Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, kısmi kesirler ayrıştırma konusunu adım adım anlatmaktadır.
- Video, rasyonel fonksiyonları daha basit bölümlere ayırma yöntemini açıklamaktadır. Önce payın derecesinin paydanınkinden küçük olması gerektiği vurgulanır, ardından payın paydadan büyük olduğu bir örnek üzerinden cebirsel bölme işlemi gösterilir. Daha sonra paydası çarpanlarına ayrılarak, kesirin kısmi kesirlere ayrıştırılması gösterilir. Eğitmen, bu yöntemin kalkülüs ve diferansiyel denklemlerde integral alma işleminin kolaylaştırılmasında faydalı olduğunu belirtir.
- Kısmi Kesirlerin Ayrıştırılması
- Kısmi kesirlerin ayrıştırılması, rasyonel fonksiyonları daha basit bölümlere ayırma işlemidir.
- Rasyonel fonksiyon, bir fonksiyonun ya da bir ifadenin bir diğerine bölünmesidir.
- Kısmi kesirler ayrıştırma işlemine başlamadan önce, payın derecesinin paydadan daha küçük olduğundan emin olmak gerekir.
- 00:31Payın Derecesini Küçültme
- Eğer payın derecesi paydadan büyük veya eşitse, önce cebirsel bölme işlemiyle ifadeyi sadeleştirerek payın derecesini paydanınkinden daha küçük hale getirmek gerekir.
- Cebirsel bölme işlemi, payı paydaya bölerek kalanı bulma işlemidir.
- Bu işlem, dördüncü ve beşinci sınıfta öğrendiğimiz bileşik kesirleri tam sayılı kesirlere çevirme işlemine benzer.
- 03:35Kısmi Kesirlere Ayrıştırma
- Payın derecesi paydanınkinden küçük olduğunda, paydaların çarpanlarına ayırarak kısmi kesirlere ayrıştırma işlemine başlanabilir.
- Payda ifadesi çarpanlarına ayrılarak, her bir çarpan bir paydada olacak şekilde iki kesire ayrılır.
- Ayrıştırma işlemi, a/(x+5) + b/(x-8) şeklindeki iki kesri toplamı olarak ifade edilir.
- 08:18a ve b Değerlerinin Bulunması
- a ve b değerlerini bulmak için, bir terimi yok edecek x değerleri seçilir.
- x = -5 değeri seçildiğinde b terimi yok edilir ve a değeri bulunur.
- x = 8 değeri seçildiğinde a terimi yok edilir ve b değeri bulunur.
- 11:01Sonuç
- Kısmi kesirler ayrıştırma işlemiyle, tek bir ifade yerine üç farklı ifade elde edilir.
- Bu işlem, payın ve paydanın derecelerini küçültür.
- Kısmi kesirler ayrıştırma, kalkülüs ve diferansiyel hesapta ifadenin integralini veya ters türevini almaktan daha kolay hale getirir.