Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmenin öğrencilere doğrusal denklemler konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, konuyu adım adım ve görsel örneklerle pekiştirmektedir.
- Video, doğrusal denklemler konusunu kapsamlı bir şekilde ele almaktadır. İlk olarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve koordinat sistemi anlatılmakta, ardından y = ax + b şeklindeki doğrusal denklemlerin oluşturulması, grafik çizimi ve eğim kavramı açıklanmaktadır. Son bölümde ise LGS tarzında pratik problemler çözülmektedir.
- Videoda ayrıca doğrusal denklemlerin grafiklerinin özellikleri, x ve y eksenlerine paralel doğruların eğimleri, doğruların yatıklık yönüne göre eğim hesaplamaları gibi konular örneklerle işlenmektedir. Günlük hayattan örnekler (bitki boyu, kitap okuma, kaydırak seçimi, sinema salonu geliri) kullanılarak konu somutlaştırılmaktadır.
- 00:04Doğrusal Denklemler ve Birinci Dereceden Bir Bilinmeyen Denklemler
- Bu derste doğrusal denklemler konusu örnek soru çözümleri ve pratik notlarla tamamen bitirilecek.
- İçinde bir tane bilinmeyeni (değişkeni) bulunan ve bilinmeyen kuvveti bir olan denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
- Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde bilinmeyenleri bir tarafa toplayarak sonuca ulaşıyoruz.
- 00:36Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Örnekleri
- Örnek 1: x/3 - x/8 = 5 denkleminde, paydaları eşitleyerek 8x/24 - 3x/24 = 5 şeklinde yazılır ve sadeleştirilerek x = 24 bulunur.
- Örnek 2: 2(x-1) + x + 6 = 7x denkleminde, dağılma özelliği uygulanarak 2x - 2 + x + 6 = 7x şeklinde yazılır ve sadeleştirilerek x = 1 bulunur.
- 03:31Koordinat Sistemi
- Koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni, dikey eksen ise y ekseni olarak adlandırılır.
- X ekseninde sağa doğru gittikçe sayıların değeri artarken, sol tarafa doğru gittikçe azalır; y ekseninde yukarı doğru gittikçe sayıların değeri artarken, aşağı yönde azalır.
- X ve y ekseninin kesiştiği sıfır noktası, koordinat sisteminin başlangıç noktası (orijin) olarak adlandırılır.
- Koordinat sistemi düzlemi dört bölgeye ayırır: birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü bölgeler.
- 04:44Noktanın Koordinatları
- Koordinat sisteminde bir noktanın bulunduğu yeri belirtmek için (x, y) şeklinde koordinatları gösterilir.
- Örnek: K noktası x ekseninde 2, y ekseninde 1 kestiği için koordinatları (2, 1) olarak belirtilir.
- P noktası (4, 3), R noktası (-3, -2) koordinatlarında gösterilir ve bulundukları bölgeler belirlenir.
- 06:52Koordinat Sisteminde Noktaların Bulunması
- S noktasının y ekseninde -5 konumunda olduğu belirleniyor, bu nedenle S noktası doğrudan y ekseninin üzerindedir.
- T noktasının x ekseninde 3 konumunda olduğu bulunuyor, bu nedenle T noktası doğrudan x ekseni üzerinde yer alır.
- P noktası 1. bölgede, R noktası 3. bölgede bulunurken, S ve T noktaları eksenler üzerinde olduğu için herhangi bir bölgede yer almaz.
- 08:55Doğrusal İlişkiler
- y = ax + b şeklinde yazabildiğimiz denklemlere doğrusal denklem denir ve doğrusal ilişkiler bu denklemlerle belirtilir.
- Başlangıçtaki boyu 10 santimetre olan ve her hafta 2 santimetre uzayan bir bitkinin boyu ile zaman arasındaki ilişki tablosu oluşturulur.
- Doğrusal denklemi oluşturmak için y = başlangıç +/– değişim × x formülü kullanılır; bu örnekte y = 10 + 2x denklemi elde edilir.
- 11:48Doğrusal İlişkilerin Uygulaması
- Utku'nun 325 sayfalık bir romanı her gün düzenli olarak okuyarak bitirmek istediği bir problem verilmiştir.
- Grafikte kitapta kalan sayfa sayısının zamana bağlı değişim gösterilmiştir.
- 10 günün sonunda Utku'nun kitapta okuması gereken sayfa sayısı bulunması için önce denklem oluşturulması gerekmektedir.
- 12:31Doğrusal Denklemler ve Örnek
- Utku'nun kitabı okuması durumunda, kalan sayfa sayısı zamanla azalır ve denklem y = başlangıç - değişim × x şeklinde yazılır.
- Başlangıç 325 sayfa, değişim her gün 25 sayfa olduğundan, denklem y = 325 - 25x şeklinde olur.
- 10 günün sonunda kalan sayfa sayısı y = 325 - 25×10 = 75 sayfa olarak hesaplanır.
- 14:19Doğrusal Denklem Grafikleri
- x = a şeklindeki denklemlerin grafiği y eksenine, y = b şeklindeki denklemlerin grafiği ise x eksenine paraleldir.
- x = -3 denkleminin grafiği x ekseninde -3 noktasından geçer ve y eksenine paraleldir.
- y = 4 denkleminin grafiği y ekseninde 4 noktasından geçer ve x eksenine paraleldir.
- 16:00y = ax Şeklindeki Doğrusal Denklemler
- y = ax şeklindeki doğrusal denklemlerin grafiği orijinden geçer.
- y = 2x denkleminin grafiğini çizmek için x = 0 için y = 0 ve x = 1 için y = 2 noktaları bulunur.
