Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan katı cisimler konusunu kapsayan kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, MEB kitabından ve soru bankalarından seçtiği soruları kullanarak konuyu anlatmaktadır.
- Video, katı cisimler konusunu adım adım ele almaktadır. İlk olarak dik prizmalar (dikdörtgenler prizması ve kare prizma) üzerinde durulmakta, ardından küpler, eşkenar üçgen tabanlı dik prizmalar, silindirler, koniler ve küreler konularına geçilmektedir. Her konu için önce formüller açıklanmakta, ardından çeşitli örnek sorular çözülmektedir.
- Videoda toplam 50 soru çözülmekte olup, her soru için adım adım çözüm sunulmaktadır. Çözülen sorular arasında hacim, taban alanı, taban çevresi, yanal alan ve tüm yüzey alanı hesaplamaları, su dökülmesi durumlarında hacim hesaplamaları, Pisagor teoremi kullanımı ve benzerlik oranı gibi konular bulunmaktadır. Video, sınav öncesi net artışı hedefleyen ve geometri konularında pratik yapmak isteyen öğrenciler için hazırlanmıştır.
- Katı Cisim Full Tekrar Video Tanıtımı
- Merkez TED Geometri kanalından İlhan Hoca, katı cisim konusuna dair full tekrar videosunu sunuyor.
- Önceki full tekrar serisinde üçgenler, çember ve analitik geometri konuları işlenmiş, şimdi de katı cisim konusu için video hazırlanmış.
- Video, MEB kitabını inceleyerek sınavdan önce net artışı sağlayacak şekilde 12 sayfalık bir içerik sunuyor.
- 01:21Dik Prizmalar
- Dik prizmalar üç boyutlu cisimlerdir ve katı cisimlerde taban alanı, taban çevresi ve yükseklik kavramları kullanılır.
- Dik prizmaların hacmi, taban alanı çarpı yükseklik formülüyle hesaplanır ve birim küp birimdir.
- Dik prizmaların tüm yüzey alanı, iki taban alanı artı taban çevresi çarpı yükseklik formülüyle bulunur.
- 03:05Dikdörtgenler Prizması
- Dikdörtgenler prizmasında tüm yüzeyler dikdörtgendir ve hacmi a çarpı b çarpı c formülüyle hesaplanır.
- Dikdörtgenler prizmasının tüm yüzey alanı, 2(a·b + a·c + b·c) formülüyle bulunur.
- Cisim köşegeni, e² = a² + b² + c² formülüyle hesaplanır.
- 04:21Kare Dik Prizma
- Kare dik prizma, tabanı kare olan bir dik prizmadır ve hacmi a²·h formülüyle hesaplanır.
- Kare dik prizmanın cisim köşegeni, e = √(a² + a² + h²) formülüyle bulunur.
- 04:45Dik Prizma Problemleri
- Taban alanı 15 cm², taban çevresi 10 cm ve yüksekliği 2 cm olan dik prizmanın hacmi 30 cm³, yüzey alanı ise 50 cm²'dir.
- Ayrıtları 5, 8 birim olan dikdörtgen prizmanın yüzey alanı 340 birim karedir.
- İki birim küp birbirine yapıştırıldığında oluşan cismin köşegeni √6 birimdir.
- 07:14Çıkmış Sınav Sorusu
- Ayrı uzunlukları a, b, c olan dikdörtgen prizmalarının yüzey alanları sırasıyla 40, 44, 46 birim kare olduğuna göre, özdeş prizmalardan birinin yüzey alanı 26 birim karedir.
- Boyutları 7x5x4 birim olan dikdörtgen prizmasından kesilip çıkarılan parça ile elde edilen cismin hacmi 340 birim küp olduğuna göre, alanı 736 birim karedir.
- Taban ayaklarının uzunlukları 32x18 cm, yüksekliği 20 cm olan kapta 15 cm yüksekliğinde su bulunuyor. Kap devrildiğinde su yüksekliği 24 cm olur.
- 12:52Video İçeriği ve Soru Çözümü Tanıtımı
- Eğitmen, soruların tamamının video ders kitabından ve soru bankasından geçerli olduğunu belirtiyor.
- Kampta en azından içtihatlı sorular ve MEB kitabına benzer soruları seçtiğini açıklıyor.
- İzleyicilerden sınav çıkışında "Hocam katı cisimlerin hepsini yaptım" diyerek yorum yapmalarını istiyor.
- 13:17Kare Prizma Sorusu
- Taban uzunluğu altı, kenar uzunluğu sekiz birim olan kare prizma biçimindeki bir kap tamamen suyla doluyken eğilerek suyun bir kısmı dökülüyor.
- Suyun üst yüzeyinin alanı seksen birim kare olduğunda, dökülen suyun hacmi hesaplanıyor.
