Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, Test Okul Yayınları AYT Matematik Soru Bankası'ndan logaritma konusundaki ÖSYM tarzı yeni nesil soruları çözmektedir.
- Videoda toplam dört farklı logaritma sorusu adım adım çözülmektedir. İlk soru dikdörtgenler prizması biçimdeki bir su deposunun hacmini hesaplama, ikinci soru logaritma fonksiyonlarının eşitsizlikleriyle ilgilidir, üçüncü soru fonksiyonların grafiksel dönüşümlerini içermekte ve son soru ise logaritma fonksiyonunun grafiğinden yamuğun alanını bulmayı gerektirmektedir.
- Video, bir önceki bölümün devamı niteliğinde olup, izleyicilere logaritma konusundaki zorlu soruları çözme teknikleri sunmaktadır. Her soru detaylı olarak açıklanarak çözüm yöntemleri gösterilmektedir.
- Logaritma ÖSYM Tarzı Yeni Nesil Sorular
- Logaritma ÖSYM tarzında yeni nesil sorular serisinin ikinci bölümü, Test Okul Yayınları AYT Matematik Soru Bankası'ndan çözülecek.
- Birinci bölüm izlenmemişse izlenmesi tavsiye ediliyor.
- 00:27Dikdörtgenler Prizması Hacmi Problemi
- Boyutları logaritma 2 tabanına göre 5 birim, logaritma 5 tabanına göre 7 birim ve logaritma 7 tabanına göre 81 birim olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir su deposu, logaritma 2 tabanına göre 4. dereceden kök 3 birim küp olan kovalarla doldurulacaktır.
- Dikdörtgenler prizmasının hacmi logaritma 2 tabanına göre 81 olarak bulunur ve bu da 4 x logaritma 2 tabanına göre 3 olarak ifade edilir.
- Kovanın hacmi logaritma 2 tabanına göre 4. dereceden kök 3 olduğundan, deponun hacmi kovanın hacmine bölünerek en az 16 kovaya ihtiyaç olduğu hesaplanır.
- 02:29Özel Logaritma Tanımları Problemi
- Üçgen(x) fonksiyonu, x sayısından büyük en küçük tam sayı şeklinde tanımlanmıştır.
- Ters üçgen(x) fonksiyonu, x sayısından küçük en büyük tam sayı şeklinde tanımlanmıştır.
- Logaritma 3 tabanına göre 20 ve logaritma 10 tabanına göre 15 değerleri hesaplanarak, üçgen(20) = 3 ve ters üçgen(15) = 1 bulunur, toplamları 4'tür.
- 04:23Bilgisayar Programı Problemi
- Klavyeden girilen sayının 2 tabanına göre logaritması alınır, sonuç tam sayı ise 5. adıma, tam sayı değilse 4. adıma gidilir.
- 4. adımda logaritma değeri kendinden küçük en büyük tam sayıya eşitlenir ve işlem tekrarlanır.
- Klavyeden 120 sayısı girildiğinde, işlem sonucunda ekrana 1 yazılır.
- 07:07Özel Logaritma Kuralı Problemi
- Birden farklı a ve b pozitif gerçel sayıları için özel bir logaritma kuralı tanımlanmıştır.
- Verilen eşitlikte a = 2bx ve a = 8b7 olarak ifade edilmiştir.
- Logaritma 2 tabanına göre x değeri sorulmaktadır.
- 07:35Logaritma Problemi Çözümü
- Logaritma sekiz tabanına göre y ifadesi, logaritma iki tabanına göre x eşittir sekiz eşitliğinden elde edilir.
- Logaritma iki tabanına göre x eşittir y üssü üçte biri olarak bulunur ve logaritma tabanına göre x yerine y üssü üçte biri yazıldığında cevap üçte bir olarak hesaplanır.
- 08:45Logaritma Fonksiyonu Eşitsizliği
- f(x) = log₃(x²-9) fonksiyonu için f(k) < 3 eşitsizliği çözülür.
- Eşitsizlik çözüldüğünde k² - 36 < 0 eşitsizliği elde edilir ve kökleri -6 ile 6'dır.
- Logaritmanın tanımlı olması için x²-9 > 0 eşitsizliği de çözülür ve k değerleri -3'ten küçük veya 3'ten büyük olmalıdır.
- İki eşitsizliğin kesişiminde -5, -4, 4 ve 5 tam sayıları bulunur, toplam 4 farklı tam sayı vardır.
- 11:02Fonksiyon Grafiği Dönüşümleri
- f(x) = log₃(x) fonksiyonunun grafiğine sırasıyla x doğrusuna göre simetri, x ekseni boyunca 2 birim sağa ötelenme ve y ekseni boyunca 1 birim yukarı ötelenme uygulanır.
- x doğrusuna göre simetri alınması, fonksiyonun tersinin bulunması anlamına gelir ve f⁻¹(x) = log₃(x) olur.
- X ekseni boyunca 2 birim sağa ötelenme, log₃(x-2) fonksiyonunu verir.
- Y ekseni boyunca 1 birim yukarı ötelenme, log₃(x-2) + 1 fonksiyonunu verir.
- 12:54Logaritma Fonksiyonu ile Alan Hesaplama
- log₂(x) fonksiyonunun grafiği çizilmiş ve ABCD yamuğun alanı sorulmuştur.
- A noktasının ordinatı log₂(4) = 2, B noktasının ordinatı log₂(8) = 3 olarak hesaplanmıştır.
- Yamuğun alanı (3+2)×4/2 = 10 birim kare olarak bulunmuştur.
- 14:49Video Kapanışı
- Test Okul Yayınları AYT Matematik Soru Bankası'ndan logaritma ile ilgili ÖSYM tarzında yeni nesil sorular videosu tamamlanmıştır.
- Özellikle yeni nesil tarzdaki sorular seçilmiş ve kitabın diğer soruları da tavsiye edilmiştir.