• Buradasın

    Matematik Dersinde Hareket Problemleri: Tren ve Ortalama Hız

    youtube.com/watch?v=z3Nzsr1sv7c

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir öğretmen tarafından sunulan matematik eğitim dersidir. Öğretmen, tahtada çizimler yaparak konuları adım adım açıklamaktadır.
    • Videoda hareket problemlerinin beşinci ve son adımı olan tren soruları ile ortalama hız hesaplama konuları ele alınmaktadır. İlk bölümde tren sorularının çözüm yöntemleri, hız birimleri arasındaki dönüşümler ve "yol = hız × zaman" formülü kullanılarak çeşitli problemler çözülmektedir. İkinci bölümde ise ortalama hız hesaplama için iki farklı yöntem gösterilmekte ve çeşitli örnek sorular çözülmektedir.
    • Videoda ayrıca iki trenin birbirine doğru hareket ederek birbirlerini geçmesi, bir trenin diğer treni yetişip geçmesi gibi farklı tren problemleri ve farklı hızlarda farklı sürelerde yol alan araçların ortalama hızını bulma konuları da işlenmektedir. Dersin sonunda, hareket problemlerini öğrenmek için her gün test çözmenin önemi vurgulanmakta ve bir sonraki konunun işçi-havuz problemleri olacağı belirtilmektedir.
    00:15Hareket Problemlerinin Son Adımı
    • Hareket problemlerinin beşinci ve son adımında tren soruları ve hız ortalamaları ele alınacaktır.
    • Tren sorularında dikkat edilmesi gereken hususlar: trenin uzunluğu, trenin hızı ve tünelin uzunluğudur.
    • Tren sorularında genellikle "tren tünele girdiğinden itibaren kaç dakika sonra tünelden tamamen çıkar?" sorusu sorulur.
    01:45Tren Sorularının Çözüm Yöntemi
    • Trenin son noktası (A noktası) tünelin sonuna (B noktası) geldiğinde tren tamamen tünelden çıkmış olur.
    • Çözüm için yol = hız × zaman formülü kullanılır: (trenin uzunluğu + tünelin uzunluğu) = hız × zaman.
    • Birimlere dikkat edilmelidir: 1 saat = 60 dakika, 1 dakika = 60 saniye, 1 saat = 3600 saniye, 1 kilometre = 1000 metre.
    04:06Hız Birimlerinin Çevrilmesi
    • Hız birimleri arasında dönüşüm yapılırken, örneğin 120 km/saat hızı metre/saniyeye çevrilebilir.
    • 120 km/saat = 1200/3600 saniye = 103 metre/saniye olarak hesaplanır.
    • Birim çevirirken, kilometre/saniye gibi birimleri metre/saniye gibi birimlere dönüştürmek için gerekli sadeleştirme işlemleri yapılır.
    05:42Örnek Soru Çözümü
    • Uzunlukları 1100 metre ve 1500 metre olan iki tünelden birincinin bitiş noktası ile ikincinin başlangıç noktası arasında 7 kilometre vardır.
    • Uzunluğu 400 metre ve saatteki hızı 20 k olan tren birinci tünele girdiği andan kaç dakika sonra ikinci tünelden tamamen çıkar?
    • Tüm birimler kilometreye çevrilir: 1100 metre = 1,1 km, 1500 metre = 1,5 km, 400 metre = 0,4 km.
    08:00Tren ve Tünel Problemi
    • Trenin hızı saatte 20 km olarak verilmiştir.
    • Birinci tünele girdikten sonra ikinci tünelden tamamen çıkması için 10 km yol alması gerekmektedir.
    • Trenin 20 km/saat hızıyla 10 km yol alması 30 dakika (1/2 saat) sürmektedir.
    10:10Tren ve Köprü Problemi
    • Saatte 60 km hızla hareket eden bir tren, 1200 metre uzunluğundaki bir köprüyü 90 saniyede geçmektedir.
    • Trenin uzunluğu 300 metre (0,3 km) olarak hesaplanmıştır.
    • Trenin hızı metre/saniye cinsinden 53 m/s olarak çevrilmiş ve bu değer kullanılarak problem çözülmüştür.
    14:12Tren ve Tünel Hız Problemi
    • 150 metre uzunluğundaki bir tren, 1350 metre uzunluğundaki bir tünele giriyor ve son vagonun tünelden çıkışına 15 saniye sürüyor.
    • Trenin hızı metre/saniye cinsinden 100 m/s olarak hesaplanmıştır.
