Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin çarpanlara ayırma konusunu anlattığı ve çeşitli matematik problemlerini çözdüğü eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek konuyu adım adım açıklamakta ve bazen Murat ve Kerem adlı öğrencilerden de yardım almaktadır.
- Video, çarpanlara ayırma konusunun son bölümü olup, özellikle ikinci dereceden ifadelerin çarpanlarına ayrılması yöntemlerini detaylı şekilde ele almaktadır. Daha sonra çeşitli matematik problemleri çözülmekte olup, bu problemler arasında alan hesaplamaları, katlama işlemleri, LEGO parçalarından kule yapma ve parkelerle döşenmiş evin salonunun alanını hesaplama gibi konular bulunmaktadır.
- Videoda çarpanlara ayırma konusunun AYT sınavının temelini oluşturan önemli bir konu olduğu vurgulanmakta ve dersin sonunda öğretmen, öğrencilere ödev olarak video ders notlarını tekrar etmelerini, çarpanlara ayırma fasikülünü çözmelerini ve TYT soru bankasını bitirmelerini istemektedir. Ayrıca, bir sonraki konuların oran orantı, birinci derece denklemler ve sayı-kesir problemleri olacağını belirtmektedir.
- 00:07Çarpanlara Ayırma Konusunun Önemi
- Çarpanlara ayırma konusu AYT'nin temelini oluşturan önemli bir konudur.
- Önceki videolarda gruplandırma ve ortak paranteze alma yöntemleri anlatılmış, şimdi asıl çarpanlara ayırma mantığı ele alınacaktır.
- İkinci dereceden denklemler (ax² + bx + c) AYT'de parabol ve eşitsizlik konularında sıkça kullanılacaktır.
- 01:31İkinci Dereceden Denklemlerin Çarpanlara Ayırılması
- ax² + bx + c şeklindeki ikinci dereceden bir ifadeyi çarpanlarına ayırırken, a = 1 olduğunda b = x₁ + x₂ ve c = x₁ × x₂ ilişkileri kullanılır.
- Çarpanlara ayırma işlemi, kökler toplamı ve kökler çarpımı kavramlarıyla da ifade edilebilir.
- Çarpanlara ayırma yaparken, ortadaki sayıyı bulmak için çarpım ve toplam ilişkilerini kullanmak gerekir.
- 02:21Çarpanlara Ayırma Örnekleri
- x² + 4x + 3 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında (x + 3)(x + 1) şeklinde yazılır.
- x² - x - 12 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında (x - 4)(x + 3) şeklinde yazılır.
- x² - 4x + 4 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında (x - 2)² şeklinde yazılır ve tam kare olarak ifade edilir.
- 04:07Farklı Çarpanlara Ayırma Örnekleri
- x² + mx - m ifadesi çarpanlarına ayrıldığında (x + m)(x - 1) şeklinde yazılır.
- x² + ab - ab ifadesi çarpanlarına ayrıldığında (x + a)(x - b) şeklinde yazılır.
- x² + 4xy + 3y² ifadesi çarpanlarına ayrıldığında (x + 3y)(x + y) şeklinde yazılır.
- 05:43Kesirli İfadelerin Çarpanlara Ayırılması
- Kesirli ifadelerde çarpanlara ayırma yaparken, pay ve payda ayrı ayrı çarpanlarına ayrılır.
- Çarpanlara ayırma sonrası sadeleştirme işlemi yapılır.
- Kesirli ifadelerde sadeleştirme yaparken, pay ve payda arasındaki ortak çarpanlar sadeleştirilir.
- 09:04Karmaşık Çarpanlara Ayırma Problemleri
- Karmaşık ifadelerde çarpanlara ayırma yaparken, önce sadeleştirme işlemi yapılır.
- Çarpanlara ayırma sonrası, eşitlikler kurularak bilinmeyenler bulunur.
- Bulunan bilinmeyenlerin çarpımı istendiğinde, sonuç hesaplanır.
- 11:02Çarpanlara Ayırma Yöntemi
- Verilen ifadede x²+x ve 26 ifadesi bulunuyor, bu ifade (x²+x)²-26y+120 şeklinde düzenlenebilir.
- Değişken değiştirme yöntemi kullanılarak x²+x yerine y yazılır ve y²-26y+120 ifadesi elde edilir.
- y²-26y+120 ifadesi çarpanlarına ayrılarak (y-20)(y-6) şeklinde yazılır ve sonra y yerine x²+x yazılır.
