Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan kombinasyon konusunun üçüncü bölümüdür. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek kombinasyon problemlerini adım adım anlatmaktadır.
- Videoda ayrık kümelerle ilgili kombinasyon problemleri ele alınmaktadır. Öğretmen, turistlerin farklı yerlere gönderilmesi, oda yerleştirme, sinemaya ve tiyatroya gitme, kalemlerin dağıtılması, evli çiftlerden grup oluşturma, matematik kitaplarının rafa dizilmesi ve aile fotoğrafının çekilmesi gibi çeşitli problem türlerini çözmektedir. Her problem için çözüm yöntemleri detaylı olarak açıklanmaktadır.
- Video, kombinasyon konusunun geometrik ilişkisini ele alacak dördüncü videonun geleceğini belirterek sona ermektedir. İçerikte kombinasyon, permütasyon ve faktöriyel kavramları kullanılarak sınavlarda çıkabilecek benzer problemlerin çözüm teknikleri sunulmaktadır.
- 00:01Kombinasyon Konusuna Giriş
- Matematik konu anlatımının üçüncü videosu olan kombinasyon konusuna devam ediliyor.
- Kombinasyon zor değil, yazarak çalışarak ve çıkmış sınav sorularını çözerek oturacaktır.
- Bu konular tehlikelidir, öğrenciler ne kadar çalışsa çalışsın sanki olmuyormuş gibi hissederler, ancak sınava girdiğinde soruyu yapabildiklerini fark ederler.
- 00:43Ayrık Kümelerle İlgili Soru
- Bir kafiledeki dokuz turistten dörtü Ayasofya'ya, üçü Topkapı Sarayı'na, ikisi Sultanahmet'e gönderilecektir.
- Bu soru ayrık kümelerle ilgili bir sorudur çünkü bir yere gidenler diğer yerlere gitmez.
- Çözüm: 9'un 4'lüsü × 5'in 3'lüsü × 2'nin 2'si = 1260 × 10 × 1 = 1260 farklı şekilde seçilebilir.
- 04:13İkinci Ayrık Kümeler Sorusu
- Bir seyahat acentasına başvuran sekiz kişiden üçü İstanbul'a, üçü Ankara'ya, ikisi İzmir'e gezmeye yollanacaktır.
- Bu da ayrık kümelerle ilgili bir sorudur çünkü bir yere gidenler diğer yerlere gitmez.
- Çözüm: 8'in 3'lüsü × 5'in 3'lüsü × 2'nin 2'si = 56 × 10 × 1 = 560 farklı şekilde seçilebilir.
- 06:04Üçüncü Ayrık Kümeler Sorusu
- Bir kümenin elemanlarını kullanarak biri beş elemanlı diğeri üç elemanlı iki ayrık küme oluşturulacak.
- Bir ve iki elemanları aynı kümede bulunmayacak biçimde bu iki küme oluşturulabilir.
- Çözüm: 6'nın 4'lüsü × 2'nin 2'si × 2 = 15 × 1 × 2 = 30 farklı şekilde oluşturulabilir.
- 08:40Yedi Kişiyi İki Odaya Yerleştirme Problemi
- Yedi kişiden üçü üç kişilik, dördü dört kişilik odaya ayrık olarak yerleştirilecek.
- Ali ile Veli aynı odada olacak, bu durumda Ali ile Veli ya üç kişilik odada ya da dört kişilik odada olabilir.
- Ali ile Veli üç kişilik odadayken, beş kişiden biri üç kişilik odaya, geriye kalan dört kişi dört kişilik odaya yerleştirilebilir.
- Ali ile Veli dört kişilik odadayken, beş kişiden üçü dört kişilik odaya, geriye kalan iki kişi Ali ile Veli'nin yanına yerleştirilebilir.
- Toplam 15 farklı yerleştirme şekli bulunur.
- 11:08Aylin ve Caner'in Farklı Gruplara Yerleştirilmesi
- Sekiz kişilik bir gruptaki öğrencilerden beşi sinemaya, üçü tiyatroya gidecek ve Aylin ile Caner aynı grupta bulunmamak şartıyla.
- Aylin ve Caner aynı grupta olmayacaklarsa, Aylin sinemaya, Caner tiyatroya veya Caner sinemaya, Aylin tiyatroya gidecek.
- Aylin sinemaya, Caner tiyatroya gittiğinde, sekiz kişiden iki kişi sinemaya, geriye kalan altı kişiden dördü tiyatroya, geriye kalan iki kişi sinemaya yerleştirilebilir.
- Toplam 30 farklı yerleştirme şekli bulunur.
- 13:21Yedi Katlı Binanın Boyanması
- Yedi katlı bir binanın üç katı maviye, iki katı sarıya ve iki katı pembeye boyanacak.
- Maviye boyanacak katlar sarıya, sarıya boyanacak katlar pembeye boyanamaz.
- Yedi kattan üç katı maviye, geriye kalan dört kattan iki katı sarıya, geriye kalan iki katı pembeye boyanabilir.
- Toplam 210 farklı boyama şekli bulunur.
