Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, diferansiyel denklemlerde integral çarpanı bulma yöntemini anlatmaktadır.
- Video, diferansiyel denklemlerin tam hale getirilmesi için integral çarpanı bulma yöntemini adım adım göstermektedir. Eğitmen önce diferansiyel denklemin tam olup olmadığını test eder, ardından x üzeri a ve y üzeri b şeklinde bir integral çarpanı bulma yöntemini uygular. İki farklı örnek üzerinden, integral çarpanının nasıl bulunabileceği ve bulunamayacağı durumları gösterir. Video, diferansiyel denklemlerin tam hale getirilmesi konusunda temel bilgi edinmek isteyenler için faydalı olacaktır.
- 00:07Diferansiyel Denklemin Tamlığı ve İntegral Çarpanı Bulma
- Diferansiyel denklemin çözümü için integral çarpanı bulunarak denklem tam hale getirilmeye çalışılır.
- İntegral çarpanı bulma işlemi için denklemin her iki tarafı x üzeri a, üzeri b ile çarpılır.
- Diferansiyel denklemin tam olup olmadığını kontrol etmek için P ve Q fonksiyonlarının türevleri alınır ve delP/dely = delQ/delx eşitliğinin sağlanması gerekir.
- 02:06İlk Örnek Çözümü
- Denklemin her iki tarafı x üzeri a eksi bir çarpı y üzeri b artı bir ile çarpılarak yeni bir diferansiyel denklem elde edilir.
- Yeni denklemin tam olup olmadığı kontrol edilir ve benzer terimlerin katsayılarının eşit olması için a=0 ve b=2 bulunur.
- Bu şekilde x üzeri a, y üzeri b şeklinde bir integral çarpanı bulunmuş olur.
- 07:36İkinci Örnek Çözümü
- İkinci diferansiyel denklemin tam olup olmadığı kontrol edilir ve eşitlik sağlanmaz.
- Denklemin her iki tarafı x üzeri a artı bir çarpı y üzeri b artı bir ile çarpılarak yeni bir diferansiyel denklem elde edilir.
- Bu denklemin tam olup olmadığı kontrol edildiğinde a=0 ve b=-2 bulunur ancak bu değerler çelişkili olduğu için bu tipte bir integral çarpanı bulunamaz.