- 12:56Çarpanlara Ayırma Uygulaması
- Çarpanlara ayrılan ifade (x²+x-20)(x²+x-6) şeklinde yazılır ve tekrar çarpanlarına ayrılır.
- Sonuç olarak (x-4)(x+5)(x+3)(x-2) çarpanları elde edilir ve çarpanlarından biri olmayan seçenek C seçeneği olarak belirlenir.
- Eğer katsayı 1 değilse, çarpanlara ayırma yöntemi farklı bir şekilde uygulanır.
- 14:13Farklı Katsayılı Çarpanlara Ayırma
- Katsayı 1 değilse, çarpanlara ayırma için mx ve nx şeklinde yazılır ve çapraz çarpıp toplandığında ortayı veren değerler bulunur.
- Örneğin 2x²+7x+6 ifadesi (2x+1)(x+3) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 3x²-2x+1 ifadesi (3x-2)(x+1) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- 16:44Karmaşık Çarpanlara Ayırma
- 4a²-3a ifadesi (4a+1)(a-1) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- x²+bx+1 veya a-1 ifadesinin en sade halini bulmak için çarpanlarına ayırma yapılır.
- Çarpanlara ayrılan ifade (b-1)/(ax-1) şeklinde yazılır ve sadeleştirilerek b-1 sonucu elde edilir.
- 19:27Şekilli Soru Çözümü
- ABC sıfırdan farklı gerçek sayı olmak üzere k sayısı a üzeri b artı c olarak tanımlanıyor.
- Verilen denklemde x'in alabileceği değerler toplamı soruluyor.
- Denklem çarpanlarına ayrılarak (x-2)(x-1)=0 şeklinde yazılır ve x değerleri 2 ve 1 olarak bulunur, toplamları 3'tür.
- 21:01Matematik Problemi Çözümü
- Verilen ifade çarpanlarına ayrılarak çözülüyor ve payda eşitleme yöntemi kullanılıyor.
- a ve b değerleri bulunarak b/a oranı hesaplanıyor ve cevap 7/2 olarak bulunuyor.
- 23:32Kare ve Dikdörtgen Problemi
- Kenar uzunluğu x birim olan bir kare dört dikdörtgensel bölgeye ayrıldığında, kırmızı bölgeye kenar uzunluğu y birim olan bir kare belirtiliyor.
- x²-xy ifadesi, mavi-yeşil veya sarı-mavi iki renkli bölgenin alanları toplamına eşit olarak bulunuyor.
- 26:44Tarla Paylaşımı Problemi
- Alanı x²+4x+3 dönüm olan arsa, x+1 çocuğuna eşit paylaştırılıyor.
- İki çocuk paylarından vazgeçip kendi paylarını diğer kardeşlerine eşit olarak paylaştırmasını istiyor.
- Paylaşım sonunda çocuk başına düşen arsa miktarı ilk duruma göre 6 dönüm fazla olduğu görülüyor ve baba ile toplam 4 çocuğu olduğu bulunuyor.
- 31:31Kare Şeklindeki Kartonun Alanı
- Bir kenarı a birim olan kare şeklinde kartonun dört köşesinden bir kenarı b birim olan gri kareler kesilmiştir.
- Geriye kalan kartonun alanı, tüm alan (a²) ile dört küçük karenin alanı (4b²) çıkarılarak bulunur.
- Sonuç olarak kalan kartonun alanı a² - 4b² veya (a-2b)(a+2b) olarak ifade edilir.
- 32:49Dikdörtgen Şeklindeki Kağıdın Alanı
- Eni x, boyu 2x olan dikdörtgen şeklindeki kağıdın kırmızı ile boyalı kısımları kesilerek atılıyor.
- Kalan mavi bölgenin alanı, tüm alan (2x×x) ile dört üçgen alanın toplamı (4×2×2/2) çıkarılarak bulunur.
- Sonuç olarak kalan mavi bölgenin alanı x² - 4 veya (x-2)(x+2) olarak ifade edilir.
- 34:31Çerçeve Yapılarak Resmin Alanı
- Eni x, boyu y olan dikdörtgen şeklindeki dört tahta ile bir resme çerçeve yapılıyor.
- İçerideki resmin alanı, çerçeve kenarlarından y çıkarılarak bulunur.
- İçerideki resmin alanı (x-y)² veya x² - 2xy + y² olarak ifade edilir.
- 36:20Katlanan Dikdörtgenin Alanı
- Bir yüzü mavi, diğer yüzü turuncu olan ve kenar uzunlukları verilen dikdörtgen biçimindeki kağıt katlanıyor.