- 14:44Nermin ve Şermin'in Kalem Paylaşımı
- Nermin ve Şermin'in birbirinden farklı beş kalemin tümünü her biri en az bir kalem alacak şekilde paylaşacaklar.
- Paylaşım dört farklı şekilde yapılabilir: bir kalem Nermin, dört kalem Şermin; iki kalem Nermin, üç kalem Şermin; üç kalem Nermin, iki kalem Şermin; dört kalem Nermin, bir kalem Şermin.
- Her biri en az bir kalem alacak olması şartıyla beş kalemden beşini de paylaşamazlar.
- 16:05Kalemlerin Dağıtımı Problemi
- Beş kalemden birini Nermine, geriye kalan dört kalemden birini Şermine gönderme durumu inceleniyor.
- Beş kalemden iki tanesini Nermine, üç tanesini Şermine gönderme durumu da hesaplanıyor.
- Beş kalemden üçünü Nermine, ikisini Şermine; beş kalemden dörtünü Nermine, birini Şermine gönderme durumları da hesaplanıyor.
- Tüm durumlar toplandığında cevap 30 olarak bulunuyor.
- 18:05Negatif ve Pozitif Sayıların Çarpımı
- Altı negatif ve dört pozitif sayı arasından çarpımları negatif olacak şekilde üç sayı seçme problemi çözülüyor.
- Çarpımların negatif olması için ya üçü de negatif olmalı ya da biri negatif, diğer ikisi pozitif olmalı.
- Altı negatif arasından üçünü seçme (6) ve bir negatif iki pozitif seçme (6) durumları hesaplanıyor, toplam cevap 56 olarak bulunuyor.
- 19:55Evli Çiftler Arasında Grup Oluşturma
- Beş evli çift arasında içinde evli çift olmayan beş kişilik grup oluşturma problemi çözülüyor.
- Her evli çiftten bir kişi seçilerek evli çift olmayan beş kişilik grup oluşturuluyor.
- Her evli çiftten bir kişi seçme durumu 2×2×2×2×2=32 olarak hesaplanıyor.
- 22:03Matematik Kitaplarının Dizilmesi
- Yedi farklı matematik kitabından üç tanesi seçilip bir rafa dizilme problemi çözülüyor.
- Hem seçim hem de sıralama olduğu için kombinasyon ve faktöriyel kullanılıyor.
- Yedi kitaptan üçünü seçme (7C3) ve üç kitabı sıralama (3!) durumları hesaplanıyor, toplam cevap 210 olarak bulunuyor.
- 23:18Kombinasyon Problemi Çözümü
- Yedi kişiden dört kişi seçilecek, ancak anne ve baba kesinlikle olacak şekilde.
- Anne ve baba hariç kalan beş kişiden iki kişi daha seçilecek ve toplam dört kişi 4! (24) farklı şekilde sıralanabilir.
- Toplam seçenek sayısı 10×24=240 olarak hesaplanır.
- 24:06Piknik Tarihleri Problemi
- 5 Temmuz Pazartesi ile 18 Temmuz Pazar arasındaki 14 gün içinde üç farklı günde piknik gidilecektir.
- Bu dönemde 4 hafta sonu ve 10 hafta içi günü bulunmaktadır.
- En az iki gün hafta sonu olacak şekilde piknik gidilebilecek farklı şekilde 64 farklı şekilde yapılabilir.
- 28:01Düzgün Altıgen Problemi
- Düzgün altıgen şeklindeki hücrelerden oluşturulmuş bir düzenekte, kırmızı renklerinin dışındaki hücrelerden bazıları yeşil renge boyanacaktır.
- Her bir kırmızı hücrenin içerisinde yazan sayı, o kırmızı hücre ile orta kenarı olan ve yeşile boyanacak toplam hücre sayısını göstermektedir.
- Hücrelerin farklı şekilde boyanabilmesi için farklı durumlar incelenerek kombinasyon hesaplaması yapılacaktır.
- 32:51Kombinasyon Problemi Çözümü
- Üçüncü durumda, iki boyalı ve iki boş olan durumda, dört tanesinden birini yeşil olarak boyamak gerekiyor.
- Dört tanesinden birini seçme olasılığı 4'ün 1'li kombinasyonu olan 4'tür.
- Toplam olasılık 48+4=76'dır.
- 34:00Rakamlarla İlgili Kombinasyon Problemi
- a, b ve c bir rakam olmak üzere c<b<a koşulunu sağlayan kaç farklı abc sayısı yazılabilir sorusu inceleniyor.
- 10 rakamdan 3 tanesini seçme olasılığı 10'un 3'lü kombinasyonu olan 120'dir.
- Baş rakamı sıfır olan durumları çıkararak 120-36=84 farklı sayı yazılabilir.
- 38:43Video Kapanışı
- Kombinasyon konusunun üçüncü videosunun sonuna gelindiği belirtiliyor.
- Dördüncü videoda kombinasyonun geometrik ilişkisi ele alınacak.
- Kombinasyonun geometrik ilişkisi son yıllarda çok fazla soru getirmese de öğrenilmesi öneriliyor.