır: x = 2 ve y = 4 olduğunda 2x + y = 8 olur.
- 23:37Niceleyiciler
- Niceleyiciler "her", "hepsi", "tümü", "bazıları", "kimi", "birkaçı" ifadelerinde kullanılan sembollerdir.
- Ters A harfi ve ters E harfi evrensel sembollerdir.
- Evrensel semboller, doğal sayılar (N), gerçek sayılar (R) gibi sayı kümelerini belirtir.
- 25:44Niceleyicilerin Kullanımı
- "Her x eleman N: x > 5" önermesi, beşten büyük bütün doğal sayıları ifade eder.
- "Bazı x eleman N: x < 5" önermesi, beşten küçük veya beşe eşit bazı doğal sayıları ifade eder.
- "Bazı x eleman N: x + 3 < 0" önermesi, üç fazlası sıfırdan küçük olan bazı sayıları ifade eder.
- 27:33Gerçek Sayılarda Doğruluk Değeri
- Gerçek sayılarda doğruluk değeri bir olan önerme, her zaman doğru olan ifadedir.
- "Bütün reel sayıların kareleri sıfırdan küçüktür" önermesi yanlıştır, örneğin 5² = 25'tir.
- "Bütün sayıların kareleri birden büyüktür" önermesi yanlıştır, örneğin (1/3)² = 1/9'dur.
- 30:58Niceleyicilerin Olumsuzu
- "Bazı x'lerin kareleri sıfırdan küçüktür" önermesi yanlıştır, sadece sıfırın karesi sıfırdır.
- "Bazı gerçek sayıların iki kuvveti sıfırdan küçüktür" önermesi yanlıştır, hiçbir pozitif sayının kuvveti negatif olamaz.
- "P veya Q önermesinin olumsuzu" sorusunda, P önermesi "Bazı x'ler: x² - 9 ≠ 1" ve Q önermesi "Her x: x ≤ 1" olarak belirlenir.
- 32:48Önermelerin Doğruluk Değerleri
- Soruda üç cümle verilmiş ve bu cümlelerin doğruluk değerleri soruluyor.
- "Her" ifadesini çürütmek için bir aksi örnek bulmak yeterli, "bazı" ifadesini çürütmek için ise bir doğru örnek bulmak yeterli.
- "Her tam sayının iki eksiği sıfırdan büyüktür" önermesi x=1 değeriyle çürütülüyor çünkü 1-2=-1 ve -1 sıfırdan büyük değildir.
- 33:55Önermelerin Doğruluk Değerleri (Devam)
- "Her x eleman Z (bütün tam sayılar) karelerini bir fazla sıfırdan büyüktür" önermesi doğrudur çünkü sıfır hariç tüm tam sayıların kareleri pozitiftir.
- "Bazı reel sayıların karesinin iki eksi negatiftir, sıfırdan küçüktür" önermesi x=1 değeriyle çürütülüyor çünkü 1²-2=-1 ve -1 sıfırdan küçüktür.
- Sorunun cevabı B şıkkıdır ve bu videoda önermeler konusu tamamlanmıştır.