- Katlama sonucunda elde edilen A, B, C, D dikdörtgeninin alanı, kenar uzunlukları kullanılarak bulunur.
- Mavi bölgenin alanı (2x-y)² veya 4x² - 4xy - y² olarak ifade edilir.
- 41:17Mavi Bölgenin Alanı Hesaplama
- Bir şekil ok yönünde ortadan ikiye katlanıyor, sonra üzerine tekrar ortadan ikiye katlanıyor ve en son köşegen boyunca kesiliyor.
- Mavi bölgenin alanı hesaplanırken, katlama işlemi sonucu oluşan alanlar inceleniyor ve her bir alanın x-y ve x+y değerlerine sahip olduğu belirtiliyor.
- Mavi bölgenin alanı dört çarpı (x-y) çarpı (x+y) bölü iki olarak hesaplanıyor ve sonuç 2x²-2y² olarak bulunuyor.
- 43:45Merdivenin Yüksekliği Hesaplama
- Yedi basamaktan oluşan ve her basamağın yüksekliği x+1 santimetre olan bir merdivenin yüksekliği soruluyor.
- Merdivenin toplam yüksekliği 7(x+1) = x³+1 denklemiyle ifade ediliyor ve x²x+6=0 denklemi çözülüyor.
- Çarpanlara ayırma yöntemiyle x=3 bulunuyor ve merdivenin yüksekliği 3³+1=28 santimetre olarak hesaplanıyor.
- 45:45Tahtaların Alanı Hesaplama
- Dikdörtgen şeklinde 12 eş tahta ile iç içe oluşturulan kare şeklindeki iki çerçevenin görünümü verilmiş, sarı bölgenin alanı 16 santimetre kare, mavi bölgenin alanı 36 santimetre kare.
- İçteki karenin alanı y×y=16 denklemiyle y=4 olarak bulunuyor.
- Mavi bölgenin alanı hesaplanarak x=2 ve y=6 olarak bulunuyor, bir tahtanın alanı 2×6=12 santimetre kare olarak hesaplanıyor.
- 51:15Lego Kule Problemi
- Zafer, yükseklikleri birbirinden farklı tam sayı olan Lego'larla kule yapıyor; kırmızı Lego'lar x tanesi, mavi Lego'lar y tanesi kullanılarak kule yapılıyor.
- İlk kule x² + 1 santimetre, ikinci kule y² + 1 santimetre yüksekliğinde olup, ilk kule ikinci kuleden 7 santimetre daha kısa.
- x ve y değerleri 4 ve 3 olarak bulunuyor ve Zafer'in y tane kırmızı ve x tane mavi Lego kullanarak oluşturacağı tek sıra halindeki kulenin yüksekliği 25 santimetre olarak hesaplanıyor.
- 54:48Dikdörtgen Parket Problemi
- Bir kenar uzunluğu x+1 birim olan dikdörtgen şeklindeki eş parkelerden 20 tanesi kullanılarak bir evin salonu parke döşenmiş.
- Evin 4x²+100x+61 metrekarelik salonu bu parkelerle kesme işlemi yapılmadan döşeniyor.
- Parkenin diğer kenar uzunluğu y olarak belirlenerek, y değeri 2x+3 olarak bulunuyor.
- 56:17Çarpanlara Ayırma Problemi Çözümü
- Soruda a, b, c elemanları R'den olmak üzere ax² + bx + c polinomunun çarpanlarına ayrılması için m, n, r, s gerçek sayıları aranmaktadır.
- Kerem, 2x² + bx + 15 polinomunu çarpanlarına ayırmak için verilen şartları sağlayan m, n, r, s gerçek sayılarını bulduktan sonra, n ve s sayılarını karıştırarak 2x² + x - 15 polinomunun çarpanlarını bulmuştur.
- Kerem'in yanlışlıkla bulduğu çarpan ifadesi (2x - 5)(x + 3) iken, doğru çarpan ifadesi (2x + 3)(x - 5) olup, b değeri -7 olarak bulunmuştur.
- 1:00:20Ödev ve Gelecek Konular
- Ödev olarak video ders notlarındaki 60 soru tekrar edilmeli ve test çözülmelidir.
- Çarpanlara ayırma fasikülü çözülmeli ve TYT soru bankası tamamlanmalıdır.
- Bu ödevlerle en az 300 soru çözülecek olup, bundan sonraki konular oran orantı, denklemler ve sayı kesir problemleri olacaktır.
- Matematiğin ikinci bölümü (çarpanlara ayırma) bittiği için artık AYT konularına başlanabilir.