Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatındadır. Eğitmen, "Karekök YKS Geometri Soru Bankası" kitabındaki katı cisimler konusundaki test sorularını adım adım çözmektedir.
- Videoda Test 9 ve Test 10'daki geometri problemleri çözülmektedir. Çözülen sorular üçgen alanları, küpler, silindirler, koniler, küreler, kesik piramit, yamuk ve dikdörtgenler gibi katı cisimlerle ilgilidir. Eğitmen her soruyu detaylı olarak açıklamakta, Pisagor bağıntısı, benzerlik kavramları, hacim hesaplamaları ve alan hesaplamaları gibi geometri temellerini kullanarak çözümleri sunmaktadır.
- Video, LYS/YKS sınavına hazırlanan öğrenciler için katı cisimler konusundaki pratik soru çözümlerini içermektedir. Özellikle dik koni, kesik koni, küre, silindir ve prizma gibi geometrik cisimlerin hacim hesaplamaları, karınca soruları ve benzerlik oranları gibi konular üzerinde durulmaktadır. Video, Test 10'un son sorusunun çözümüyle sona ererken, bir sonraki videoda Test 11 ve Test 12'nin çözüleceği belirtilmektedir.
- 00:01Karekök YKS Geometri Soru Bankası Çözümü
- Videoda eski adıyla Karekök LYS, yeni adıyla Karekök YKS Geometri Soru Bankası kitabında katı cisimler konusunda test dokuz ve test on çözülecek.
- İlk soruda ikizkenar dik üçgen kullanılarak üçgenin alanı hesaplanıyor ve cevap 24 bulunuyor.
- İkinci soruda dik üçgen özellikleri kullanılarak üçgenin alanı 3√5 olarak hesaplanıyor.
- 02:11Üçgen Alan Hesaplamaları
- Üçüncü soruda küpün ağırlık merkezi kullanılarak üçgenin alanı hesaplanıyor ve cevap 9√5 bulunuyor.
- Dördüncü soruda cisim köşegeni kullanılarak üçgenin alanı 32√2 olarak hesaplanıyor.
- Beşinci soruda yan yatırmalı silindir sorusu çözülüyor ve dolu kısmın hacminin boş kısmın hacmine oranı 5 bulunuyor.
- 05:55Karınca Sorusu ve Küre Hesaplaması
- Altıncı soruda karınca sorusu çözülüyor, silindir açılarak karınca yolu hesaplanıyor ve cevap 13π bulunuyor.
- Yedinci soruda yarıçapı 6, yüksekliği 8 olan dik koni içinde yer alan kürenin yüzey alanı hesaplanıyor ve cevap 36π bulunuyor.
- Sekizinci soruda ayrıt uzunluğu 18 olan düzgün dörtyüzlünün ağırlık merkezleri birleştiriliyor.
- 09:34Düzgün Dörtyüzün Hacmi
- Tabanı eşkenar üçgen olan ve tüm yüzeyleri eşkenar üçgen olan düzgün piramit düzgün dörtyüz olarak adlandırılır.
- Düzgün dörtyüzün ağırlık merkezleri birleştirildiğinde, yeni bir düzgün dörtyüz oluşur.
- Bir kenarı 18 olan düzgün dörtyüzün ağırlık merkezleri arasındaki uzaklıklar 6 birimdir.
- 12:30Düzgün Dörtyüzün Hacmi Hesaplaması
- Düzgün dörtyüzün hacmi, taban alanı çarpı yükseklik bölü 3 formülüyle hesaplanır.
- Kenarı 6 olan düzgün dörtyüzün taban alanı a²√3/4, yüksekliği 2√6 birimdir.
- Düzgün dörtyüzün hacmi 18√2 birim küptür.
- 13:46Çikolatanın Hacmi
- Çikolatanın hacmi, taban alanı çarpı yükseklik bölü 3 formülüyle hesaplanır.
- Benzerlik kullanılarak yarıçap r=2x/3 bulunur.
- Çikolatanın hacmi πx³/27 birim küptür.
- 15:04Dikdörtgenin Köşegen Etrafında Döndürülmesi
- Kenarları 15 ve 20 santimetre olan dikdörtgenin köşegeni 25 santimetredir.
- Dikdörtgenin köşegen etrafında 180 derece döndürülmesi, yarıçapı 12 ve yüksekliği 9 olan tam bir koni ile yarıçapı 12 ve yüksekliği 16 olan tam bir koni oluşturur.
- Oluşan konilerin hacimleri toplamı 48π×25 birim küptür.
- 20:23Döndürme Geometrisi Problemleri
- Dikdörtgenin köşegeni üzerinde 180 derece döndürülmesi durumunda yarıçapı 12, yüksekliği 9 olan bir koni ve yarıçapı 12, yüksekliği 16 olan başka bir koni oluşur.
- Aynı dikdörtgenin 360 derece döndürülmesi durumunda yarıçapı 12, yüksekliği 9 olan iki koni ve yarıçapı 12, yüksekliği 7 olan bir silindir oluşur.
