• Buradasın

    Matematik Dersi: Çarpanlara Ayırma ve İki Kare Farkı Özdeşliği

    youtube.com/watch?v=XpmfQPgw5xY

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir matematik öğretmeninin çarpanlara ayırma konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere iki kare farkı özdeşliğini (a² - b² = (a+b)(a-b)) detaylı şekilde açıklamaktadır.
    • Video, çarpanlara ayırma konusunun ikinci videosu olup, iki kare farkı formülünün teorik açıklaması ve çeşitli örnekler üzerinden uygulamalarını içermektedir. Öğretmen, üslü sayılar, köklü sayılar ve yeni nesil sorular gibi farklı matematik problemlerinde iki kare farkı formülünün nasıl kullanılacağını adım adım göstermektedir.
    • Videoda ayrıca karekök denklemlerinin çözümü, ikinci dereceden denklemler, köklü ifadelerin sadeleştirilmesi ve geometrik şekillerin alan hesaplamaları gibi konular da ele alınmaktadır. Video, DGS ve KPSS gibi sınavlarda çıkabilecek soru tiplerini içermekte ve bir sonraki videoda tam kare özdeşlikler konusuna geçileceği belirtilerek sona ermektedir.
    00:15Çarpanlara Ayırma ve İki Kare Farkı Özdeşliği
    • Bu video, çarpanlara ayırma konusunun ikinci videosu olup, özdeşliklere giriş yapıyor.
    • İlk özdeşlik olan iki kare farkı, matematikte çok önemli bir kavramdır ve birçok soruda kullanılır.
    • İki kare farkı, iki ifadenin karelerinin farkıdır ve formülü a² - b² = (a + b)(a - b) şeklindedir.
    01:12İki Kare Farkının Uygulamaları
    • İki kare farkı formülü, x² - y² = (x + y)(x - y) şeklinde de yazılabilir ve bu iki ifade birbirine eşittir.
    • x + y ile x - y'nin çarpımı da iki kare farkını temsil eder ve x² - y² şeklinde yazılabilir.
    • Örneğin, x - 7 ile x + 7'nin çarpımı da iki kare farkıdır ve x² - 7² şeklinde yazılabilir.
    02:42İki Kare Farkı Örnekleri
    • 9 = 3² olduğundan, a² - 9 = (a - 3)(a + 3) şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
    • x² - 25 = x² - 5² = (x - 5)(x + 5) şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
    • x² - 1/16 = x² - (1/4)² = (x - 1/4)(x + 1/4) şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
    03:39Daha Karmaşık İki Kare Farkı Örnekleri
    • a² - 25/9 = a² - (5/3)² = (a - 5/3)(a + 5/3) şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
    • 450x² - 900x² = (2x)² - (3x)² = (2x - 3x)(2x + 3x) şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
    • x⁴ - y⁴ = (x²)² - (y²)² = (x² - y²)(x² + y²) şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
    07:15Köklü İfadelerde İki Kare Farkı
    • x - y = (√x)² - (√y)² = (√x - √y)(√x + √y) şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
    • x - 3 = (√x)² - (√3)² = (√x - √3)(√x + √3) şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
    • x - 1 = (√x)² - 1² = (√x - 1)(√x + 1) şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
    10:19Matematik Problemleri Çözümü
    • İki kare farkı formülü kullanılarak 121² - 21² = 71x denklemi çözülüyor ve x = 200 olarak bulunuyor.
    • (x+1)/1 = 2/3 denklemi çözülüyor ve x = -1/3 olarak hesaplanıyor.
    • İki kare farkı formülü (a² - b² = (a+b)(a-b)) açıklanıyor ve örneklerle gösteriliyor.
    13:02Karmaşık Denklem Çözümü
    • a-b=6 ve b-c=6 denklem sistemi veriliyor ve a²-b²+c²-b² ifadesinin değerini bulmak için iki kare farkı formülü kullanılıyor.
    • Denklem çözülürken farklı yöntemler gösteriliyor: ortak parantez alma, değer verme gibi.
    • Sonuç olarak ifadenin değeri 72 olarak bulunuyor.
    17:01İkinci Dereceden Denklemler
    • x² - 3² = k denklemi çözülüyor ve k = -9 olarak bulunuyor.
    • 1² - (1/7)² = 750x - 1/750x denklemi çözülüyor ve iki kare farkı formülü kullanılarak x değeri hesaplanıyor.
    • Denklem 1² - (1/7)² = 750x - 1/750x'den 754x - 1/754 = 754x - 1/754 olarak düzenleniyor.
    19:22Tiyatro Bilet Problemi
    • Bir tiyatroda tam bilet AB TL, öğrenci bileti A²B TL olarak veriliyor.
