Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersinin bir bölümüdür. Eğitmen, homojen denklemlerin çözüm yöntemini adım adım anlatmaktadır.
- Videoda homojen denklemlerin çözüm süreci detaylı olarak gösterilmektedir. İlk bölümde denklemin homojen olduğu kontrol edilip y/x = v dönüşümü uygulanmakta, dy/dx ifadesi elde edilmekte ve integral alma işlemine geçilmektedir. İkinci bölümde ise logaritma kuralları kullanılarak denklem çözülmekte ve son olarak y = x şeklinde bir ifade elde edilmektedir.
- Video, karmaşık bir integral sorusunun çözümüne kadar ilerlemekte ve sonunda ln(3v-1) + ln(v) şeklinde bir sonuç elde edilmektedir. Son bölümde ise ln (3) ve ln (x) gibi ifadelerin logaritma kurallarını uygulayarak denklemlerin çözümü gösterilmektedir.
- 00:01Homojen Denklemlerin Tanımlanması
- Homojen denklemlerin soru çözümüne devam ediliyor.
- Denklemin homojen olup olmadığını kontrol etmek için üslerin toplamı inceleniyor.
- Verilen denklemde üsler birbirine eşit olduğundan (2+2+2=4) denklem homojen olarak belirleniyor.
- 00:59Dönüşümlerin Uygulanması
- Homojen denklemlerde dönüşümler elde edilir: y=vx dönüşümü uygulanıyor.
- Dönüşüm sonrası dy/dx ifadesi elde edilir: dy/dx = 2xy/(y²-x²).
- Denklemin sağına 1/x² ile çarpılarak dy/dx ifadesi düzenlenir.
- 04:50İntegral Alma İşlemi
- Düzenlenmiş dy/dx ifadesi denklemde yerine konularak yeni bir denklem elde edilir.
- İntegral alabilmek için dx ifadesi çarpım olarak, diğer terimler bölüm olarak alınır.
- Dönüşüm uygulanarak 3v-v³=u dönüşümü yapılır ve integral alınır.
- 10:27Sonuç
- İntegral alındıktan sonra denklem düzenlenir.
- Sonuç olarak -1/3 ln(3v-v³) = ln(x) + ln(C) şeklinde bir çözüm elde edilir.
- 11:20Logaritma Denkleminin Çözümü
- Denklemde ln(3) ve ln(-1/3) ifadeleri bulunuyor ve logaritma kuralı gereği eksi üçte biri üsse geçecektir.
- Logaritma kuralı gereği ln(3) ve ln(-1/3) ifadeleri çarpım şeklinde yazılacak ve ln(x) çarpı c şeklinde ifade edilecektir.
- Denklemin son halinde 3 ve -1/3 üzeri eksi üçte biri x çarpı c şeklinde bir görüntü elde edilir.
- 12:42Denklemin Son Hali
- Denklemin son halinde v yerine y/x yazarak denklemin son halini görebilirsiniz.
- Bu şekilde homojen denklemlerle ilgili soru çözümleri tamamlanmış olur.
- Eğitmen izleyicilere teşekkür ederek başarılar diliyor.