- Dikdörtgenin 180 derece ve 360 derece döndürülmesi arasında büyük bir şekil farkı vardır; 180 derece döndürme iki yarım koni, 360 derece döndürme ise iki koni ve bir silindir oluşturur.
- 21:5311. Soru Çözümü
- Şekil AB etrafında döndürülerek büyük bir koni ve küçük bir koni oluşur.
- Büyük koninin hacmi πr²×6√3/3, küçük koninin hacmi πr²×2√3/3 olarak hesaplanır.
- 360 derece döndürme sonucu 48√3π hacim elde edilirken, soruda 90 derece döndürme istendiği için bu değerin dörtte biri olan 12√3π bulunur.
- 25:2512. Soru Çözümü
- Küp ile kare piramidin tabanları çakışık, küpün dört köşesi piramidin yanlarına değmektedir.
- Küpün üzerinde oluşan piramidin hacmi 32, yüksekliği 6 verilmiştir.
- Küpün bir kenarı 4 olarak hesaplanır ve büyük piramidin yüksekliği 10 olarak bulunur.
- 27:1813. Soru Çözümü
- Yarıçapı 10 santimetre olan bir küre, merkezinden 8 santimetre uzaklıkta kesilir.
- Kesit yarıçapı 6 santimetre olarak hesaplanır.
- Kesit taban kabul eden, kürenin merkezi tepe noktası olan koninin hacmi 96π olarak bulunur.
- 28:40Kesik Piramit Sorusu
- Soruda kesik piramit üzerinde A ve B noktaları arasındaki en kısa uzaklık soruluyor.
- Kesik piramit tamamlanarak çözüm yapılır ve benzerlik oranı 3/7 olarak bulunur.
- A noktasının değeri 3 olarak hesaplanır ve bu durumda üçgenler eşkenar üçgen olur.
- 30:23Eşkenar Üçgen Üzerinde Kosinüs Teoremi
- Soru üçgen sorusuna dönüşür ve 7 birim kenarlı, 5 birim kenarlı ve aralarında 120 derece açı bulunan bir üçgen problemi haline gelir.
- Kosinüs teoremi kullanılarak x² = 5² + 7² - 2×5×7×cos(120) hesaplaması yapılır.
- Sonuç olarak x² = 108 bulunur ve x = √108 = 6√3 olarak hesaplanır.
- 32:18Karınca Sorusu
- Bir karınca yüzeyleri dolaşarak aynı yere dönmektedir.
- Üçgenler katlanarak birleştirilir ve BTC açısı 24 derece olarak verilir.
- Beş tane 24 derece açının toplamı 120 derece olduğundan, karıncanın alacağı en kısa yol 8√3 birim olarak bulunur.
- 33:45Kesik Piramit ve Küre Sorusu
- Kesik piramit içinde bütün yüzeyleri teğet olacak şekilde bir küre yerleştirilmiştir.
- Kesik piramitin yüksekliği, kürenin yarıçapının iki katı olarak hesaplanır.
- Kürenin yarıçapı 6 birim olarak bulunur ve hacmi 288π birim küp olarak hesaplanır.
- 37:04Üçgen Alan Hesaplama
- Üçgenin alanı hesaplanırken, kenar uzunlukları k ve 2k olan bir üçgen inceleniyor.
- Üçgenin köşegen uzunluğu 6 kök 2 olarak bulunuyor ve k değeri 2 kök 2 olarak hesaplanıyor.
- İkizkenar dik üçgenin alanı, taban ve yükseklik kullanılarak 18 birim kare olarak hesaplanıyor.
- 40:11Karınca Yol Hesaplama
- Karınca sorularında yüzeyler açılarak en kısa yol bulunuyor.
- Karınca D noktasından yola çıkıp, 7 birim ve 8 birimlik dikdörtgenler üzerinden hareket ediyor.
- Pisagor teoremi kullanılarak karıncanın en kısa yolu 25 birim olarak hesaplanıyor.
- 41:25Yüzey Sorusu
- A noktasından B'ye giden bir karınca için yüzeyler açılıyor.
- 18x120'lik dikdörtgenler üzerinden yol hesaplanıyor.
- Karıncanın en kısa yolu 150 metre olarak bulunuyor.
- 42:59Küre ve Silindir Hacim Hesaplama
- Yarım kürenin hacmi 144 birim olarak veriliyor ve yarıçapı 6 birim olarak hesaplanıyor.
- Silindirin yüksekliği 8 birim ve yarıçapı 5 birim olarak bulunuyor.
- Silindirin hacmi 40π birim kare olarak hesaplanıyor.
- 44:29Döndürme Hacim Hesaplama
- Doğrunun etrafında 90 derece döndürülmesiyle çeyrek silindirler oluşuyor.
- Yarıçapı 6 olan çeyrek silindirin hacmi 20π, yarıçapı 4 olan çeyrek silindirin hacmi 45π olarak hesaplanıyor.
- Toplam hacim 65π birim kare olarak bulunuyor.