    • Bu hız kilometre/saat cinsinden 0,36 km/saat olarak çevrilmiştir.
    18:35İki Tren Problemi
    • Aralarında 1350 metre mesafe bulunan A ve B noktalarındaki iki tren vardır.
    • A noktasındaki trenin boyu 230 metre, B noktasındaki trenin boyu 310 metredir.
    • A noktasındaki tren dakikada 700 metre, B noktasındaki tren dakikada 920 metre yol almaktadır.
    19:05İki Trenin Karşılaşma Problemi
    • İki tren A ve B noktalarında bulunuyor ve aralarında 1350 metre mesafe var.
    • A noktasındaki trenin boyu 230 metre, hızı 700 metre/dakika; B noktasındaki trenin boyu 310 metre, hızı 920 metre/dakika.
    • İki tren aynı anda birbirine doğru harekete başlıyor ve birbirlerini tamamen geçerler.
    20:32Karşılaşma Süresi Hesaplama
    • Trenler birbirlerini tamamen geçerler, yani son noktaları (K ve L) aynı hiza geldiklerinde.
    • Karşılaşma süresi, aralarındaki mesafe (230+310+1350=1890 metre) bölü hızların toplamı (700+920=1620 metre/dakika) ile bulunur.
    • Hesaplamaya göre trenler 7/6 dakika (70 saniye) sonra birbirlerini tamamen geçerler.
    23:54Yetişme Problemi
    • Saatte 5,40 km yol alabilen 60 metre uzunluğundaki bir tren, saatte 4,20 km yol alabilen 80 metre uzunluğundaki başka bir treni yetiştikten kaç dakika sonra geçer.
    • İki trenin arasındaki mesafe 80+60=140 metre (0,140 kilometre) ve hızlarının farkı 5,40-4,20=1,20 kilometre/saat.
    • Hesaplamaya göre tren yetişme süresi 1/12 saat (7 dakika) olarak bulunur.
    29:21Ortalama Hız Hesaplama Yöntemleri
    • Ortalama hız hesaplaması için iki farklı teknik gösterilecektir.
    • İlk yöntemde, toplam alınan yol toplam geçen zamana bölünerek ortalama hız bulunur.
    • İkinci yöntemde, aynı yolu gidiş dönüşte kullanan bir araç için ortalama hız formülü: 2 × (v1 × v2) / (v1 + v2) kullanılır.
    30:44Ortalama Hız Problemleri
    • Bir araç 40 km/saat hızla 2 saat, 60 km/saat hızla 1 saat ve 30 km/saat hızla 2 saat yol alarak ortalama hızı 40 km/saat olarak hesaplanır.
    • A şehrinden B şehrine saatte 60 km hızla gidip saatte 40 km hızla dönen bir araç için ortalama hız 48 km/saat olarak bulunur.
    • Saatte 90 km hızla gittiği yolu saatte kaç km hızla dönerse ortalama hızı 70 km/saat olur, dönüş hızı 60 km/saat olarak hesaplanır.
    35:31Ortalama Hız Problemlerinde Pratik Yöntem
    • Bir araç 40 km/saat hızla ilk saat, 50 km/saat hızla ikinci saat yol alıyor ve x < y olduğuna göre ortalama hızı 45 km/saat'ten büyük olacaktır.
    • Pratik yöntem, kıyaslama varsa ortalamaların kullanılmasıdır.
    • 40 ile 50'nin aritmetik ortalaması 45'tir, bu iki sayının tam ortasındadır.
    36:59Ortalama Hız Hesaplama
    • Bir araç ilk saat boyunca 40 km/s, y saat boyunca 50 km/s hızla gidiyor.
    • Eğer x (ilk süre) ve y (son süre) eşit olsaydı, ortalama hız 40 ile 50'nin aritmetik ortalaması olan 45 km/s olurdu.
    • Eğer y daha büyükse, ortalama hız 45'ten büyük olur çünkü daha yüksek hız daha fazla sürede kullanılmıştır.
    40:10Hareket Problemlerinde Başarı İçin Tavsiyeler
    • Hareket problemlerinde başarılı olmak için uzun zamana yaymak gerekir, birden bitirmek yerine.
    • Her gün bir test çözerek alışkanlık haline getirmek önemlidir.
    • Konuyu tam anlamak için ortalama iki soru çözmek önerilir, ancak bu uzun zamana yayılmalıdır.
    41:42Gelecek Konular
    • Bir sonraki konu işçi-havuz problemleri olacaktır.
    • İşçi-havuz problemleri bittikten sonra genel bir tekrar yapılacak.
    • Son olarak grafik-tablo problemleri konusu ele alınacaktır.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor