Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, geometri konularını öğrencilere anlatmaktadır.
- Videoda öncelikle üçgen alan hesaplama formülü (1/2 × kenar × kenar × aradaki açının sinüsü) tanıtılmakta ve çeşitli örneklerle uygulanmaktadır. Daha sonra dörtgen alan hesaplamaları için köşegenler ve aralarındaki açılar kullanılarak yöntemler gösterilmektedir. Eğitmen, paralelkenar ve dik üçgen örnekleri üzerinden alan hesaplamalarını adım adım çözmektedir.
- Video, üçgen ve dörtgen alan hesaplama konusunda pratik yapmak isteyen öğrenciler için faydalı olabilecek çeşitli örnekler ve çözüm yöntemlerini içermektedir.
- 00:01Üçgenin Alanı Formülü
- Üçgenin alanı formülü: 1/2 × a × b × sin(aradaki açı) şeklindedir.
- Formülde a ve b kenar uzunlukları, aradaki açı ise sinüs değeridir.
- 00:23İlk Örnek Soru
- Kenarı 4√3, 8 birim ve aradaki açı 60 derece olan üçgenin alanı 24 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- Alternatif çözümde, dikme indirilerek yükseklik 4√3 bulunmuş ve alan 4√3 × 4√3 ÷ 2 = 24 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- 01:41İkinci Örnek Soru
- Kenarı 4, 6 birim ve aradaki açı 150 derece olan üçgenin alanı 6 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- Alternatif çözümde, dikme indirilerek yükseklik 2 bulunmuş ve alan 2 × 6 = 6 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- 02:42Üçüncü Örnek Soru
- Kenarı 2√3, 4 birim ve aradaki açı 60 derece olan üçgende, sinüs alfa değeri 3/4 olarak bulunmuştur.
- Üçgenin alanları eşit olduğundan, sinüs alfa değeri hesaplanmıştır.
- 03:46Dördüncü Örnek Soru
- Kenarı 2, 3, 4 ve 8 birim olan üçgenlerin alanları oranı 3/16 olarak hesaplanmıştır.
- A+B=180 derece olduğunda sinüs A = sinüs B olduğu kullanılmıştır.
- 04:43Beşinci Örnek Soru
- Kenarı 6, 3, 4 birim olan dik üçgenin alanı 18/5 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- Sinüs B değeri 3/5 olarak bulunmuş ve alan 6/5 × 3/5 = 18/5 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- 05:55Altıncı Örnek Soru
- AB uzunluğu AC uzunluğuna eşit olan üçgende, sinüs x değeri 1/3 olarak bulunmuştur.
- Üçgenin alanları eşit olduğundan, sinüs x değeri hesaplanmıştır.
- 06:48Yedinci Örnek Soru
- Kenarı 6, 8 birim olan üçgenin alanı 72/5 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- Sinüs x değeri 3/5 olarak bulunmuş ve alan 6/5 × 3/5 = 72/5 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- 07:34Sekizinci Örnek Soru
- Kenarları eşit olan üçgende, sinüs A/sinüs B oranı 4/3 olarak bulunmuştur.
- Üçgenin alanları eşit olduğundan, sinüs A/sinüs B oranı hesaplanmıştır.
- 08:41Dokuzuncu Örnek Soru
- Kenarları eşit olan üçgenlerde, x değeri hesaplanmıştır.
- Üçgenlerin alanları eşit olduğundan, x değeri için denklem kurulmuştur.
- 10:08Üçgen Alan Hesaplama
- Üçgenin alanı hesaplanırken, küçük alan 1/2 × 2 × 1 × sin(x) formülüyle hesaplanır ve sinüs değerleri birbirini götürür.
- İki üçgenin alanları birbirine eşittir ve tüm alan 10 birim kare olduğunda, istenen alan 1/10 oranında bulunur.
- 10:55Sinüs Kullanımı ile Alan Hesaplama
- Alan 15√3 verilmiş ve x değeri sorulduğunda, 1/2 × 6 × 10 × sin(x) = 15√3 formülü kullanılır.
- Sinüs x = 2/2 = 1 olarak bulunur, ancak sinüs x = 2/2 = 135° de olabilir çünkü sinüs pozitif olduğu iki bölgede de bu değer geçerlidir.
- 11:25Paralelkenar Alan Hesaplama
- Paralelkenarın alanı hesaplanırken, 1/2 × köşegen × köşegen × sin(aradaki açı) formülü kullanılır.
- Verilen değerler 4√3 ve 4 olduğunda, alan 32√3 × sin(60°) = 32 × √3/2 = 16 × 3 = 36 birim kare olarak bulunur.
- 12:05Dörtgen Alan Hesaplama
- Dörtgenin alanı hesaplanırken, 1/2 × köşegen × köşegen × sin(aradaki açı) formülü kullanılır.
- Alternatif olarak, dörtgenin alanı iki küçük üçgenin alanlarının toplamı olarak da hesaplanabilir ve sonuç a × b × sin(a) olur.
- 12:42Dikme İnme Yöntemi
- Verilen değerler 4 ve 6√3, aradaki açı 60° olduğunda, paralelkenarın alanı 4 × 6√3 olarak hesaplanabilir.
- Alternatif olarak, yukarıdan aşağı dikme inilerek 30° ve 60° açılar oluşturulur ve 30°'ın karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır.