Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, matematik eğitimi formatında bir ders anlatımıdır. Eğitmen, çok değişkenli fonksiyonların bileşkelerinin türevini hesaplama konusunu açıklamaktadır.
- Videoda, çok değişkenli fonksiyonların bileşkelerinin türevinin nasıl hesaplanacağı adım adım gösterilmektedir. Eğitmen önce tek değişkenli fonksiyonların bileşkelerini örneklerle açıklar, ardından çok değişkenli zincir kuralını tek değişkenli türev kavramı üzerinden anlatır. Video, bir örnek üzerinden çok değişkenli zincir kuralının nasıl elde edildiğini göstermekte ve bir sonraki videoda bu kuralın mantığını ve daha genel versiyonunu vektör gösterimine dayanarak anlatacağını belirtmektedir.
- Fonksiyon Bileşkeleri ve Türev
- Ekranda üç farklı fonksiyon gösteriliyor: iki değişkenli bir fonksiyon (x ve y girdisi, x²y çıktısı) ve iki tek değişkenli fonksiyon.
- Bu videoda fonksiyonların bileşkeleri ve türevleri üzerine düşünülecek.
- Bileşke fonksiyonda x'e t girdi değeri verilip, ikinci bileşen y(t) fonksiyonunun aldığı değere eşit olacak.
- 01:12Çok Değişkenli Zincir Kuralı
- Bileşke fonksiyonun türevi normal bir türev olacak, parçalı türev değil.
- Çok değişkenli zincir kuralı, fonksiyon bileşkelerinin türevini hesaplamak için kullanılan özel bir kuraldır.
- Bu kural, fonksiyon bileşkelerinin çok değişkenli dünyada türev için ne anlama geldiğini anlamak için faydalıdır.
- 02:08Örnek Hesaplama
- f(x,y) = x²y fonksiyonu için f(cos(t), sin(t)) şeklinde bir bileşke fonksiyon oluşturuluyor.
- Türev almak için çarpım kuralı kullanılıyor: f'(cos(t), sin(t)) = 2cos(t)sin(t) + cos²(t)sin(t).
- Bu sonuç, tek değişkenli bir fonksiyonun iki değişken alan bir fonksiyonun türevi olarak ifade edilebilir.
- 04:43Parçalı Türevler ve Çok Değişkenli Zincir Kuralı
- f fonksiyonunun x'e göre parçalı türevi 2xy, y'ye göre parçalı türevi x²y'dir.
- Bileşke fonksiyonun türevi, f'in y'ye göre kısmi türevinin y'nin t'ye göre türevi ile çarpımı ile f'in x'e göre kısmi türevinin x'in t'ye göre türevi ile çarpımının toplamına eşittir.
- Bu ifade, çok değişkenli zincir kuralının basit bir versiyonudur ve tek boyuttan iki boyuta geçip tekrar tek boyuta dönmek için kullanılır.