Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan çift katlı integral hesaplama dersidir.
- Videoda, 11e^(x^2x) dx, dy şeklindeki çift katlı integralin nasıl hesaplanacağı adım adım anlatılmaktadır. Eğitmen önce sabit sayıyı dışarı çıkararak başlar, ardından e^(x^2x) integralinin hesaplanamayacağını belirterek değişkenlerin yerini değiştirme yöntemini gösterir. Koordinat sistemi çizerek bölgeyi tanımlar, önce y'ye sonra x'e göre integral sınırlarını değiştirir ve son olarak integral hesaplamasını tamamlar.
- 00:00Çift Katlı İntegralin Hazırlanması
- Çift katlı integral içinde 11 e^(x^2x) dx dy ifadesi bulunmaktadır.
- 11 sabit sayı olduğu için dışarı taşınarak integral daha basit hale getirilir.
- İçteki e^(x^2x) fonksiyonunun integrali hesaplanamaz çünkü türevi e^(x^2x) olan bir fonksiyon yoktur.
- 00:39Değişken Değişimi ve Alan Çizimi
- İntegrali hesaplamak için değişkenlerin yerini değiştirmek gerekir, önce x sonra y yerine önce y sonra x kullanılır.
- İntegralin hesaplanacağı alan için koordinat sistemi çizilir ve x=3 doğrusu ile y=x/3 doğrusu arasındaki üçgen bölge belirlenir.
- Yeni integralde önce dy sonra dx alınır ve sınırlar değişir: y'nin alt sınırı 0, üst sınırı x/3; x'in alt sınırı 0, üst sınırı 3'tür.
- 03:13İntegralin Hesaplanması
- İntegralde önce sabit 11 dışarı çıkarılır ve integral 11(1/3)∫y dx şeklinde yazılır.
- 1/3 sabiti dışarı çıkarılır ve integral 11/3∫y dx şeklinde devam eder.
- İntegral hesaplanır ve sonuç 11/3(6x - e^1) olarak bulunur.