Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, matematik eğitimi formatında bir ders anlatımıdır. Eğitmen, bir tam sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulma yöntemini açıklamaktadır.
- Video, bir tam sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için asal çarpanlarına ayırma yöntemini detaylı şekilde anlatmaktadır. Eğitmen önce temel kavramı açıklar, ardından 180, 48, 12 milyon ve 5x7! gibi farklı sayılarla örnekler verir. Son olarak, pozitif tam sayı bölenleri sayısını verilen bir durumda bilinmeyen kuvveti bulma problemi çözer. Video, sınavlarda karşılaşılabilecek bu tür soruların çözüm yöntemlerini göstermektedir.
- 00:01Pozitif Tam Sayı Bölenleri Sayısı Hesaplama Yöntemi
- Bir tam sayının pozitif tam sayı bölenlerini bulmak için, sayıyı asal çarpanlarına ayırıp her farklı asal çarpanın kuvvetinin bir fazlasını çarpmamız gerekir.
- Örneğin 180 sayısının asal çarpanları 2²×3²×5¹ olduğundan, pozitif tam sayı bölenleri sayısı (2+1)×(2+1)×(1+1)=18'dir.
- 48 sayısının asal çarpanları 2⁴×3¹ olduğundan, pozitif tam sayı bölenleri sayısı (4+1)×(1+1)=10'dur.
- 01:54Yöntemin Çalışma Prensibi
- Bir tam sayının her böleni, o sayının asal çarpanlarının belli bir kısmının çarpımı şeklinde yazılabilir.
- Her asal çarpanın kuvveti artı bir ihtimali vardır: kuvvet kadar olabilir veya hiç olmayabilir.
- Saymanın çarpım kuralından dolayı, her asal çarpan için kuvveti artı bir şeklinde çarpım yaptığımızda toplam bölen sayısını buluruz.
- 03:29Karmaşık Örnekler
- 12 milyon sayısının asal çarpanları 2²⁸×3¹×5⁶ olduğundan, pozitif tam sayı bölenleri sayısı (28+1)×(1+1)×(6+1)=126'dır.
- 5×7! sayısının asal çarpanları 2⁴×3²×5²×7¹ olduğundan, pozitif tam sayı bölenleri sayısı (4+1)×(2+1)×(2+1)×(1+1)=80'dir.
- 72×3ˣ sayısının pozitif tam sayı bölenleri sayısı 20 olduğuna göre, x=2 olarak bulunur.