Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan İstatistik 2 dersinin beşinci ünitesi olan regresyon ve korelasyon analizi konusunu içeren eğitim dersidir.
- Videoda, regresyon ve korelasyon analizi konusu detaylı şekilde ele alınmaktadır. Eğitmen, serpilme diyagramları, doğrusal regresyon, en küçük kareler yöntemi, regresyon denklemleri, korelasyon katsayısı (r), belirli katsayı (r²) ve hata terimleri gibi temel kavramları açıklamaktadır. Özellikle sıcaklık ve dondurma satış miktarı örneği üzerinden regresyon denkleminin nasıl oluşturulduğu ve korelasyon katsayısının nasıl hesaplanacağı adım adım gösterilmektedir.
- Video, teorik bilgilerin yanı sıra örnek sorular çözümleri de içermekte olup, istatistik dersinde regresyon ve korelasyon analizi konularını öğrenmek isteyenler için faydalı bir kaynaktır. Hata kareleri toplamı, standart hatası, serpilme diyagramı tanımı ve hipotez testleri gibi konular da videoda ele alınmaktadır.
- 00:05Regresyon ve Korelasyon Analizi
- Bu hafta İstatistik 2 dersinin beşinci ünitesi olan regresyon ve korelasyon analizi konusu anlatılacak.
- Daha önce tek değişkenli örneklemlerden bahsedilirken, şimdi birden fazla nicel değişken olduğu durumlar incelenecek.
- İki değişken arasında ilişki varsa, etkileyen değişkene bağımsız değişken (X), etkilenen değişkene bağımlı değişken (Y) denir.
- 01:24Serpilme Diyagramı
- Birden fazla değişken arasındaki ilişkiyi anlamak için grafik çizmek bir yöntemdir.
- Değişkenler tabloda gösterildiğinde bu serpilme diyagramı olarak adlandırılır.
- Serpilme diyagramında X değerleri yatay eksende, Y değerleri dikey eksende gösterilir.
- 02:24Değişkenler Arasındaki İlişkiler
- Serpilme diyagramındaki dağılım doğrusal, parabolik veya rastgele olabilir.
- Doğrusal dağılım varsa iki değişken arasında doğrusal ilişki olduğu düşünülür.
- Rastgele dağılım varsa iki değişken arasında ilişki olmadığı veya çok zayıf olduğu söylenebilir.
- 03:21Regresyon ve Korelasyon
- İki değişken arasındaki ilişkiyi matematiksel model olarak göstermek regresyondur.
- İlişkinin derecesinden bahsedilirse korelasyon denir.
- Ünite doğrusal regresyon üzerine kuruludur, çok değişkenli fonksiyonlar değil, iki değişkenden oluşan doğru denklemler ele alınacak.
- 04:47Tahmini Regresyon Denklemi
- Regresyon denklemi ana kütle için yapılır, tahmini denklem ise şapka işaretiyle gösterilir.
- Tahmini denklem Y^ = a + bX + ε şeklinde olup, hata terimi ε dahil edilir.
- İki değişken arasındaki matematiksel modeli bulmak için en küçük kareler yöntemi kullanılır.
- 07:44En Küçük Kareler Yöntemi
- En küçük kareler yöntemi iki değişken arasındaki ilişkinin matematiksel modelini bulmak için kullanılır.
- Bu yöntemde a ve b değerleri bulunarak denklem elde edilir.
- Yöntem için Y'lerin toplamı, X'lerin toplamı ve X'lerle Y'lerin çarpımlarının toplamı gerekir.
- 10:17En Küçük Kareler Yöntemi ve Değişkenlerin Toplamı
- Formülde x ve y değerleri bulunurken, x'lerin kareleri de hesaplanır: 10², 15², 20², 25² ve 30² değerleri toplandığında 2250 elde edilir.
- Sınavda hesap makinesi kullanmak serbesttir, özellikle dört işlem yapabilen hesap makineleri kullanılabilir.
- Hesaplamaları yaparken makine kullanmak hata yapmamak için tavsiye edilir.
- 11:17En Küçük Kareler Yönteminde Denklemlerin Oluşturulması
- İlk denklemde toplam y değeri 30 olarak yazılır ve n (veri sayısı) 5 olarak belirlenir.
- Denklemlerde x'lerin toplamı 100, x'lerle y'lerin çarpımlarının toplamı 715, x'lerin karelerinin toplamı 2250 olarak kullanılır.
