Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik soru çözüm dersidir. Eğitmen, tahtada çizimler yaparak soruları adım adım çözmektedir ve videoda Mert ve Şevval adlı öğrencilerle etkileşim halindedir.
- Videoda 2008, 2014, 2016 ve 2018 yıllarındaki sınavlardan seçilen geometri ve analitik geometri soruları çözülmektedir. Çözülen sorular arasında çember, küp, dikdörtgen prizma, koordinat düzlemi, altıgen, kare, düzgün beşgen, dikdörtgen, paralelkenar, yamuk, üçgenler ve çeşitli geometrik şekillerin özellikleri bulunmaktadır.
- Eğitmen, Pisagor teoremi, benzerlik, alan hesaplamaları ve hacim hesaplamaları gibi matematiksel kavramları kullanarak her soruyu detaylı şekilde açıklamaktadır. Özellikle 2018 önlisans sınavındaki dört geometri sorusu üzerinde durulmakta ve geometri sorularının tüm konuları bilinmeden çözülemediği vurgulanmaktadır.
- 00:07Matematik Soruları Çözümü
- Eğitmen yaklaşık bir saatlik sürede sınav sorularını çözecek ve 2018, 2016 ve 2014 yıllarındaki sınavlardan soruları ele alacak.
- İlk soruda yarıçapları 5 birim olan m ve n merkezli çeyrek çemberlerin dıştan, 10 merkezli yarım çemberin içten teğet olduğu boyalı dairenin yarıçapı 5/4 birim olarak bulunuyor.
- İkinci soruda bir kenar uzunluğu 2 birim olan küpün birbirine paralel olmayan, ortak bir noktası olmayan herhangi iki kenarının orta noktaları arasındaki uzaklık √6 birim olarak hesaplanıyor.
- 05:03Koordinat Düzlemi ve Geometri Soruları
- Üçüncü soruda dik koordinat düzleminde verilen doğrular ve x ekseni arasındaki kapalı bölgenin alanı 24 birim kare olduğuna göre, m değeri 4 olarak bulunuyor.
- Dördüncü soruda düzgün altıgenin EFH üçgeninin alanı 3 birim kare olduğuna göre, altıgenin alanı 27 birim kare olarak hesaplanıyor.
- Beşinci soruda kenar uzunluğu 4 birim olan üç tane özdeş küp birbirine yapıştırılarak elde edilen dikdörtgen prizmanın hacmi 192 birim küp olarak bulunuyor.
- 10:26Koordinat Düzlemi ve Alan Hesaplamaları
- Altıncı soruda koordinat düzlemi üzerinde A ve B dikdörtgensel bölgeleri verilmiş, A'nın y eksenine göre simetri alınarak C bölgesi, B'nin x eksenine göre simetri alınarak D bölgesi oluşturulmuş ve C ile D bölgelerinin kesişim alanının 3 birim kare olduğu bulunuyor.
- Yedinci soruda boyutları 10x20 ve kapak yüksekliği 6 santim olan bir zarfın açılmış halinde kapladığı alan 260 santim kare olarak hesaplanıyor.
- 13:27Çember ve Kare Problemi
- Bir kenar uzunluğu iki santim olan kare ve içteğet çember, karenin bir kenarını çap kabul eden çember verilmiş.
- Çemberlerin kesişmesiyle oluşan eşkenar üçgenin alanı hesaplanarak, kalan bölgenin alanı bulunuyor.
- Dairenin alanı π, altmış derecelik pasta diliminin alanı π/6, eşkenar üçgenin alanı √3/4 olarak hesaplanıyor.
- 18:16Düzgün Beşgen Problemi
- Düzgün beşgenin iç açıları 108 derece olarak hesaplanıyor (180(n-2)/n formülü kullanılarak).
- Beşgenin bir köşesinde oluşan ikizkenar üçgenin taban açıları 36 derece bulunuyor.
- Sorunun cevabı C şıkkı olarak belirleniyor.
- 19:18Dikdörtgen Problemi
- 45 dereceli bir açı içeren dikdörtgende benzerlik kullanılarak x değeri hesaplanıyor.
- Benzerlik oranı kullanılarak a/12 = (16-a)/16 denklemi çözülüyor.