- İki nokta bulunarak grafik çizilir ve hem orijinden geçer hem de (1,2) noktasından geçer.
- 18:09y = ax + b Şeklindeki Doğrusal Denklemler
- y = ax + b şeklindeki doğrusal denklemlerin grafiği hem x eksenini hem de y eksenini keser.
- y = 3x + 3 denkleminin grafiği için x = 0 için y = 3 ve y = 0 için x = -1 noktaları bulunur.
- İki nokta bulunarak grafik çizilir ve x eksenini -1 noktasında, y eksenini 3 noktasında keser.
- 20:31Doğrusal Denklemlerin Grafik Çizimi
- Doğrusal denklemi kullanarak x=0 için y=-3 ve y=0 için x=-2 değerleri bulunur.
- Bulunan (0,-3) ve (-2,0) noktaları birleştirilerek 2=-3x-6 doğrusal denkleminin grafiği çizilir.
- Grafik çizimi için doğrusal denklemde x=0 ve y=0 değerleri yerine konularak iki nokta bulunur ve bu noktalar birleştirilir.
- 22:53Eğim Kavramı
- Eğim, bir doğru üzerindeki iki nokta arasındaki dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır (eğim = dikey uzunluk / yatay uzunluk).
- Eğim yüzdelik olarak da ifade edilebilir, örneğin 3/4 eğim %75'e karşılık gelir.
- Doğrusal denklemlerde y=ax+b formunda y yalnız bırakıldığında, x'in katsayısı doğrunun eğimini verir.
- 25:02Eğim Hesaplama Yöntemleri
- Y ekseninin katsayısı varsa, eğim hesaplanırken x'in katsayısı y ekseninin katsayısına bölünür.
- X eksenine paralel doğruların eğimi sıfır, y eksenine paralel doğruların eğimi tanımsızdır.
- Doğru sağa yatırsa eğim pozitif, sola yatırsa eğim negatiftir.
- 29:06Eğim Örnekleri
- Eğim hesaplanırken dikey ve yatay uzunluklar ölçülerek eğim = dikey uzunluk / yatay uzunluk formülü kullanılır.
- Eğim hesaplanırken noktaların işaretleri değil, uzunluklar önemlidir.
- Doğru sola yatırsa, eğim değeri önüne eksi işareti konularak negatif olarak ifade edilir.
- 30:46Doğrunun Eğimi Hesaplama
- İlk örnekte K(3,2) ve L(-1,-3) noktalarından geçen doğrunun eğimi hesaplanıyor.
- Eğim formülü dikey uzunluk bölü yatay uzunluk olarak hesaplanıyor ve üçgen oluşturularak hesaplamalar yapılıyor.
- Doğrunun eğimi 5/4 olarak bulunuyor.
- 32:23Orijinden Geçen Doğrunun Eğimi
- İkinci örnekte M(-2,3) noktasından ve orijinden geçen doğrunun eğimi hesaplanıyor.
- Doğrunun sola yatık olduğu için eğim eksi çıkıyor.
- Eğim -3/2 olarak bulunuyor.
- 33:22Doğrusal Denklemler Konusunun Sonu
- Doğrusal denklemler konusu tamamen noktalandırılmış oluyor.
- Yeni nesil soru çözümüne geçiliyor.
- 33:41LGS Tarzı Soru Çözümü
- Leyla Hanım'ın bahçesinden 175 kilogram kırmızı biber topladığı ve bunları salça yapıp sattığı bir problem çözülüyor.
- 20 kilogram biberden 4 kilogram salça elde edildiği için 175 kilogram biberden 35 kilogram salça elde ediliyor.
- 3 kilogram salça 75 lira olduğu için 35 kilogram salça 875 lira elde ediliyor.
- 35:48Kaydırak Eğim Problemi
- Çocukların yaşlarına göre kaydırakların eğimleri gruplandırıldığı bir problem çözülüyor.
- 7 yaşındaki Samet'in kaydırak eğimi %30 ile %40 arasında olmalı.
- Verilen seçenekler arasında %36 eğimli kaydırak en uygun olduğu için cevap B seçeneği olarak bulunuyor.
- 38:05Sinema Biletleri Problemi
- Sinema salonunda öğrenci bilet fiyatı 7 TL, tam bilet fiyatı 10 TL olarak belirtilmiştir.
- 29 Mayıs günü saat 12'ye kadar satılan biletlerin %60'ı öğrenci bileti, 12'den sonra ise 100 öğrenci ve 250 tam bilet satılmıştır.
- Tüm biletlerin %40'ı öğrenci bileti olduğuna göre, bilet satışından elde edilen gelir hesaplanacaktır.
- 39:15Matematiksel Çözüm
- Tüm biletlerin sayısı 100x + 350 olarak hesaplanmıştır.
- Tüm biletlerin %40'ı öğrenci bileti olduğundan, 40/100 × (100x + 350) = 62 + 100 denklemi kurulmuştur.
- Denklem çözülerek x = 2 değeri bulunmuştur.
- 41:33Sonuç Hesaplaması
- 12'ye kadar 120 öğrenci bilet, 12'den sonra 100 öğrenci bilet satılmıştır, toplam 220 öğrenci bilet.
- Tam bilet sayısı 80 + 250 = 330 olarak hesaplanmıştır.
- Toplam gelir 330 × 10 + 220 × 7 = 4840 TL olarak bulunmuştur.
- 42:56Dersin Özeti
- Ders doğrusal denklemler konusunu örnek soru çözümleri ve pratik notlarla işleyerek tamamlanmıştır.
- Öğrencilerin konuyu sağlam bir şekilde kavramaları sağlanmıştır.
- Diğer derslerde görüşmek üzere veda edilmiştir.