- 45:58Silindir ve Koni Hacim Sorusu
- Taban yarıçapları ve yükseklikleri eşit olan bir silindir ve bir koni inceleniyor.
- Koni silindirin hacminin 1/3'üne eşit.
- Koni silindire boşaltıldığında, silindirin boş kısmının yüksekliği 27 birim olarak hesaplanıyor.
- 47:50Geometri Problemleri Çözümü
- Bir dik üçgen problemi çözülüyor, AC uzunluğu a iken BC uzunluğu 3k olarak veriliyor.
- D doğrusu etrafında döndürülerek iki farklı koni oluşturuluyor, yükseklikleri farklı olan bu konilerin hacimleri karşılaştırılıyor.
- Yüksekliği k olan koninin hacmi ile yüksekliği 2k olan koninin hacmi oranı 1/2 olarak bulunuyor.
- 50:03Koni İçinde Koni Problemi
- Koni içinde koni arada kalan şeklin hacmi soruluyor.
- Çemberde merkez açı ve kiriş ilişkisi kullanılarak Pisagor bağıntısı uygulanıyor.
- Hacim farkı hesaplanarak sonucun 256π olduğu bulunuyor.
- 52:08Silindir Problemi
- Yan yatırılmış bir silindirde su seviyesi ve yarıçap ilişkisi inceleniyor.
- Suyla zeminin paralel olduğu durumda, 45 derecelik açılar oluşuyor.
- Dik konuma getirildiğinde yarı yarıya dolu olduğu için yükseklik 8 birim olarak bulunuyor ve yarıçap 4 birim olarak hesaplanıyor.
- 53:54Silindir Problemi (Devam)
- Benzer bir silindir problemi çözülüyor, bu sefer yarıçap 1 santimetre ve yükseklik 6 santimetre veriliyor.
- Dik konuma getirildiğinde yarısı dolu olduğu için yükseklik 5 santimetre olarak hesaplanıyor.
- 55:23Kare Prizma ve Küre Problemi
- Taban ayrıtı 12 birim ve hacmi 288 birim küp olan bir kare prizma inceleniyor.
- Prizmanın yüksekliği 2 birim olarak bulunuyor.
- Prizmanın içine yerleştirilebilecek en büyük kürenin yarıçapı 1 birim olarak hesaplanıyor.
- 57:20Benzerlik ve Hacim Problemleri
- Yüksekliği 12 olan bir dik konide, üstteki kesit yüksekliği 4 olduğunda benzerlik oranı 3'e 1 olarak hesaplanıyor.
- Kesitler arasındaki uzaklık 3d olarak bulunuyor ve yarıçap 2√2 olarak hesaplanıyor.
- İki kesit arasındaki uzaklık 4 çıkarıldığında 4√2 - 4 = 4√2 - 4 = 4(√2 - 1) olarak hesaplanıyor.
- 59:41Koni Hacim Problemi
- İki koninin yarıçapları 2 ve 3, yükseklikleri 4 ve 5 olarak veriliyor.
- Benzerlik oranı 2/5 olduğunda, hacimler oranı 8/125 olarak hesaplanıyor.
- Hacimler oranı V1/V2 = 19/98 olarak bulunuyor.
- 1:01:49Küre Kesiti Problemi
- Yarıçapı 5 olan bir küre merkezden 3 cm uzaklıkta kesildiğinde, kesit yarıçapı 4 olarak hesaplanıyor.
- Dik koninin yüksekliği 16/3 olarak bulunuyor.
- 1:03:11Dik Koni ve Yarım Küre Problemi
- Aynı merkezde yerleştirilen dik koni ve yarım kürenin hacimleri oranı soruluyor.
- Koninin yanal alanı ile yarım kürenin tüm alanı eşitleniyor: πrL = 3πr².
- Hacimler oranı 3/2 olarak bulunuyor.
- 1:09:17Ağırlık Merkezi Hesaplamaları
- Düzgün sekizyüz ve düzgün dörtyüzlü şekillerin ağırlık merkezleri, hemen bir alttaki şeklin ağırlık merkezine denk düşmektedir.
- Ağırlık merkezi, şekillerin üzerinde değil, yüksek üzerinde olmayacaktır.
- Pisagor bağıntısı kullanılarak hesaplamalar yapılmış ve sonuçlar 12, 6 ve 18 değerlerine ulaşmıştır.
- 1:10:03Karınca Yol Problemi
- Bir karınca, 12×3 boyutundaki bir yüzeyden C noktasına gidecek en kısa yolu bulmak istenmektedir.
- Eşkenar üçgen şeklindeki yüzeyden başlayıp, TBC'nin ağırlık merkezine gidecek olan karıncanın yolunu hesaplamak gerekmektedir.
- Pisagor bağıntısı kullanılarak veya 30-60-90 derecelik üçgen özelliğinden yararlanılarak, karıncanın gideceği en kısa yol 24 birim olarak bulunmuştur.
- 1:11:38Test Sonucu
- Test 10 soruları tamamlanmıştır.
- Bir sonraki videoda Test 11 ve Test 12 sorularının çözümü yapılacaktır.