Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, "Bıyıklı Matematik" olarak kendini tanıtan bir matematik öğretmeninin katı cisimler konusunu anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada çizimler yaparak konuyu görselleştirerek anlatmaktadır.
- Video, prizmalar konusunu kapsamlı şekilde ele almaktadır. İlk olarak prizmaların türleri ve özellikleri tanıtılmakta, ardından dik prizmaların yanal alan, taban alan ve hacim hesaplamaları anlatılmaktadır. Daha sonra dikdörtgenler prizmasının köşegen hesaplamaları, Pisagor bağıntısı kullanımı ve karınca yürüme soruları gibi pratik uygulamalar örneklerle açıklanmaktadır.
- Videoda TYT ve AYT sınavlarında çıkabilecek soru tipleri ele alınmakta, formüller adım adım gösterilmekte ve çeşitli örnekler üzerinden konu pekiştirilmektedir. Video, bir sonraki videoda bıyıklı soruların çözüleceği bilgisiyle sonlanmaktadır.
- 00:15Katı Cisimlerin Önemi
- Katı cisimler TYT'de iki, AYT'de iki soru olarak çıkmaktadır ve bu soruların çözümü üç boyutlu bakmayı gerektirir.
- Katı cisimler konusunda çalışarak TYT'de iki, AYT'de iki net toplam dört net kazanılabilir.
- Konunun çözüm mantığı basittir: taban alanı çarpı yükseklik ile hacim, taban çevresi çarpı yükseklik ile yanal alan bulunur.
- 00:49Analitik Kampı
- Morca platformunda noktanın analitiği, doğrunun analitiği, dönüşümler, geometri ve çemberin analitiği gibi efsane sorular bulunmaktadır.
- Analitik kampı kapsamında TYT'de iki, AYT'de altı soru çıkabilecek konular işlenecektir.
- Katı cisimler ve analitik geometri konuları aynı anda başlanacak ve katı cisimler için önceki videoların giriş ve bitiş kısımları yeniden işlenecektir.
- 06:00Prizmaların Tanımı
- Prizmalar taban düzlemleri birbirine paralel olan cisimlerdir.
- Prizmaların isimleri taban şekillerinden gelir: kare prizma, üçgen prizma, dörtgen prizma vb.
- Yanal ayrıtları taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma denir, eğik olanlara ise eğik prizma denir.
- 09:23Dik Prizmaların Özellikleri
- Dik prizmaların yanal ayrıtları aynı zamanda yüksekliktir.
- Dik prizmaların yanal yüzeyleri birer dikdörtgendir ve taban kaç kenarlı ise etrafında o kadar dikdörtgen vardır.
- Prizmalar taban düzlemlerindeki çokgenlere göre isimlendirilir, örneğin üçgen dik prizma, kare dik prizma veya altıgen dik prizma.
- 11:16Prizmaların Alan Hesaplamaları
- Yanal alan hesaplanırken, taban çevresi ile yükseklik çarpılır: Yanal Alan = Taban Çevresi × Yükseklik.
- Yüzey alanı, yanal alana ek olarak üst ve alt taban alanlarını da içerir.
- Taban alanı hesaplanırken, tabanın şekline göre farklı formüller kullanılır: eşkenar üçgen için a²√3/4, kare için a², altıgen için 6a²√3/4.
- 15:25Prizmaların Hacim Hesaplaması
- Tüm prizmalarda hacim hesaplanırken "taban alanı çarpı yükseklik" formülü kullanılır.
- Tabanın şekline göre taban alanı hesaplanır ve bu değer yükseklikle çarpılarak hacim bulunur.
- Örnek olarak, dik üçgen prizmasında taban alanı (6×8/2=24) ile yükseklik (10) çarpılarak hacim (240 birim³) bulunur.
- 17:14Prizma Problemleri
- Bir dik prizma şeklindeki yakıt tankında taban alanı 10 birim², yüksekliği 6 birim olan tankın tam dolabilmesi için 20 birim³ yakıt gerekiyorsa, içindeki yakıtın yüksekliği 4 birimdir.
- Tabanı düzgün sekizgen olan dik prizmanın taban ayrıtları 82 santimetre, yüksekliği 5 santimetredir.
- 19:42Düzgün Sekizgen Dik Prizmanın Yanal Alanı
- Düzgün sekizgen dik prizmanın yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıyla hesaplanır.
- Taban ayrıtı 2 santimetre olan düzgün sekizgenin taban çevresi 16 santimetredir ve yüksekliği 5 santimetredir.
- Yanal alan 16 × 5 = 80 santimetre kare olarak bulunur.
- 20:55Düzgün Altıgen Dik Prizmanın Hacmi
- Düzgün altıgen dik prizmanın tabanının bir dış açısı 60 derece olduğundan, taban altıgen şeklindedir.
- Taban ayrıtı 2, yüksekliği 5 olan düzgün altıgen dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıyla hesaplanır.
- Düzgün altıgenin alanı 6 × (2² × √3/4) = 6√3 olup, hacim 6√3 × 5 = 30√3 olarak bulunur.
- 22:27Düzgün Altıgen Dik Prizmanın Açılımı
- Düzgün altıgen dik prizmanın açılımında taban ve üst taban altıgen, yan yüzeylerde 6 tane eş dikdörtgen bulunur.
- Yanal alan, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıyla hesaplanır ve 60 santimetreye eşittir.