- En küçük kareler yöntemiyle a ve b değerlerini bulmak için iki bilinmeyenli iki denklem oluşturulur.
- 13:06Denklemlerin Çözümü
- İki bilinmeyenli denklemleri çözmek için yok etme yöntemi kullanılır.
- Denklemler taraf tarafa toplanarak a değerleri kalktırılır ve b değeri 0,46 olarak bulunur.
- Bulunan b değeri denklemlere yerleştirilerek a değeri -3,20 olarak hesaplanır.
- 16:20Regresyon Denkleminin Oluşturulması ve Yorumlanması
- Regresyon denklemi y^ = -3,20 + 0,46x şeklinde yazılır ve bu, sıcaklık ile dondurma satış miktarı arasındaki ilişkiyi gösterir.
- Doğrunun eğimi (x'in önündeki sayı) 0,46 olduğundan, doğrunun yukarıya doğru eğimli olduğu anlaşılır.
- Bulunan denklem ile sıcaklık değeri verildiğinde dondurma satış miktarı tahmin edilebilir, veya istenen dondurma satış miktarı için gerekli sıcaklık hesaplanabilir.
- 19:26Serpilme Diyagramı ve Regresyon Doğrusu
- İki değişken arasındaki ilişkiyi serpilme diyagramında sıcaklık ve diğer değişken olarak yerleştirerek gösteriyoruz.
- Serpilme diyagramındaki noktalardan geçen en iyi şekilde temsil eden bir doğru bulunuyor.
- Bu doğru denklemi ile sıcaklık değerlerine göre y değerleri tahmin edilebiliyor.
- 21:11Hata Terimleri ve En Küçük Kareler Yöntemi
- Gerçek gözlem değerleri ile tahmin edilen değerler arasında ufak sapmalar olabiliyor, bu sapmalar hata terimi olarak adlandırılıyor.
- Hata terimlerinin toplamı sıfır olurken, hata terimlerinin kareleri toplamının en küçük olmasına çalışıyoruz.
- Hata kareler ortalaması, hata kareler toplamının serbestlik derecesine (n-2) bölünmesiyle bulunur.
- 24:44Regresyon Denkleminin Özellikleri
- Regresyon denkleminin standart sapması, hata kareler ortalamasının kökü olarak hesaplanır.
- Regresyon denkleminin eğimi artı veya eksi olabilir, eğim artı olduğunda yukarı doğru, eksi olduğunda aşağı doğru bir ilişki gösterir.
- Sıcaklık ve dondurma satış miktarı gibi pozitif ilişki, sıcaklık ve kışlık bot satış miktarı gibi negatif ilişki olabilir.
- 26:25Korelasyon Katsayısı
- İki değişken arasındaki ilişkinin matematiksel modeline regresyon, ilişkinin derecesine korelasyon denir.
- Korelasyon katsayısı r ile gösterilir ve -1 ile +1 arasında değer alabilir.
- Korelasyon katsayısı +1'e ne kadar yakın ise iki değişken arasında aynı yönlü o kadar kuvvetli bir ilişki vardır.
- 27:05Korelasyon Kavramı
- Korelasyon, iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren ifadedir ve r simgesi ile gösterilir.
- Korelasyon katsayısı -1 ile +1 değerleri arasında değişir.
- +1'e yakın bir korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki ilişkinin aynı yönlü ve kuvvetli olduğunu gösterir, -1'e yakın ise ters yönlü ve kuvvetli ilişkiyi gösterir.
- 28:20Korelasyon Örneği
- Sıcaklık ve dondurma satış miktarı arasındaki ilişkiyi inceleyelim: sıcaklık değerleri 10, 15, 20, 25, 30; dondurma satışları 2, 3, 6, 8, 11.
- Korelasyon katsayısı hesaplamak için kullanılan formül: (x-y çarpımlarının toplamı) / (x'lerin kareleri toplamı × y'lerin kareleri toplamının kökü).
- Formülü ezberlemek yerine, sınav kitapçığında bulunan formüllere bakarak hangi formüle ihtiyaç duyulacağını bilmek yeterlidir.
- 29:33Korelasyon Hesaplama
- Korelasyon hesaplamasında kullanılan küçük x ve y değerleri, X ve Y değerlerinden ortalamalarının çıkarılmasıyla elde edilir.
- X ve Y ortalamaları hesaplandıktan sonra, küçük x ve y değerleri bulunur ve bunların kareleri alınır.
