Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir. Öğretmen, bölünebilme kuralları ve modüler aritmetik konularını detaylı bir şekilde anlatmaktadır.
- Videoda 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 45 gibi sayılarla bölünebilme kuralları örneklerle açıklanmaktadır. Ayrıca sayıların aralarında asal olması şartının önemi, ardışık tek sayıların toplamı ve modüler aritmetik konuları da ele alınmaktadır. Öğretmen, her bir bölünebilme kuralını adım adım göstererek çeşitli problem çözümleri yapmaktadır.
- Video, bölünebilme kurallarını öğrenmek ve uygulamak isteyenler için faydalı bir kaynaktır. Özellikle 2 ile 3'ün çarpımı olan 6 ile bölünebilme, 2 ile 5'in çarpımı olan 10 ile bölünebilme ve 5 ile 9'un çarpımı olan 45 ile bölünebilme kuralları üzerinde durulmaktadır. Ayrıca 42, 54 ve 62 gibi sayıların üçün katları olup olmadığı da incelenmektedir.
- 00:18Bölünebilme Kuralları Tanıtımı
- Bu derste iki, üç, dört, beş, dokuz ve onbir ile bölünebilme kuralları verilecektir.
- Ayrıca altı, on, oniki, onbeş, onsekiz, yirmi ve yirmidört gibi sayılara bölünebilme kuralları da ifade edilecektir.
- 00:39İki ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının iki ile bölünebilmesi için çift sayı olması gerekir.
- Çift sayılar ikiye tam bölünür ve bölümünden kalan sıfırdır.
- Tek sayıların iki ile bölümünden elde edilen kalan birdir.
- Çift sayılar birler basamağı çift olan sayılardır, tek sayılar ise birler basamağı tek olan sayılardır.
- 01:34Üç ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının üç'e tam bölünebilmesi için rakamları toplamının üç ya da üçün katı olması gerekir.
- Bir sayının üç ile bölümünden kalan, rakamları toplamının üç ile bölümünden kalandır.
- Örneğin, 111 sayısı rakamları toplamı üç olduğundan üç'e tam bölünür.
- 325 sayısı rakamları toplamı sekiz olduğundan üç'e bölünmez, ancak üç'e bölümünden kalan sekiz'in üç'e bölümünden kalan olan iki'dir.
- 03:53Dört ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının dört ile bölünebilmesi için onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın belirttiği sayı dörtün katı olmalıdır.
- Bir sayının dört ile bölümünden kalan, bu son iki rakamın belirttiği iki basamaklı sayının dörde bölümünden kalana eşittir.
- Örneğin, 164 sayısı son iki basamağı 16 olduğu için dörtün katı olduğundan dörde tam bölünür.
- 58259 sayısının dört ile bölümünden kalan, son iki basamağı 59 olduğu için 59'un dörde bölümünden kalan olan üç'tür.
- 05:06Beş ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının beş ile bölünüp bölünmediğini birler basamağına bakarak buluruz.
- Birler basamağında sıfır veya beş rakamı bulunan sayılar beş'e tam bölünür.
- Birler basamağındaki sayının beş'e bölümünden kalan da sayının beş'e bölümünden kalanı verir.
- Örneğin, 4139 sayısının beş'e bölümünden kalan, birler basamağı olan 9'un beş'e bölümünden kalan olan dört'tür.
- 06:37Dokuz ile Bölünebilme Kuralı
- Dokuz ile bölünebilme üç ile bölünebilmeye benzer, rakamları toplamı dokuz ya da dokuz'un katı olan sayılar dokuz ile tam bölünebilir.
- Bir sayının dokuz ile bölümünden kalan, rakamları toplamının dokuz ile bölümünden kalandır.
- Örneğin, 5895 sayısı rakamları toplamı yirmiyedi olduğundan dokuz ile tam bölünebilir.
- Onüç basamaklı ve bütün rakamları altı olan bir sayının dokuz ile bölümünden kalan, rakamları toplamı olan yetmişsekiz'in dokuz'a bölümünden kalan olan altıdır.
- 09:29Onbir ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının onbir'e bölünüp bölünmediğini ya da onbir'e bölümünden kalanın ne olduğunu bulmak için sağ baştan başlayarak artı eksi artı eksi şeklinde sayıları işaretleriz.
- Artı işaretli rakamlar toplamını eksi işaretli rakamlar toplamından çıkarırız.
- Bulunan sayı veya onbir'in katları ise sayımız onbir'e tam bölünür.
- Sayı onbir'e tam bölünmüyorsa, elde ettiğimiz farkın onbir'e bölümünden kalanı sayının onbir'e bölümünden kalanı verir.
- 13:10Altı ile Bölünebilme Kuralı
- Hem iki ile hem de üç ile bölünebilen sayılar altı ile tam bölünürler.
