Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir. Konuşmacı, önceki videoda bahsettiği çok değişkenli zincir kuralının neden doğru olduğunu açıklamaktadır.
- Video, çok değişkenli fonksiyonların türevlenebilirliğini ve zincir kuralının mantığını görsel olarak anlatmaktadır. Konuşmacı, iki boyutlu bir düzlemdeki fonksiyonun tek değişkenli bir fonksiyona nasıl dönüştürülebileceğini, kısmi türevlerin ne anlama geldiğini ve zincir kuralının nasıl elde edildiğini adım adım açıklamaktadır. Özellikle dx ve dy gibi itelemelerin f fonksiyonunun değişimine nasıl katkıda bulunduğu ve bunların arasındaki orantıların kısmi türevlerle nasıl ifade edildiği detaylı olarak gösterilmektedir.
- Çok Değişkenli Fonksiyonlar ve Türev
- Önceki videoda çok değişkenli zincir kuralından bahsedilmiş, bu videoda ise bunun neden doğru olduğundan bahsedilecek.
- Çok değişkenli fonksiyonlar (f, x, y) iki boyutlu bir düzlemden bir sayı doğrusuna (f) geçiş yapar.
- x ve y girdi olarak t'nin farklı değerlerini kullanmaz, aynı değeri alıp çıktı uzayına taşırlar.
- 01:21Türevin Görselleştirilmesi
- Türev, t'deki çok küçük bir değişim (dt) olarak düşünülebilir ve bu değişim xy düzlemindeki ara çıktıyı değiştirir.
- Çıktı uzayında da karşılık gelen bir değişim olur ve bu değişim bileşenlerine dx (x yönünde) ve dy (y yönünde) denir.
- dx/dt oranı, t'deki ufacık bir itelemenin x'i ne kadar iteleyeceğini gösterir.
- 04:16Kısmi Türev ve Toplam Değişim
- dx ve dy'nin f'yi nasıl değiştirdiği kısmi türevin tanımıdır; x'e göre kısmi türev, x'deki değişimin f'deki değişimle oranını verir.
- f'deki toplam değişim, f'in x'e göre kısmi türevi ile x'in t'ye göre değişiminin çarpımı ile f'in y'ye göre kısmi türevi ile y'nin t'ye göre değişiminin çarpımının toplamıdır.
- Bu ifadeyi dt'ye böldüğümüzde çok değişkenli zincir kuralı elde edilir.