- Korelasyon katsayısı hesaplanırken, küçük x ve y değerlerinin çarpımlarının toplamı, küçük x'lerin karelerinin toplamı ve küçük y'lerin karelerinin toplamı kullanılır.
- 34:52Korelasyon Sonuçları
- Sıcaklık ve dondurma satışları arasındaki korelasyon katsayısı 0,99 olarak hesaplandı.
- 0,75'ten büyük değerler (mutlak değer olarak) genellikle kuvvetli ilişki olarak yorumlanır.
- Korelasyon katsayısının karesi (0,99² = 0,9801) belirli katsayı olarak adlandırılır ve bağımsız değişkenin bağımlı değişkendeki açıklanabilirlik oranını gösterir.
- 37:50Belirli Katsayı Yorumu
- Belirli katsayı, bağımsız değişkenin bağımlı değişkendeki açıklanabilirlik oranını gösterir.
- Sıcaklıkla dondurma satışlarının %81'ini açıklayabiliriz, geriye kalan %19 ise sıcaklık dışındaki faktörlerle açıklanır.
- Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki ilişkiyi gösterirken, belirli katsayı ise bu ilişkideki açıklanabilirlik oranını gösterir.
- 38:33Regresyon Katsayıları ve Korelasyon
- Regresyon denklemi y şapka = a + bx şeklinde yazılır ve x'in önündeki katsayı değişmez.
- b, x'in y'ye göre regresyon katsayısıdır ve y'nin x'e göre regresyon katsayısı da ayrı ayrı bulunabilir.
- Korelasyon katsayısı (r) iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösterir ve -1 ile +1 arasında değer alır.
- 40:03Belirli Katsayı ve Hipotez Testi
- Belirli katsayı (r²) iki değişken arasındaki açıklanabilen kısmın oranını gösterir ve 0 ile 1 arasında değer alır.
- Evren korelasyon katsayısı p ile sembolize edilir ve hipotez testinde sıfır hipotezi H₀: p = 0, alternatif hipotez H₁: p ≠ 0 şeklinde kurulur.
- Hipotez testinde kullanılan t istatistiği formülü: t = r√((n-2)/(1-r²)) şeklindedir.
- 41:35Regresyon Analizinde Soru Çözümleri
- Serpilme diyagramı, iki değişken arasındaki ilişki hakkında genel bir bakışa imkan sağlar ve ilişki yapısını gösterir.
- Regresyon analizi, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki doğrusal ilişkinin matematiksel fonksiyonunu ortaya konmaya çalışır.
- Regresyon denklemi y şapka = 2 + 5x'te, x'teki bir birimlik değişiklik y'de beş birimlik değişime neden olur.
- 46:28Regresyon Modeli Örneği
- Verilen tabloda x değerleri 3, 5, 7, 11 ve 1, y değerleri 12, 16, 28, 12, 16, 28, 20 ve 8, y şapka değerleri ise 12, 16, 28, 20 ve 8 olarak verilmiştir.
- Regresyon modelinde a sayısı 6 olduğunda, regresyon doğrusunun eğimi (b katsayısı) 2 olarak bulunur.
- 50:12Hata Kareleri Toplamı ve Standart Hata
- Hata kareleri toplamı (HKT), gerçek gözlem değerleri ile tahmin edilen değerler arasındaki farkların karelerinin toplamıdır.
- Gerçek gözlem değerleri ile tahmin edilen değerler arasında hiçbir fark olmadığı durumda, hata kareleri toplamı sıfırdır.
- Standart hata, hata farklarının kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesi ve kök dışına çıkarılmasıyla bulunur; bu örnekte de sıfırdır.
- 52:32Korelasyon ve Grafik Türleri
- Serpilme diyagramı, verilerin dağılımını gösteren bir grafik türüdür.
- Çubuk grafik, pasta grafiği, frekans poligonu ve histogram gibi farklı grafik türleri vardır.
- Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçer ve hesaplanırken x ve y değerlerinin ortalamalarından farklar bulunur.
- 56:09Korelasyon ve Belirli Katsayı
- Korelasyon katsayısı 0,888 olan iki değişken arasındaki belirli katsayı, korelasyon katsayısının karesi olan 0,77'dir.
- Belirli katsayı, bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni açıkladığı oranın yüzdesini gösterir.
- Bu örnekte, iki değişken arasındaki ilişkinin yüzde yetmiş yedi'sini açıklayabiliriz.