- İki ve üç aralarında asal olduğundan, hem iki hem de üç'e bölünebilen bir sayı altı ile de tam bölünür.
- Bir sayının altı'ya bölünebilmesi için hem iki hem de üç'e bölünebilmesi gerekir.
- 14:00Bölünebilme Kuralları
- Sayıların aralarında asal olması şartı önemlidir; örneğin 12 sayısı 4 ve 6 ile tam bölünür ancak 24 ile tam bölünemez.
- Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 hem 3'e bölünmesi gerekir; yani birler basamağı çift ve rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olmalıdır.
- Bir sayının 10 ile bölünebilmesi için hem 2 hem 5'e bölünmesi gerekir; birler basamağı çift olmalı ve 0, 1 veya 5 olmalıdır.
- 15:01Diğer Bölünebilme Kuralları
- Hem 3 hem 4 ile bölünebilen sayılar 12 ile bölünür.
- Hem 3 hem 5 ile bölünebilen sayılar 15'e bölünür.
- Bir sayının 45'e tam olarak bölünebilmesi için hem 5 hem 9'a bölünebilmesi gerekir.
- 16:51Bölünebilme Kuralları Uygulamaları
- Bir sayının 10'a tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 ile bitmesi gerekir.
- Bir sayının 5'e bölünebilmesi için birler basamağının 0 ile bitmesi gerekir.
- Bir sayının 10'a bölümünden kalan, birler basamağıdır.
- 18:16Özel Bölünebilme Problemleri
- Üç ile ve on ile tam bölünebilen üç basamaklı en büyük doğal sayı 960'dır.
- Rakamları farklı olan üç basamaklı en büyük üç ile ve on ile tam bölünebilen sayı 960'dır.
- 19:00Modüler Aritmetik ve Bölünme Kuralları
- Dört basamaklı bir sayının on ile bölümünden kalan dört olduğunda, birler basamağı dört olmalıdır.
- Bir sayının mod ona göre kalanı, birler basamağına bakarak bulunabilir.
- Bir merdivenin basamak sayısı hem iki hem de beş'in katı olmalıdır, bu da onun katı olması gerektiğini gösterir.
- 19:54Bölünme Kuralları ve Örnekler
- Bir sayı a çarpı b ile tam bölünebiliyorsa, hem a hem de b ile tam bölünür.
- Otuz ile tam bölünebilen bir sayı hem üç'e hem de ona tam bölünebilir.
- Yedi basamaklı bir sayının dokuz ile bölümünden kalan, rakamları toplamının dokuz ile bölümünden kalanla aynıdır.
- 20:57Bölünme Kuralları ve Problemler
- Bir merdivenin basamak sayısı hem iki hem de dokuz'un katı olmalıdır, bu da onsekiz'e tam bölünür.
- Bir sayının üç ile ve iki ile bölümünden kalanlar sırasıyla iki ve bir olduğunda, altı ile bölümünden kalan beştir.
- İki basamaklı a5 sayısının dokuz ile bölümünden kalan dört olduğunda, a'nın değeri sekizdir.
- 22:54Bölünme Kuralları ve Uygulamaları
- Kırkbeş ile bölünebilme şartı, hem beş hem de dokuz'a bölünebilen sayıların kırkbeş'e tam bölünmesidir.
- Üç ve beş ile kalansız bölünebilen bir sayıda, a'nın alabileceği değerler farklı olduğunda dört farklı değer alabilir.
- Torbalardan rastgele alınan torbada kalan torbalardaki mavi bilye sayısı kırmızı bilye sayısının dört katı olduğunda, toplam bilye sayısı beş'in katı olmalıdır.
- 26:08Ardışık Sayılar ve Bölünme
- Ardışık tek sayının toplamı daima üç'e tam bölünür.
- İki sayının toplamının beş ile bölümünden kalan, sayıların ayrı ayrı beş ile bölümünden elde edilen kalanların toplamına eşittir.
- Üç basamaklı a3b sayısının dört'e bölümünden kalan üç olduğunda, a'nın alabileceği değerler farklı olduğunda üçyüzaltmışdokuz farklı değer alabilir.
- 29:29Sayı Problemleri ve Çözümleri
- Rakamları birbirinden farklı beş basamaklı bir sayıda, a+b+e=10 koşulu sağlayan en büyük sayı doksanbir bin altıyüzyetmişüç'tür.
- Altı basamaklı bir çift sayı beş ile ve dokuz ile bölündüğünde elde edilen kalan bir olduğunda, a'nın değeri iki olabilir.
- Bir sayının oniki ile bölünebilmesi için hem üç'e hem dörde bölünebilmesi gerekir.
- 35:33Üçün Katları
- Kırkiki üçün katıdır.
- Ellidört üçün katıdır.
- Altmışiki üçün katı değildir çünkü rakamları toplamı üçün katı değildir.