Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin köklü sayılar konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, köklü sayılar konusunun beşinci dersini sunmaktadır.
- Videoda iç içe kökler ve karekök ifadelerinin düzenlenmesi konuları ele alınmaktadır. İlk bölümde iç içe köklerin tek bir kök içinde nasıl ifade edilebileceği açıklanırken, ikinci bölümde karekök içindeki ifadelerin nasıl sadeleştirileceği örneklerle gösterilmektedir.
- Video, teorik bilgilerin yanı sıra çeşitli örnekler üzerinden konuyu pekiştirmekte, dereceleri farklı köklerin tek bir kök içinde nasıl yazılacağı, çarpma işlemlerinin nasıl yapılacağı ve üslü ifadelerle ilgili problemlerin çözümleri sunulmaktadır.
- İç İçe Köklere Giriş
- Bu ders, köklü sayıların beşinci konusunu iç içe köklere odaklanarak ele alıyor.
- İç içe köklere sahip ifadeleri tek bir kök içinde ifade etmek için, dıştaki kökün derecesi ile içtaki kökün derecesi çarpılır.
- Örneğin, 3. dereceden kökün içinde 5. dereceden kök 2 ifadesi, 3×5=15. dereceden kök 2 olarak tek bir kök içinde ifade edilir.
- 00:43İç İçe Köklere Örnekler
- Kökün derecesi yazılmadığında, o derece 2 olarak kabul edilir.
- İç içe köklere sahip ifadelerde, kökün içindeki sayılar üslü ifade olarak yazılabilir ve kökün derecesi ile üsler sadeleştirilebilir.
- Örneğin, 2×3=6. dereceden kök 64 ifadesi, 64=2⁶ olduğundan, kökün derecesi ile üs sadeleşerek 2 olarak bulunur.
- 01:41İç İçe Köklere Çarpma İşlemi
- İç içe köklere sahip ifadelerde, kökün içinde çarpma işlemi varsa, önce çarpım halinde bulunan ifade kökün içine alınmalıdır.
- Kökün önünde bulunan bir ifade, kökün içine almak için, o ifadenin kökün derecesi kadar kuvveti alınır.
- Örneğin, 3. dereceden kökün içinde 2×karekök 3 ifadesi, 2³=8 olarak kökün içine alınarak 3×2=6. dereceden kök 8×3 şeklinde tek bir kök içinde ifade edilir.
- 03:51İç İçe Köklere Karmaşık Örnekler
- İç içe köklere sahip karmaşık ifadelerde, en dıştaki kökten başlayarak, kökün içindeki ifadeler sırayla içe alınmalıdır.
- Kökün içindeki ifadeler, kökün derecesi kadar kuvveti alınarak içe alınır.
- Örneğin, 2×karekök(2×karekök 2) ifadesi, 2²×2×2=2⁷ olarak tek bir kök içinde ifade edilir.
- 05:05İç İçe Köklere Soru Çözümü
- İç içe köklere sahip denklemlerde, köklü ifadeler üslü ifadeler haline getirilerek çözüm yapılır.
- Köklü ifadeler, tabanları eşitlenerek üslerin eşitliği kullanılarak çözülebilir.
- Örneğin, ³√(2×⁵√x)=³√2×⁵√3 denklemi, köklerin dereceleri eşitlendikten sonra köklerin içindeki ifadelerin eşitliği kullanılarak x=3³ olarak bulunur.
- 09:09Karekök İçerisindeki İfadelerin Çözümü
- Karekök içerisinde "a artı veya eksi iki kök b" şeklindeki ifadeleri gördüğümüzde, çarpımları b'yi, toplamları da a'yı verecek m ve n gibi iki sayı bulabilirsek, bu ifadeyi kök m artı veya eksi kök n şeklinde yazabiliriz.
- Karekök içerisindeki ifadenin aradaki işaret (artı veya eksi) kök dışına çıkarıldığında aynı işaret olarak kalır.
- Karekök içerisindeki ifadede "iki" sayısı önemli olup, bu sayı dışarıya çıkarıldığında kök dışına 1 olarak çıkar.
- 10:11Örneklerle İfadelerin Çözümü
- Karekök içerisinde "yedi artı iki kök oniki" ifadesi, çarpımları 12 ve toplamları 7 olan 4 ve 3 sayılarıyla "kök 4 artı kök 3" şeklinde, yani "2 artı kök 3" olarak yazılabilir.
- Karekök içerisinde "üç eksi iki kök iki" ifadesi, çarpımları 2 ve toplamları 3 olan 2 ve 1 sayılarıyla "kök 2 eksi kök 1" şeklinde, yani "kök 2 eksi 1" olarak yazılabilir.
- Karekök içerisinde "dört eksi oniki" ifadesi, 12'yi 4×3 şeklinde yazıp kök dışına 2 olarak çıkararak "dört eksi iki kök 3" haline getirilir ve "kök 3 eksi kök 1" şeklinde, yani "kök 3 eksi 1" olarak yazılabilir.
- 12:20Daha Karmaşık Örnekler
- Karekök içerisinde "sekiz artı dört kök üç" ifadesi, 4'ü 2×2 şeklinde yazıp birini içeriye atarak "sekiz artı iki kök 12" haline getirilir ve "kök 6 artı kök 2" şeklinde yazılabilir.
- Karekök içerisinde "yedi eksi dört kök üç eksi iki" ifadesi, 4'ü 2×2 şeklinde yazıp birini içeriye atarak "yedi eksi iki kök 12" haline getirilir ve "kök 4 eksi kök 3" şeklinde, yani "2 eksi kök 3" olarak yazılabilir.
- Karekök içerisinde "onbeş artı iki kök elli" ifadesi, çarpımları 50 ve toplamları 15 olan 10 ve 5 sayılarıyla "kök 10 artı kök 5" şeklinde yazılabilir.
- 15:43İç İçe Kökler ve Çarpma İşlemleri
- Karekök derecesi 4 olan ifadeleri, iki karekök iç içe şeklinde düşünerek çözebiliriz.
- Karekök içerisinde "dokuz artı iki kök yirmi" ifadesi, çarpımları 20 ve toplamları 9 olan 5 ve 4 sayılarıyla "kök 5 artı kök 4" şeklinde, yani "2 artı kök 5" olarak yazılabilir.
- İç içe köklerde çarpma işlemi yaparken, kök içindeki sayıları çarpıp ortak bir kök içinde yazabiliriz.
- 17:39Son Örnekler
- Karekök içerisinde "altı artı iki kök sekiz" ifadesi, çarpımları 8 ve toplamları 6 olan 4 ve 2 sayılarıyla "kök 4 artı kök 2" şeklinde, yani "2 artı kök 2" olarak yazılabilir.
- Karekök içerisinde "üç artı iki kök iki" ifadesi, çarpımları 2 ve toplamları 3 olan 2 ve 1 sayılarıyla "kök 2 artı kök 1" şeklinde, yani "kök 2 artı 1" olarak yazılabilir.