Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, geometri öğretmeni Erhan Ardıç tarafından sunulan bir eğitim dersidir. Öğretmen, katı cisimler konusundaki yeni nesil soruları adım adım çözmektedir.
- Videoda katı cisimler konusundaki çeşitli sorular ele alınmaktadır. Kibrit kutusu ve küp şeklindeki koli arasındaki hacim ilişkisi, eş küplerden oluşan yapıları tamamlama, Türk Kızılay çadırının hacmi, silindir üzerindeki karıncanın yol uzunluğu, özel üçgenler kullanarak üçgen yüksekliği hesaplama, birim küplerden oluşan dizideki kutu sayısı, bardak ve sürahi hacimleri, silindir şeklindeki bidonun içindeki demir borunun su doldurma süresi, dik koni, küre ve döndürme soruları gibi konular işlenmektedir.
- Her soru için eğitmen, Pisagor bağıntısı, benzerlik oranları, hacim hesaplamaları ve geometrik şekillerin özellikleri gibi matematiksel yöntemleri kullanarak çözüm sürecini detaylı şekilde açıklamaktadır. Video, büyük yarım daireden küçük yarım dairenin çıkarılması sonucu oluşan taralı bölgenin ad ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin yüzey alanı hesaplamalarıyla sona ermektedir.
- 00:08Kibrit Kutusu Problemi
- Geometri öğretmeni Erhan Ardıç, katı cisimler konusunda yeni nesil sorularla tekrar yapıyor.
- Ebatları 1x3x5 santim olan kibrit kutularının, ebatları 30x30x30 santim olan küp şeklindeki boş koliye kaç adet konulabileceği soruluyor.
- Küpün hacmi (30×30×30) kibrit kutularının hacmine (1×5×3) bölünerek 1800 adet kibrit kutusu konulabileceği bulunuyor.
- 01:22Eş Küplerden Oluşan Yapı
- Eş küplerden oluşan yapıda kale kök 38 santimdir ve en küçük hacimdeki dikdörtgenler prizmasına tamamlamak için eklenmesi gereken küplerin hacimleri toplamı soruluyor.
- Pisagor bağıntısı kullanılarak bir parçanın uzunluğunun kök 2 santim olduğu bulunuyor.
- Yapıyı tamamlamak için 19 parça eklenmesi gerektiği ve toplam hacmin 38 kök 2 santimetreküp olduğu hesaplanıyor.
- 04:17Türk Kızılayı Çadırı Problemi
- Yanal yüzeyleri dikdörtgen olan Türk Kızılayı çadırının yere değen yüzeyi hariç tüm yüzeylerinin alanları toplamı 264 metrekare olduğuna göre hacmi soruluyor.
- Çadırın beşgen prizma şeklinde olduğu ve taban alanı 36 metrekare olduğu bulunuyor.
- Yükseklik 12 olarak hesaplanarak çadırın hacminin 432 metreküptür.
- 06:23Silindir Üzerindeki Karınca Problemi
- Yarıçapı 1, 2, 3 olan silindir parçaları üzerinde duran bir karıncanın A noktasından B noktasına gideceği yol soruluyor.
- Silindirlerin açık hali düşünülerek, karıncanın aldığı yolun 10π santim olduğu hesaplanıyor.
- 07:59İki Silindir Problemi
- FB=A, AD=20, OD=5 santim, FH=32 santim olan, üste duvara çakışık, tabanları yere paralel konumda olan silindirlerden üstteki dik silindirin hacmi soruluyor.
- Silindirlerin yarıçapları ve yükseklikleri hesaplanarak üstteki silindirin yarıçapının 3, yüksekliğinin 12 olduğu bulunuyor.
- Üstteki dik silindirin hacminin 9×28π santimetreküp olduğu hesaplanıyor.
- 11:16Üçgen Problemi Çözümü
- Bir üçgen problemi çözülürken, yükseklik 10 birim, bir kenar 8 birim olarak belirlenir.
- Üçgenin toplam uzunluğu 24 birim olarak hesaplanır ve 7-24-25 özel üçgeni yakalanır.
- 12:40Küp Dizisi Problemi
- Birim küp şeklindeki kutular yan yana dizilerek bir yapı oluşturulur ve en sütundaki en üst kısımdaki küpün bir köşesi ile A noktası arasındaki en uzak mesafe kök 201 birimdir.
- Pisagor bağıntısı kullanılarak en=10 bulunur ve toplam 55 adet birim küp kullanıldığı tespit edilir.
- 15:03Bardak ve Sürahi Problemi
- Büşra, misafirlerine bardak su ikram eder ve sürahide kalan su kabın ağız kısmı hizasında olup, EB ile 4A eşittir.
- Bardağın yüksekliği sürahinin yüksekliğinin 5te biri ve yarıçapı sürahinin yarıçapının 1/2'si olduğuna göre, misafir sayısı 8 olarak bulunur.
