Buradasın

İki Negatif Sayının Çarpımının Neden Pozitif Olduğunu İspatlama

Yapay zekadan makale özeti

Bu video, Bora Şentürk tarafından sunulan bir matematik dersidir.
Videoda iki negatif sayının çarpımının neden pozitif olduğunu matematiksel olarak ispatlanmaktadır. Bora Şentürk, x ve y'yi herhangi iki reel sayı olarak seçerek, a sayısını tanımlayarak ve çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini kullanarak adım adım ispat sürecini göstermektedir. Sonuç olarak, iki negatif sayının çarpımının pozitif olduğunu kanıtlamaktadır.

00:06İki Negatif Sayının Çarpımı: Videoda iki negatif sayının çarpımının neden pozitif olduğu anlatılacaktır.
x ve y herhangi iki reel sayı olarak seçilmiştir.
a sayısı, x ile y'ye bağlı olarak x×y + x×y + x×y şeklinde tanımlanmıştır.
00:57İlk Denklem Oluşturma: Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğine dayanarak ifade y parantezine alınabilir.
y×(x + (-x)) ifadesi sıfır olduğundan, a sayısı eksi x çarpı y'ye eşittir.
Bu ifade birinci denklem olarak belirlenmiştir.
01:43İkinci Denklem Oluşturma: a ifadesi x×y + (-x)×y + (-x)×(-y) şeklinde yeniden yazılabilir.
Bu sefer ifade x parantezine alınarak x×(y + (-y)) şeklinde yazılır.
y + (-y) sıfır olduğundan, a sayısı x×y'ye eşittir.
02:29İspat Sonucu: İki denklemde a sayısı hem eksi x çarpı y hem de x çarpı y'ye eşittir.
İki negatif sayının çarpımı (eksi x çarpı eksi y) pozitif olup x çarpı y'ye dönüşmektedir.
Eksi ile eksi çarpımı pozitif olduğu bu şekilde ispatlanmıştır.