- Dökülen suyun hacmi 192 birim küp olarak bulunuyor.
- 15:08Dikdörtgenler Prizması Sorusu
- Boyutları verilmiş dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kabın içine 5x6x11 boyutlarında bir cisim yerleştirilmiş.
- Musluk açıldıktan 13 dakika sonra kaptaki su yüksekliği 8 birim olmuş ve cisim tamamen suya batmış.
- Kabın tamamen dolması için musluk 10 dakika daha açık kalması gerektiği hesaplanıyor.
- 17:09Küp ve Prizmaların Özellikleri
- Küp, altı kare yüzeyden oluşur ve hacmi a³, alanı 6a², cisim köşegeni a√3, yüzey köşegeni a√2 olarak hesaplanır.
- Eşkenar üçgen tabanlı dik prizmanın hacmi, taban alanı (a²√3/4) ile yüksekliğin çarpımıdır.
- Dik üçgen tabanlı prizmaların hacmi, taban alanı (b×c/2) ile yüksekliğin çarpımıdır ve tabanı beşgen, altıgen veya düzgün çokgen olabilir.
- 18:55Silindirin Özellikleri
- Silindir, bir A4 kağıdının kısa kenarlarını birleştirerek ve uzun kenarlarını birleştirerek elde edilebilir.
- Silindirin yanal alanı, taban çevresi (2πr) ile yüksekliğin çarpımıdır.
- Silindirin hacmi, taban alanı (πr²) ile yüksekliğin çarpımıdır ve tüm alanı, yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.
- 20:37Örnek Sorular
- Eşkenar üçgen tabanlı dik prizmanın hacmi, taban alanı (a²√3/4) ile yüksekliğin çarpımıdır ve yanal alanı, taban çevresi (3a) ile yüksekliğin çarpımıdır.
- Dikdörtgenler prizması biçimindeki kaptaki su yüksekliği, küp biçimindeki cismin hacmi ile kabin hacmi arasındaki ilişkiyi kullanarak hesaplanabilir.
- Küp biçimdeki tahtadan kesilen küçük küpün hacmi, büyük küpün hacminden çıkarılarak ve kalan hacmin 56 santimetre küp olduğu bilgisiyle bulunabilir.
- 24:29Karınca Sorusu
- Karınca sorusu mantığı, cismin yüzeyini düzleştirerek en kısa yolun hesaplanmasını sağlar.
- Dik üçgen yöntemi kullanılarak, hipotenüs olarak hesaplanan en kısa kablo uzunluğu bulunur.
- Verilen yükseklik ve taban çevresi değerleri kullanılarak, en az kablo uzunluğu 25 metredir.
- 25:36Kare Prizma Problemi
- Bir küp içerisinden taban kenarı 4 cm, yüksekliği 6 cm olan bir kare prizma çıkarıldığında kalan cismin alanı hesaplanıyor.
- Kare prizmanın etrafındaki yüzeylerin alanı 4×36=144 birim kare, tepedeki ve alttaki yüzeylerin alanı 2×20=40 birim kare, iç taraftaki dikdörtgen levhaların alanı 4×24=96 birim kare olarak hesaplanıyor.
- Toplam alan 144+40+96=280 birim kare olarak bulunuyor.
- 27:04Küp Şeklindeki Tahta Bloklar Problemi
- Ayrıtları 4, 2 ve 1 birim olan küp şeklindeki tahta bloklar düz zemin üzerinde birer yüzleri birbirine yapışık şekilde duruyor.
- Görünen yüzeylerin alanları hesaplanırken, tam görünen karelerin alanı 3×16=48 birim kare, kısmi görünen alanlar için 16-4=12, 4+4=8 ve 4-1=3 birim kare olarak hesaplanıyor.
- Toplam görünen yüzey alanları 48+12+8+3=74 birim kare olarak bulunuyor.
- 28:35Dikdörtgenler Prizması Problemi
- Dikdörtgenler prizması biçimindeki üstü açık bir kap tamamen suyla doluyken taban kenarından biri üzerinde eğildiğinde suyun bir kısmı dökülüyor.
- Dökülen suyun hacmi 3v bir, kalan suyun hacmi 5v bir olarak hesaplanıyor.
- Dökülen suyun hacminin kalan suyun hacmine oranı 3/5 olarak bulunuyor.
- 29:38Piramit ve Düzgün Dörtyüz
- Piramitlerde tabanı kare veya dikdörtgen olabilir, içeride bir yükseklik ve dışarıda bir yükseklik bulunur.
- Piramit hacmi hesaplanırken taban alanı çarpı yükseklik bölü üç formülü kullanılır.
