Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitim dersidir.
- Videoda kapalı fonksiyonların türevi konusu detaylı olarak ele alınmaktadır. Eğitmen, kapalı fonksiyonun türevi formülü (f'(x,y) = -f_x(x,y) / f_y(x,y)) açıklamakta ve çember, elips ve x² + y² + x²y gibi eğriler üzerinden örnekler vermektedir. Ayrıca, kapalı fonksiyonların belirli noktalardaki teğet ve normal doğrularının eğimlerini hesaplama yöntemleri ve eğriler üzerindeki teğetlerin denklemlerini bulma teknikleri anlatılmaktadır.
- Video, TYT sınavına hazırlık amacıyla hazırlanmış soru çözümleriyle desteklenmekte ve zincir kuralı konusuna geçiş yaparak sona ermektedir.
- 00:10Kapalı Fonksiyonun Türevi
- Kapalı fonksiyonun türevi, iki değişkenli fonksiyonlarda y'leri yalnız bırakmanın zor olduğu durumlarda kullanılır.
- Kapalı fonksiyonun türevi formülü: f'(x,y) = -f_x/f_y şeklindedir.
- Kapalı fonksiyonlar büyük F(x,y) şeklinde gösterilir ve çember denklemleri gibi eğrileri tanımlamak için kullanılır.
- 01:21Kapalı Fonksiyon Türevi Örnekleri
- Kapalı fonksiyonun türevi hesaplanırken, x'e göre türev ve y'ye göre türev ayrı ayrı alınır.
- Türev hesaplandıktan sonra, belirli bir noktadaki değer için x ve y değerleri bulunarak türev değeri hesaplanır.
- Kapalı fonksiyonun türevi, teğet doğrusunun eğimini bulmak için kullanılır.
- 06:06Normal Eğimi Hesaplama
- Normal eğimi hesaplamak için önce teğet doğrusunun eğimi bulunur.
- Teğet ve normal doğruları dik olduğundan, dik doğruların eğimleri çarpımı -1'e eşittir.
- Normal eğimi bulmak için, teğet doğrusunun eğiminin tersi alınır.
- 08:21Kapalı Fonksiyon Türevi Örneği
- x² + y² + xy = 2 eğrisi üzerinde (-1, -1) noktasından çizilen teğetin denklemi bulunuyor.
- Teğetin eğimi f'(x,y) = (2x + y + 1) / (-2y) formülüyle hesaplanıyor ve (-1, -1) noktasında -2/5 olarak bulunuyor.
- Teğetin denklemi y + 1 = -2/5(x + 1) şeklinde yazılabilir ve sadeleştirilerek 5y + 2x + 7 = 0 şeklinde ifade ediliyor.
- 09:52Kapalı Fonksiyon Türevi Uygulaması
- f(2x, y) = cos(x²y) fonksiyonunda f'(2x, y) türevi hesaplanıyor.
- Türev hesaplaması sonucunda f'(2x, y) = -1/x^(1/3) olarak bulunuyor.
- f(8, 27) noktasındaki türev değeri hesaplanıyor ve -9/4 olarak bulunuyor.
- 12:30Kapalı Fonksiyon Denklemi ve Türevi
- 3x + 2y - 2x²y² = 0 denkleminde x ve y değerleri eşitlenerek kapalı fonksiyon denklemi elde ediliyor.
- f(x, y) = (3x - 4xy²) / (2y + 4x²) şeklinde kapalı fonksiyon türevi hesaplanıyor.
- (-1, -1) noktasındaki teğetin eğimi -1/6 olarak bulunuyor ve kitaplardaki cevap C şıkkı olarak belirtiliyor.