Buradasın
Kompleks Değerli Fonksiyonlarda Dönüşümler Örnek Soru Çözümü
youtube.com/watch?v=qMWjz3vyZPYYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından kompleks değerli fonksiyonlarda dönüşümler konusuna örnek bir soru çözümü sunulmaktadır.
- Videoda, "w = (1-i)z + (2-i)" dönüşümü altında x ≥ y - 1 ve y ≤ 1 bölgesinin görüntüsünün bulunması adım adım gösterilmektedir. Önce kartezyen koordinatlardaki bölge çizilip, ardından karmaşık sayıların reel ve sanal kısımları u ve v olarak isimlendirilerek dönüşüm yapılmaktadır. Son olarak, u ve v düzleminde yeni dönüştürülmüş bölge çizilerek, x-y koordinat düzlemindeki noktaların bu dönüşüm sonucunda nasıl yer değiştirdiği gösterilmektedir.
- Kompleks Değerli Fonksiyonlarda Dönüşüm Örneği
- Video, kompleks değerli fonksiyonlarda dönüşümler konusuna örnek bir sorunun çözümünü sunuyor.
- Soruda w = (1-i)(z+2-i) dönüşümü altında x ≥ y, y ≥ -1 ve y ≤ 1 bölgesinin görüntüsü bulunması isteniyor.
- Öncelikle kartezyen koordinatlardaki bölgenin çizimi yapılıyor.
- 00:43Bölgenin Belirlenmesi
- x ≥ 0 şeklinde x ekseninin sağ tarafı belirleniyor.
- y ≥ -1 ve y ≤ 1 şeklinde y ekseninin -1 ile 1 arasındaki aralığı belirleniyor.
- Bu iki şartı aynı anda sağlayan bölge, x ekseninin sağ tarafı ve y ekseninin -1 ile 1 arasındaki aralığı içeren bölge olarak belirleniyor.
- 01:36Dönüşüm İşlemi
- Dönüşüm için karmaşık sayı z = x + iy şeklinde ifade ediliyor.
- w = (1-i)(x+iy) dönüşümü uygulandığında, reel kısım u = x + y + 2 ve sanal kısım v = y - x - 1 olarak bulunuyor.
- x ve y değerleri u ve v cinsinden x = (u+v)/2 ve y = (u-v)/2 olarak ifade ediliyor.
- 04:24Dönüşüm Sonrası Bölgenin Belirlenmesi
- x ≥ y şartı için (u+v)/2 ≥ y denklemi çözülerek u-v ≥ 3 bulunuyor.
- y ≥ -1 şartı için (u-v)/2 ≥ -1 denklemi çözülerek u+v ≤ 3 bulunuyor.
- Bu iki şartı sağlayan bölge, u+v ≤ 3 ve u-v ≥ 3 olan bölge olarak belirleniyor.
- 05:47Dönüşüm Sonrası Bölgenin Çizimi
- u ve v koordinat düzleminde u+v ≤ 3 ve u-v ≥ 3 doğruları çiziliyor.
- Doğrular için taranacak bölge belirleniyor, bunun için (0,0) noktası deneniyor.
- İki doğrunun kesiştiği bölge, dönüşüm sonrası görüntü olarak belirleniyor.