- Düzgün dörtyüzün alanı a²√3, yüksekliği a√6/3, hacmi ise a³√2/12 olarak hesaplanır.
- 31:49Piramit Problemleri Çözümü
- Piramit sorusunda tabanı sekiz, yüksekliği iki kök beş olan piramidin alanı hesaplanıyor.
- Yan yüzeyin alanı 48 birim kare olarak bulunuyor ve tabanın alanı 64 birim kare olarak hesaplanıyor.
- Toplam alan 160 birim kare olarak bulunuyor.
- 33:09Kare Piramit Hacmi
- Taban alanı 16 olan kare piramit için T noktasının BC'ye en kısa uzaklığı 10 birim olarak veriliyor.
- Piramidin yüksekliği 4 kök 2 olarak hesaplanıyor.
- Hacim 64 kök 2/3 olarak bulunuyor.
- 34:46Dik Piramit Problemi
- Taban ayrıtı 11 birim olan kare dik piramidin hacmi 400 birim küp olarak veriliyor.
- İçerideki yükseklik 12 birim olarak bulunuyor.
- Yanal ayrıt uzunluğu kök 194 olarak hesaplanıyor.
- 35:57Kare Piramit Alanı
- Yüksekliği 12 cm ve taban ayrıtı 5 kök 2 cm olan kare piramidin yanal ayrıtı 13 cm olarak bulunuyor.
- Taban alanı 100 cm² olan kare piramidin yanal alanı hesaplanıyor.
- Yanal alan 240 cm² olarak bulunuyor.
- 37:49Prizma ve Piramit Problemi
- Tabanı 1+4 cm olan kare prizmanın üst yüzeyine yüksekliğinin yarısı kadar su ile dolu olduğu veriliyor.
- Piramidin tabanda açılan delikten suyun tümü kare prizmaya dökülüyor.
- Prizmadaki suyun yüksekliği 7/3 birim olarak hesaplanıyor.
- 39:15Eşkenar Üçgen Dik Piramit
- ABC eşkenar üçgen piramitinde BC 6 birim olarak veriliyor.
- Piramidin yüksekliği 8 birim olarak bulunuyor.
- Hacim 24 kök 3 santimetreküp olarak hesaplanıyor.
- 40:39Kesik Piramit Problemi
- Kesik piramit bir kare dik piramidin tabanına paralel bir düzlem boyunca kesilmesiyle elde edilmiştir.
- Benzerlik oranı 1/3 olarak hesaplanıyor.
- Hacim 208/3 santimetreküp olarak bulunuyor.
- 42:41Silindir Hacim ve Alan Formülleri
- Silindirin hacmi, taban alanı (πr²) ile yüksekliğin çarpımıdır.
- Silindirin yanal alanı, taban çevresi (2πr) ile yüksekliğin çarpımıdır.
- Silindirin tüm alanı, yanal alanı ile iki taban alanının toplamıdır.
- 43:10Silindir Problemleri
- İki silindirin hacimleri eşit olduğunda, yarıçapları ve yükseklikleri arasındaki ilişki hesaplanabilir.
- Silindirin taban yarıçapı, dikdörtgen ve dairenin çevreleri toplamı kullanılarak bulunabilir.
- Bir cismin bir doğru etrafında döndürülmesi silindir oluşturur ve hacmi hesaplanabilir.
- 45:33İçiçe Silindir Problemi
- İçiçe yerleştirilmiş silindirlerde, küçük silindirin suyu büyük silindire aktarıldığında su seviyesi değişir.
- Silindirin eğik konumdan dikey konuma getirilmesinde, su dökülmediği sürece hacim korunur.
- Karınca sorusu gibi en kısa yol problemlerinde, silindirin açılımı kullanılarak çözüm bulunabilir.
- 50:11Koni Özellikleri
- Koni tepe noktasından zemindeki dairenin merkezine inen doğru yüksekliktir ve ana doğruya denir.
- Koni açıldığında bir daire dilimi oluşur ve yay uzunluğu 2πr/360×alfa formülüyle hesaplanır.
- Koni hacmi πr²h/3, yanal alanı πrl ve tüm alanı πrl+πr² formülleriyle hesaplanır.
- 52:09Dik Dairesel Koni Problemleri
- Dik dairesel koninin taban alanı 12 birim kare, yarıçap 2√3, yükseklik 4 birim olduğunda, Pisagor teoremi ile PA uzunluğu 2√7 bulunuyor.
- Taban çevresi 6π olan, ana doğrusu 5, yarıçapı 3 olan dik dairesel koninin hacmi 12π birim küp olarak hesaplanıyor.
- Taban yarıçapı 5, hacmi 100π birim küp olan dik dairesel koninin yüksekliği 12 birim, toplam alanı 90π birim kare olarak bulunuyor.