- 17:34Küp Hacmi Problemi
- Bir ayrıt uzunluğu a birim olan küpün hacmi a³ birim küp olarak hesaplanır.
- A ile B noktaları arasındaki en kısa uzaklık 2 kök 13 birim olduğuna göre, kübün bir kenarı 2 birim ve hacmi 8 birim küp olarak bulunur.
- 18:45Silindir Problemi
- Silindir şeklindeki bir bidonun içerisinde silindir şeklinde içi dolu bir demir boru bulunmaktadır.
- Musluk birim zamanda sabit miktarda su akıttığında, şekil 1'deki görülen kısmı 12 dakikada doldurmaktadır.
- Silindir boş iken şekil 2'deki yüksekliğe kadar su doldurulduğunda musluk 20 dakikada açık kalmıştır.
- 21:16Dik Koninin Yanal Yüzeyindeki En Kısa Yol
- Taban yarıçapı 3 birim olan dik koninin A noktasından E noktasına giden en kısa yol hesaplanıyor.
- Taban yarıçapının ana doğruya oranı alfa'nın 360 derece oranıdır ve bu oran 90 derece olarak bulunuyor.
- Koninin yanal yüzeyi açıldığında oluşan özel üçgenin kenarları 3, 9 ve 12 birim olup, karıncanın alacağı en kısa yol 15 birimdir.
- 22:33İçteki ve Dıştaki Dik Konilerin Hacim Oranı
- İçteki dik koninin tabanı büyük koninin tabanına paralel ve tepe noktası büyük koninin taban merkezi olarak verilmiştir.
- İçteki koninin hacmi 9πr², büyük koninin hacmi 64πr² olarak hesaplanıyor.
- İçteki dik koninin hacminin en büyük koninin hacmine oranı 9/64 olarak bulunuyor.
- 24:16Küre İçindeki Aydınlanan Yüzey Üzerindeki Noktanın K Noktasına Uzaklığı
- Kale çaplı içi boş kürenin yarıçapı 10 birimdir ve P noktasında bulunan noktasal ışık kaynağı düzlem üzerindeki ışık yansıması gösterilmiştir.
- K noktasından kale doğrusunda küre içine ışık verildiğinde, küre içerisinde aydınlanan yüzey üzerindeki herhangi bir noktanın K noktasına uzaklığı en az 5 birimdir.
- 26:32Teğet Kürelerin Hareketi ve AB Uzunluğu
- Düzlem üzerinde bir doğrusuna teğet olan 9 santim, 4 santim ve 1 santim yarıçaplı O1, O2 ve O3 merkezli küreler doğrusal hareket ederek sabit duran O1 merkezli küreye çarpıp duruyorlar.
- Küreler birbirine teğet ve doğrusal olduğuna göre AB uzunluğu 18 santimdir.
- 28:16Taralı Şeklin Döndürülmesi Sonucu Oluşan Cismin Hacmi
- Taralı şekil doğrusu etrafında tam döndürülmesi sonucu oluşan cismin hacmi hesaplanıyor.
- Cismin hacmi 10π + 14/3π = 44/3π santimetreküp olarak bulunuyor.
- 31:00Kare İçerisinde Çeyrek Çemberin Döndürülmesi Sonucu Oluşan Cismin Hacmi
- ABCD karesi içerisinde B merkezi çeyrek çember çizilmiştir ve taralı bölge CD etrafında 360 derece döndürüldüğünde elde edilen cismin hacmi hesaplanıyor.
- Elde edilen cismin hacmi silindirin hacminden yarım küreyi çıkartarak bulunuyor.
- Cismin hacmi 9π santimetreküp olarak bulunuyor.
- 32:11Katı Cisim Problemi Çözümü
- Taralı bölge, büyük yarım daireden küçük yarım dairenin çıkarılması sonucu oluşturulmuştur.
- AB=CD=1 birim, BC=4 santim olan taralı bölge AD ekseni etrafında 180 derece döndürülür.
- Soruda cismin yüzey alanı kaç santimetrekare olduğu sorulmaktadır.
- 32:33Döndürme Sonrası Şekil Analizi
- 180 derece döndürüldüğünde, yarıçapı 3 ve 2 olan yarım küre şeklinde bir şekil oluşur.
- Yüzey alanı hesaplaması için kürenin yüzey alanı (3²×4π/2) ve içteki şeklin yüzey alanı (2²×π×4/2) hesaplanır.
- Halkanın alanı (3²-2²)×1 formülüyle 5π olarak bulunur.
- 33:46Sonuç ve Kapanış
- Toplam yüzey alanı 18π + 8π + 5π = 31π olarak hesaplanır.
- Katı cisimlerle ilgili soruların iyi incelenmesi önerilmektedir.
- İzleyicilere çalışmalarında başarılar dilenmektedir.