Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmenin öğrencisi Mustafa ile çözdüğü logaritma denklemini adım adım anlattığı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, Acil Yayınları'ndan bir soruyu çözmektedir.
- Videoda, logaritma tabanında x logaritma tabanında x eşittir logaritma on tabanında x çarpı logaritma on tabanında 2 denkleminin çözümü gösterilmektedir. Öğretmen, denklemin nasıl parçalanacağını, kökler toplamı ve çarpımı formüllerini kullanarak çözümü detaylı şekilde anlatmaktadır. Sonuç olarak, x değerlerinin çarpımı 5 olarak bulunmuştur.
- Logaritma Denkleminin Çözümü
- Öğretmen, öğrencilerinden Mustafa ile derste çözdükleri ve beğendiği bir logaritma sorusunu paylaşmak istiyor.
- Soru: log₁₀(x) + log₁₀(x) = log₁₀(4x) + 2 log₁₀(2) denkleminde x değerlerinin çarpımı nedir?
- Öğretmen, 2x ve 4x ifadelerini parçalayarak log₁₀(x) + log₁₀(2) ve log₁₀(x) + log₁₀(4) şeklinde yazıyor.
- 00:41Denklemin Düzenlenmesi
- Denklem dağıtıldığında log₁₀(x²) + log₁₀(x) × log₁₀(2) = log₁₀(x) + 2 log₁₀(2) şeklinde oluyor.
- Öğretmen, log₁₀(x) = k olarak tanımlayarak denklemi k² + k × log₂ = 0 şeklinde sadeleştiriyor.
- Denklemi karşıya atarak -k - 2 log₂ = 0 şeklinde yeniden düzenliyor.
- 01:24Köklerin Toplamı ve Çarpımı
- Denklemin kökleri k₁ ve k₂ olsun, kökler toplamı -b/a formülüyle (1 - log₁₀(2)) olarak bulunuyor.
- Log₁₀(x₁) = k₁ ve log₁₀(x₂) = k₂ olarak tanımlanıyor.
- Log₁₀(x₁) + log₁₀(x₂) = k₁ + k₂ = 1 - log₁₀(2) olarak hesaplanıyor.
- 02:25Sonuç
- Log₁₀(x₁) × log₁₀(x₂) = 1 - log₁₀(2) formülü kullanılarak log₁₀(x₁) × log₁₀(x₂) = log₁₀(5) olarak bulunuyor.
- Sonuç olarak x₁ × x₂ = 5 olarak hesaplanıyor.
- Öğretmen, logaritma denklemlerinde köklerin toplamının çarpım olduğunu vurguluyor.