- 55:24Dik Dairesel Koni ve Silindir Problemleri
- Taban çapı 10, hacmi 50π birim küp olan yarım kolinin alanı 45π+60 birim olarak hesaplanıyor.
- Bir ikizkenar üçgenin AB etrafında 180 derece döndüğüde oluşan yarım koninin hacmi 16π birim küp olarak bulunuyor.
- Dik dairesel silindir ile dik dairesel koninin birleşiminden oluşan kapta, koninin tepe noktası ile suyun yüzeyi arasındaki uzaklık 3/1 h olarak hesaplanıyor.
- 59:19Kesik Koni ve Küre
- Kesik koninin yanal alanı, tam koninin yanal alanından çıkarılarak 3√2π olarak bulunuyor.
- Yarıçapı r olan bir kürenin hacmi 4/3πr³, yüzey alanı ise 4πr² olarak hesaplanır.
- 1:00:33Küre Hacmi ve Alanı Problemleri
- Yarıçapı r olan bir kürenin alanı 4πr², hacmi ise 4/3πr³ formülleriyle hesaplanır.
- Bir kürenin alanı 144π birim kare ise yarıçapı 6 birim, hacmi ise 288π birim küp olarak bulunur.
- Hacmi ile alanı sayıca birbirine eşit olan bir kürenin yarıçapı 3 birim olarak hesaplanır.
- 1:01:40Küre Kesit Problemi
- Yarıçapı 4 cm olan bir küre merkezinden 2 cm uzaklıkta düzlemle kesildiğinde, kesit alanının yarıçapı 2√3 cm olarak bulunur.
- Kürede oluşan ara kesit alanı 12π birim kare olarak hesaplanır.
- 1:02:27Dik Dairesel Koni Problemi
- Merkezli kürenin içine yerleştirilen dik dairesel koninin taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği 8 cm ise kürenin yarıçapı 5 cm olarak bulunur.
- 1:03:18Prizma ve Küre Problemi
- Taban kenarı 6 cm olan tamamı suyla dolu kare prizmanın içinde yarıçapı 1 cm olan 3 demir bilye var.
- Bilyeler çıkardıktan sonra su seviyesi π/4 santim azalmıştır.
- 1:05:08Silindir ve Küre Problemi
- Dik dairesel silindir biçimindeki bir kutunun içine alanı 12π birim kare olan küre biçimli bir cisim yerleştirilecek.
- Kürenin kutunun dışına taşmaması şartıyla silindirin hacmi en az 6√3π birim küp olabilir.
- 1:06:20Yarım Küre ve Koni Problemi
- Bir yarım kürenin çapı, koninin yüksekliğinin iki katı olduğunda temel benzerlik teoremi kullanılır.
- Yarım kürenin hacminin koninin hacmine oranı 8/27 olarak hesaplanır.
- 1:07:48Matematik Problemleri Çözümü
- Bir matematik problemi çözülüyor, yukarıdaki hareket ve aşağıdaki hareket kesiti çizilerek Pisagor teoremi kullanılarak hesaplamalar yapılıyor.
- Yarıçap hesaplaması için Pisagor teoremi uygulanıyor ve r değeri 5√2 olarak bulunuyor.
- Çapı 12 santimetre olan bir yarım küreden, çapı 10 cm olan yarım küre çıkarılarak elde edilen kapın alanı hesaplanıyor.
- 1:10:03Dikdörtgenler Prizması Problemi
- Boyutları 8x12x20 birim olan dikdörtgenler prizmasının içine, her bir alanı 16π birim kare olan küre biçimindeki şekillerin en fazla kaç tane yerleştirilebileceği hesaplanıyor.
- Kürenin yarıçapı 2 birim olarak bulunuyor ve prizmanın içine en fazla 30 tane küre yerleştirilebileceği hesaplanıyor.
- 1:11:29Dik Dairesel Silindir ve Küre Problemi
- Bir dik dairesel silindirin üzerine yerleştirilen kürenin silindirin tabanına en kısa uzaklığı 4 birim olarak veriliyor.
- Silindirin yanal alanı 96π verilmiş, yarıçapı 6 birim olarak hesaplanıyor.
- Kürenin yarıçapı 13/2 birim olarak bulunuyor ve alanı 169π olarak hesaplanıyor.
- 1:13:26Video Kapanışı
- Katı cisimler konusundaki tüm formüller, özellikler, sorular ve çıkmış soruların benzerleri çözüldüğü belirtiliyor.
- Öğrencilere sınavdan sonra "üniversiteyi kazandım hocam" cümlesini beklediği ifade ediliyor.
- Öğrencilere video beğenisi ve yorumu isteniyor, sınav başarıları dileğiyle video sonlandırılıyor.