- Sonuç olarak x = 67 olarak bulunuyor ve cevap E şıkkı olarak belirleniyor.
- 22:26Yamuk Problemi
- ABC ye paralel olan bir yamukta, ABC üçgeninin alanı 18, ACD üçgeninin alanı 10 verilmiş.
- Her iki üçgenin de aynı yüksekliğe sahip olduğu belirleniyor.
- Yükseklik 4 olarak bulunup, x değeri 9 olarak hesaplanıyor.
- 23:55Çember ve Üçgen Problemi
- Teğet çizgilerin dik olduğu ve yarıçapların eşit olduğu belirleniyor.
- Paralel çizgilerden dolayı 1:2 oranında benzerlik oluşuyor.
- ODC üçgeninin alanı 8 olarak bulunuyor ve cevap B şıkkı olarak belirleniyor.
- 24:49Açı Problemi
- 4x, x+2y ve y değerleri verilen bir açı probleminde toplam 180 derece olduğu kullanılıyor.
- Denklemler çözülerek x=7, y=11 bulunuyor.
- Sonuç olarak x-y=4 olarak hesaplanıyor ve cevap B şıkkı olarak belirleniyor.
- 26:18Açı Problemi Çözümü
- Bir üçgende 65 derece açı verilmiş ve x açısının değeri sorulmuş.
- Dörtgende 90 derecelik açılar olduğu için iç ters açılar kullanılarak x açısının değeri 115 olarak bulunmuş.
- 2008'de iki açı sorusu sorulmuş, ancak geometri sorularının zorluğu belirtilmiş.
- 27:09İkizkenar Üçgen Problemi
- ABC ikizkenar üçgende AB=AC=9 ve BC=6 verilmiş, x kenarının uzunluğu sorulmuş.
- Üçgenlerde benzerlik ve Pisagor teoremi kullanılarak x kenarının uzunluğu 7 olarak hesaplanmış.
- Ortak dik kenar kullanarak benzerlik oranları hesaplanabilen bir yöntem önerilmiş.
- 29:11Paralelkenar Problemi
- ABC paralelkenarında ADF üçgeninin alanı A, AB alanı sorulmuş.
- Benzerlik oranları kullanılarak alanlar arasındaki ilişki bulunmuş.
- Sonuç olarak A/B oranı 5/2 olarak hesaplanmış.
- 32:44Dikdörtgen Problemi
- Dikdörtgende CB=3 ve kare şeklinde bir alan verilmiş.
- Öklid bağıntısı kullanılarak dikme indirilmiş ve kenar uzunlukları hesaplanmış.
- Tüm alan 15k² olarak bulunmuş ve D şıkkı doğru cevap olarak belirlenmiş.
- 34:44Çember ve Doğru Problemi
- Çemberde çap ve kirişler kullanılarak açı ölçüleri hesaplanmış.
- Çemberde merkezden açılan açı gördüğü yayla aynı derecedir, kenardan açılan açı ise gördüğü yayın yarısı kadardır.
- Doğrunun x eksenini pozitif yönde yaptığı açı 45 derece olarak bulunmuş.
- 37:062018 Önlisans Geometri Soruları Çözümü
- Eğitmen, 2018 önlisans sınavında çıkmış olan dört geometri sorusunu çözmeye başlıyor.
- İlk soruda ABC üçgeninde dik açı ve kenarortay var, bu durumda ikizkenar üçgen olduğu ve açıların hesaplanarak x=72° bulunuyor.
- İkinci soruda eşkenar üçgen ve dik üçgen kullanılarak Pisagor teoremi uygulanarak x=7 birim bulunuyor.
- 41:41Alan Hesaplama Sorusu
- Üçüncü soruda bir dörtgenin alanı hesaplanıyor, benzerlik oranları kullanılarak alanlar arasındaki ilişki bulunuyor.
- Dörtgenin tamamının alanı 180 birim kare olarak hesaplanıyor.
- 45:39Küre ve Koninin Hacmi Sorusu
- Son soruda eş küreler ve koninin hacmi hesaplanıyor, koninin yüksekliği Pisagor teoremi ile bulunuyor.
- Koninin hacmi 16π birim küp olarak hesaplanıyor.
- Eğitmen, geometri sorularının zorluğunu ve tüm konuları bilmeyi gerektirdiğini belirtiyor.