    • B tane tam bilet ve A tane öğrenci bileti satıldığında, öğrenci biletlerden elde edilen toplam para tam biletlerden elde edilen toplam paradan ne kadar fazla olduğu soruluyor.
    • Öğrenci biletlerinden A³B TL, tam biletlerden AB³ TL gelir ve ikisinin arasındaki fark (A³B - AB³) = AB(A² - B²) = AB(A+B)(A-B) olarak bulunuyor.
    21:40İki Kare Farkı Kullanımı
    • İki kare farkı formülü kullanılarak x²-1, x⁴-1, 2⁸-1 gibi ifadelerin değerleri hesaplanıyor.
    • x¹⁶ değeri bulmak için eşitliğin her iki tarafının 16. kuvveti alınarak sonuç 15 olarak bulunuyor.
    24:13Yeni Nesil Soru Örneği
    • İki kutuda bulunan kalem sayılarının kareleri farkı 51 olan bir soru inceleniyor.
    • a²-b²=51 denklemi 51'in çarpanlarına göre çözülüyor ve a=10, b=7 olarak bulunuyor.
    • Kalem sayıları fazla olan kutuya 9, az olan kutuya 2 kalem konulduğunda, yeni kare farkı 280 olarak hesaplanıyor.
    27:10İki Kare Farkı Kullanımında Dikkat Edilmesi Gerekenler
    • İki kare farkı için aynı ifadelerin farkı ve toplamının olması gerekir.
    • 2¹/₈²-1² ve 2¹/₄²-1² ifadelerinde iki kare farkı kullanılarak sonuç 1 olarak bulunuyor.
    • Bazı durumlarda iki kare farkı üretmek için eşitliğin her iki tarafına aynı sayı ile çarpma işlemi yapılabilir.
    32:47Matematiksel Denklem Çözümü
    • Eşitliğin her iki tarafında da aynı değer olması gerektiği vurgulanıyor.
    • Denklemde kök x eksi kök y çarpı kök x artı kök y ifadesi yerine 7 eksi kök y yazılıyor.
    • İşlemler sonucunda x=49 olarak bulunuyor çünkü 49'un karekökü 7'dir.
    34:08İkinci Dereceden Denklemler ve İkili Fark
    • İkili fark formülü kullanılarak bir denklem çözülmektedir.
    • Kök x ve 1 ifadeleri ortak parantezine alınarak denklem düzenlenmektedir.
    • Kök x - 1 = 4 denkleminden kök x = 5 bulunarak x = 25 olarak hesaplanmaktadır.
    36:47Köklü Sayılar ve Denklemler
    • Köklü sayılar kullanılarak bir denklem çözülmektedir.
    • Kök x ve kök y ifadeleri ortak parantezine alınarak denklem düzenlenmektedir.
    • Kök x = 6 ve x = 36 olarak hesaplanmaktadır.
    40:06Çarpanlara Ayırma ve Bölünebilme
    • 13² - 1 ifadesi ikili fark formülü kullanılarak çarpanlarına ayrılır.
    • Çarpanlar 12, 14, 170 ve 10 olarak bulunur.
    • Bu sayı 7, 10 ve 17'ye tam bölünürken, 26'ya tam bölünemez çünkü 26 = 2 × 13 ve 13 çarpanı yoktur.
    42:25Denklem Çözümü ve İkili Fark
    • a ve b sayıları için bir denklem çözülmektedir.
    • İkili fark formülü kullanılarak a² - b² = 4(b - a) denklemi elde edilir.
    • a + b = -4 olarak hesaplanır.
    44:18Alan Hesaplama
    • Bir karenin köşeleri 9 birim karelik üçgenlerle bölünmüştür.
    • Pembe ile boyalı bölgenin alanı, tüm karenin alanından beyaz bölgelerin alanı çıkarılarak bulunur.
    • Kare (x+6)², beyaz bölgelerin alanı 36 olduğundan, pembe alan (x+6)² - 36 olarak hesaplanır.
    46:12İki Kare Farkı Sorusu
    • Ela'nın aklından tuttuğu sayının küpünü alıp, bulduğu sonuçtan tuttuğu sayıyı çıkarıyor.
    • Çıkan sonucu tuttuğu sayıya bölüp sekiz çıkarıyor ve bulduğu sonucu tuttuğu sayının üç fazlasına bölüyor.
    • Bu işlemin sonucunda 57 sayısını elde ettiğine göre, Ela'nın tuttuğu sayının rakamları toplamı kaçtır sorusu çözülüyor.
    48:01Sorunun Çözümü
    • Çözüm için x olarak gösterilen tutulan sayı için denklem kuruluyor: (x³ - x - 8x) / x = (x³ - 9x) / x.
    • Denklemi çözerken iki kare farkı kullanılarak x² - 9 = (x - 3)(x + 3) şeklinde ifade ediliyor.
    • Sonuç olarak x + 3 = 57 bulunuyor ve x = 54 olarak hesaplanıyor.
    49:42Sonuç ve Kapanış
    • Ela'nın tuttuğu sayı 54 olduğu için rakamları toplamı 5 + 4 = 9 olarak bulunuyor.
    • Bu video, çarpanlara ayırmanın ikinci videosunun sonuna geliyor.
    • Bir sonraki videoda ikinci özdeşlik olan tam kare özdeşlikleri konusu ele alınacak.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor