Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmenin istatistik dersinde regresyon ve korelasyon konularını anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada notlar alarak konuyu adım adım açıklamaktadır.
- Video, regresyon ve korelasyon kavramlarını detaylı olarak ele almaktadır. İlk olarak bağımsız ve bağımlı değişken kavramları açıklanmakta, ardından serpilme diyagramları, artan ve azalan ilişkiler anlatılmaktadır. Daha sonra en küçük kareler yöntemi kullanılarak regresyon doğrusunun nasıl bulunacağı formülleriyle birlikte gösterilmekte ve örnek problemler üzerinden çözüm yöntemleri açıklanmaktadır.
- Videoda ayrıca regresyon denklemleri ile ilgili gerçek gözlem değerleri ve tahmin değerleri arasındaki farklar, standart hata hesaplaması gibi konular da ele alınmaktadır. Öğretmen, sıcaklık-dondurma tüketimi gibi örnekler üzerinden regresyon doğrusunun nasıl kullanıldığını ve gelecekteki tahminlerde nasıl yararlandığını göstermektedir. Dersin sonunda, önümüzdeki hafta korelasyon konusunun anlatılacağı belirtilmektedir.
- 00:01Regresyon ve Korelasyon Ünitesi
- Regresyon ve korelasyon, vizeden sonraki ilk ünite olup, bu ünitede daha yavaş ve detaylı anlatım yapılacak.
- Önceki ünitelerde tek bir değişkenle ilgilenirken, bu ünitede en az iki değişken (bağımsız ve bağımlı değişken) ele alınacak.
- Bağımsız değişken (x) kendi başına değişirken, bağımlı değişken (y) ise bağımsız değişkene bağlı olarak değişir.
- 02:06Bağımsız ve Bağımlı Değişken Örnekleri
- Hava sıcaklığı ve tüketilen dondurma miktarı arasında ilişki vardır; sıcaklık arttıkça dondurma tüketimi artar.
- Tüketilen alkol miktarı ile karşılaşılan trafik kazası sayısı arasında ilişki vardır; alkol tüketimi arttıkça kaza riski artar.
- Sigara tüketimi ile karşılaşılan kanser hastası sayısı arasında ilişki vardır; sigara tüketimi arttıkça kanser hastalığı riski artar.
- Eğitim düzeyi ile karşılaşılan suç sayısı arasında ilişki vardır; eğitim düzeyi arttıkça suç sayısı azalır.
- Kullanılan gübre miktarı ile alınan ürün miktarı arasında ilişki vardır; gübre miktarı arttıkça ürün miktarı artar.
- 10:22Regresyon ve Korelasyon Kavramları
- İki değişken arasındaki ilişkinin derecesini korelasyon ile buluruz.
- İki değişken arasındaki ilişkinin matematiksel modeline regresyon denir.
- Regresyon doğrusu y = a + b x şeklinde ifade edilir ve bir dereceden bir denklem olarak adlandırılır.
- Çalışma süresi (bağımsız değişken) ile sınav notları (bağımlı değişken) arasında ilişki vardır ve bu ilişkinin matematiksel modeli regresyon olarak adlandırılır.
- 14:12Bağımsız ve Bağımlı Değişkenler
- Sınavlarda öğrencilerin haftalık çalışma süreleri ve aldığı notlar verilerek hangisinin bağımsız değişken, hangisinin bağımlı değişken olduğu sorulabilir.
- Çalışma süresi bağımsız değişken (x) olarak, notlar ise çalışma süresine bağlı olarak değiştiği için bağımlı değişken olarak gösterilmelidir.
- İki değişken arasındaki ilişkiyi gösteren grafiğe serpilme diyagramı denir.
- 15:19Regresyon Doğrusu ve Grafikler
- İki değişken arasında ilişki varsa, bu ilişkinin matematiksel modeli regresyon doğrusu olarak adlandırılır ve y = a + bx şeklinde ifade edilir.
- Regresyon doğrusunun grafiği, x'in önündeki sayı (b) artı ise artan, eksi ise azalan bir grafik oluşturur.
- Bir değişken artarken diğer değişken de artıyorsa aynı yönlü, biri artarken diğeri azalıyorsa ters yönlü bir ilişki vardır.
- 23:09Serpilme Diyagramı ve Regresyon
- İki değişken arasındaki ilişkiyi gösteren grafiğe serpilme diyagramı denir.
- Serpilme diyagramından ilişkilerin artan mı yoksa azalan mı olduğu gözlemlenebilir.