- Prizmanın açılımının çevresi, 6 tane 5 santimetre yükseklik ve 8 tane 2 santimetre taban ayrıtı toplamı olan 44 santimetreye eşittir.
- 24:07Düzgün Altıgen Dik Prizmanın Uzunluğu
- Düzgün altıgen dik prizmasında BC = 4 ve KF = 15 verilmişse, KC uzunluğu hesaplanabilir.
- Altıgenin uzun köşegeni kenarın iki katı olduğundan, uzun köşegen 8 santimetredir.
- KC uzunluğu, 8² + 15² = 17 santimetreye eşittir.
- 25:25Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri
- Dikdörtgenler prizması, tabanı dikdörtgen olan prizmalardır ve a, b taban ayrıtları, c yüksekliği ile gösterilir.
- Yanal alan, 2 × (a × c + b × c) formülüyle hesaplanır.
- Yüzey alanı, yanal alan ile alt ve üst taban alanlarının toplamı olan 2 × (a × c + b × c + a × b) formülüyle hesaplanır.
- Hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olan a × b × c formülüyle hesaplanır.
- 28:59Dikdörtgenler Prizmasının Köşegenleri
- Dikdörtgenler prizmasında yüzey köşegenleri, taban köşegeni ve cisim köşegeni bulunmaktadır.
- Yüzey köşegenleri, yan yüzeylerin köşegenleridir ve hepsi birbirine eşittir; uzunluğu a² + c²'nin kareköküdür.
- Taban köşegeni, tabanın köşegenidir ve uzunluğu a² + b²'nin kareköküdür.
- 30:26Cisim Köşegeninin Hesaplanması
- Cisim köşegeni, bir odanın üst çapraz köşesinden alt çapraz köşesine giden doğrudur.
- Cisim köşegeni hesaplanırken önce taban köşegeni hesaplanır, sonra yükseklikle Pisagor bağıntısı yapılır.
- Cisim köşegeninin karesi, üç ayrıtın kareleri toplamına eşittir: e² = a² + b² + c².
- 33:13Örnek Sorular
- Bir dikdörtgenler prizmasında, x ve y toplamı sorulduğunda Pisagor bağıntısı kullanılarak hesaplanır.
- Yüzey köşegenleri sırasıyla √34, √46 ve 2√6 olan dikdörtgenler prizmasında cisim köşegeni √52'dir.
- Dikdörtgenler prizmasında verilen üçgenin alanı kullanılarak taban köşegeni ve cisim köşegeni hesaplanabilir.
- 39:29Dikdörtgenler Prizması Sorusu
- Dikdörtgenler prizmasında a, b, c, d tabanı ve klmn üst tabanı gösterilmektedir.
- Prizmanın boyutları 7, 15, 1 ve 5 olarak verilmiştir.
- ED uzunluğu hesaplanırken Pisagor bağıntısı kullanılarak 4√5 bulunmuştur.
- 41:11Alternatif Çözüm Yöntemi
- E'den B'ye yüzeyde en kısa yoldan gidildiğinde, önce 4 birim aşağı inilir, sonra 7 birim ilerlenir ve son olarak √15 birim ilerlenir.
- Bu yöntemle de E'nin karesi 4² + 7² + (√15)² = 85 olarak hesaplanır ve E = √85 = 4√5 bulunur.
- Bu yöntem, yeni bir dikdörtgenler prizması oluşturarak cisim köşegenini hesaplama yöntemidir.
- 43:15Üçgen Alan Sorusu
- Dikdörtgenler prizmasında CD = 12, ND = 5 ve BC = 10 olarak verilmiştir.
- Üçgenin alanı için taban 10, yükseklik 13 olarak hesaplanmıştır.
- Alan 10 × 13 ÷ 2 = 65 olarak bulunmuştur.
- 44:24Hacim ve Yükseklik Sorusu
- Ayrıtları 6, 8 ve 15 olan dikdörtgenler prizması su ile doludur.
- Bu su, taban ayrıtları 10 ve 12 olan başka bir prizma şeklindeki kaba boşaltılır.
- Yeni kabın su yüksekliği 13 olarak hesaplanmıştır.
- 46:24Karınca Yürüme Soruları
- Video, en kısa yoldan yürüme sorularının mantığını anlatacak.
- Sonraki videoda kare dik prizma konusu ele alınacaktır.
- Tüm konular temelde aynıdır, sadece tabandaki şekil değişmektedir.
- 46:50Dikdörtgenler Prizması Sorusu Çözümü
- Soruda bir dikdörtgenler prizmasında E noktasındaki karınca, yüzeyden yürüyerek C noktasına gittiği en kısa yolu soruluyor.
- En kısa yol sorularında, prizmanın yüzeylerini makasla kesip açarak düz bir şekilde göstermek gerekir.
- Karınca yürüdüğü yüzeylerin açılımı yapıldığında, yürüdüğü en kısa mesafe Pisagor bağıntısı ile hesaplanabilir.
- 48:52Farklı Yol Çizimleri
- Karınca farklı yüzeylerde yürüyerek hareket ederse, en son yürüdüğü yüzey açılımını yaparak en kısa yolu bulabiliriz.
- Yatayda yürüdüğü toplam mesafe ve düşeyde aldığı toplam yükseklik farkı da Pisagor bağıntısı ile en kısa yol hesaplanabilir.
- Dikdörtgenler prizması konusu tamamlandıktan sonra kare prizma konusuna geçilecek ve üçüncü videoda sınavlık sorular çözülecek.