- Regresyon doğrusunu bulmak için en küçük kareler yöntemi kullanılır ve y^ = a + bx formülüyle ifade edilir.
- 26:44En Küçük Kareler Yöntemi
- Bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilişkinin matematiksel modelini bulmak için en küçük kareler yöntemi kullanılır.
- En küçük kareler yönteminde kullanılan formül: Σy = n.a + b.Σx ve Σxy = a.Σx + b.Σx² şeklindedir.
- Bu formül hem 5. ünite hem de 6. ünite serilerinde kullanılır.
- 28:43En Küçük Kareler Yöntemi Formülü
- En küçük kareler yöntemi formülünü ezberlemek yerine, sınav kitapçığının arka sayfasında bulunan formüllere bakılabilir.
- Formüldeki toplam sembolü (Σ) matematikte toplam anlamına gelir.
- Formülde y'lerin toplamı, x'lerin toplamı, x ile y'nin çarpımlarının toplamı ve x'lerin karelerinin toplamı hesaplanmalıdır.
- 32:04Regresyon Doğrusu Hesaplama
- Regresyon doğrusunu bulmak için a ve b bilinmeyenlerini bulmak gerekir.
- İki bilinmeyenli iki denklem sistemi yok etme yöntemiyle çözülür.
- Denklemler çözerken, katsayıları eşitleyerek veya işaretleri tersine çevirerek bilinmeyenlerden biri yok edilir.
- 38:58Örnek Problemler
- İlk örnekte, verilen verilerle regresyon doğrusu y = 27 + 13x olarak bulunmuştur.
- İkinci örnekte hava sıcaklığı ve dondurma tüketimi arasındaki ilişki incelenmiştir.
- Hava sıcaklığı ve dondurma tüketimi verileri kullanılarak regresyon denklemi hesaplanmaya başlanmıştır.
- 44:34Regresyon Doğrusu Hesaplama
- Sınavda hesap makinesi kullanmak serbest olduğu için tam bölünür olmayan değerlerle karşılaşılabilir.
- Regresyon doğrusu hesaplamasında, denklemleri çözmek için üstteki denklemi -14,40 ile çarpma işlemi yapılıyor.
- Hesaplamalar sonucunda b değeri 1,85 (51) olarak bulunuyor.
- 48:14Regresyon Doğrusunun Bulunması
- b değeri bulunduktan sonra, denklemlerden birinde yerine yazarak a değeri -17,44 olarak hesaplanıyor.
- Regresyon doğrusu y^ = -17,44 + 1,85x şeklinde bulunuyor.
- Regresyon doğrusu, ileriye yönelik tahmin yapmaya yarıyor.
- 52:11Regresyon Doğrusunun Kullanımı
- Regresyon doğrusu, bağımsız değişken (x) değiştiğinde bağımlı değişkenin (y) nasıl değişeceğini tahmin etmeye yarıyor.
- Sıcaklık 24 derece olsaydı, regresyon doğrusu sayesinde tahmini dondurma satış miktarı 26,96 olarak hesaplanıyor.
- Regresyon doğrusu, geleceğe yönelik tahmin yapmak için kullanılıyor ve ülkeler nüfus tahminleri için de bu yöntemi kullanıyorlar.
- 59:46Gerçek Gözlem Değerleri ve Tahmin Değerleri
- Gerçek gözlem değerlerinden tahmin değerlerini çıkartınca bazıları eksi, bazıları artı çıkacaktır.
- Gerçek gözlem değerlerinden tahmin değerlerini çıkartıp toplarsanız, toplam her zaman sıfır olacaktır.
- Sınavlarda "gerçek gözlem değerleri tahmini değerler arasındaki farkların toplamı nedir?" sorusu sorulabilir ve cevap her zaman sıfırdır.
- 1:00:50Regresyon Denkleminin Standart Hatası
- Regresyon denkleminin standart hatası, gerçek gözlem değerleri (Y) ile tahmin değerleri (Y^) arasındaki farkların karelerinin toplamının (n-2) ile bölünmesinin köküdür.
- Örneğin, 5 farklı sıcaklık değeri varsa, bölme işlemi 5-2=3 ile yapılır.
- Bu işlem, regresyon denkleminin standart hatasını verir.
- 1:01:59Gelecek Ders
- Bu derste anlatılan konuların tekrarı yapılacak, önümüzdeki hafta korelasyon konusu anlatılacaktır.
- Ünite sonundaki sorularda regresyonla ilgili tekrar sorular olacağı için bu konular tekrar edilecektir.